2016 1 MTM5245 Gabarito Lista 05

Prévia do material em texto

MTM 5245 - A´lgebra Linear - Gabarito Lista de Exercı´cios 05
Transformac¸o˜es lineares, nu´cleo e imagem.
1. (a) E´ TL;
(b) E´ TL;
(c) Na˜o e´ TL;
(d) Na˜o e´ TL.
2. (a) E´ TL;
(b) E´ TL.
3. (a) 4u− v;
(b) 3u− 3v;
(c) 7u+ 5v.
4. T (x, y, z) = (2x+ 5y − 2z, 3x+ 2y, x+ 7y + 7z).
5. (a) T (x, y) = (−2x+ y,−x+ y,−x);
(b) (3, 4).
6. T (ax2 + bx+ c) = (2a− b)x2 + (a+ c)x+ b.
7. Na˜o.
8. (a) Pertence;
(b) Na˜o pertence;
(c) Pertence.
9. (a) Pertence;
(b) Pertence;
(c) Na˜o pertence.
10. (a) Base do nu´cleo: {(1, 0, 1), (−1, 1, 0)}; dim(N(T )) = 2; base da imagem: {1} e dim(Im(T )) =
1.
(b) Base do nu´cleo: { }; dim(N(T )) = 0; base da imagem: {(2, 1), (0, 1)} e dim(Im(T )) =
2.
(c) Base do nu´cleo: { }; dim(N(T )) = 0; base da imagem: {(1, 1, 2, 0), (−1, 1,−1,−1), (−1, 1, 1, 0)}
e dim(Im(T )) = 3.
11.
12.
1