2016 1 MTM5245 Gabarito Lista 06

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MTM 5245 - A´lgebra Linear - Gabarito Lista de Exercı´cios 06
Transformac¸o˜es lineares injetoras, sobrejetoras e bijetoras
(isomorfismos).
1. (a) T (x, y) = (2x+ y, 3x+ 2y,−2x− y);
(b) N(T ) = {(0, 0)} e Im(T ) = {(x, y,−x) |x, y ∈ R};
(c) T e´ injetora, mas na˜o e´ sobrejetora.
2. T na˜o e´ injetora, na˜o e´ sobrejetora, logo na˜o e´ um isomorfismo.
3. (a) T−1(x, y, z) = (x+ 3y + 14z, y + 4z, z);
(b) T−1(x, y, z) = (x, x− y, 3x− y − z).
4. T e´ inversı´vel e T−1(x, y, z) =
(
y, 14(3x− 4y + z), 12(z − x)
)
5. (a) Sa˜o isomorfos - justifique e construa o isomorfismo.
(b) Na˜o sa˜o isomorfos - justifique.
(c) Sa˜o isomorfos - justifique e construa o isomorfismo.
(d) Na˜o sa˜o isomorfos - justifique.
(e) Sa˜o isomorfos - justifique e construa o isomorfismo.
6.
7.
8.
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