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Universidade Federal de Pernambuco 
Centro de Informática 
Álgebra Vetorial e Linear Para Computação – 2007.1 
Quarta Mini-prova 
 
1. Considere dois espaços vetoriais: V=IR3 e W=P2. Considere uma base de V, como 
sendo )}1,1,1(),1,1,0(),1,2,1{( −=α , e uma base de W, como sendo 
}2,1,)1{( 222 ttttt ++−+−=β . Dizemos que p(t) é o polinômio equivalente ao 
vetor v segundo ),( βα , se αβ ][)]([ vtp = . Encontre o polinômio equivalente ao 
vetor (1,3,-1), segundo ),( βα . 
 
 Para acharmos as coordenadas de v em relação à base: 
 (1, 3, -1) = a*(1, 2, 1) + b(0, 1, -1) + c*(1, 1, 1) 
 
 a + c = 1 
 2*a +b +c = 3 
 a -b +c = -1 
 
 
 encontra-se a = 0, b = 2 e c = 1 
 
p(t) = a*(1 - t)² + b(1 + t – t²) + c*(2 + t + t²) 
p(t) = 4 + 3t – t² 
 
2. Considere a matriz 





=
ba
A
21
, onde a e b são reais. Considere )}3,1(),2,1{(=α e 
)}1,2(,{ 1 −= uβ são bases do IR2 e u1 é um vetor não múltiplo de (2,-1). Encontre a e 
b de tal forma que AI =αβ][ . Encontre também o vetor u1. 
 (1, 2) = X1 * u1 + X2 * (2, -1) 
 (1, 3) = X3 * u1 + X4 * (2, -1) 
 
 Como AI =αβ][ , tem-se: 
 X1 = 1, X2 = a, X3 = 2, X4 = b 
 
 (1, 2) = 
 
u1 + a * (2, -1) 
 (1, 3) = 2* u1 + b * (2, -1) 
 
 Se u1 = (x, y), então: 
 x + 2*a = 1 
 y – a = 2 
2*x + 2*b = 2 
 2*y – b = 3 
 
Resolvendo o sistema achamos que este não possui solução, portanto não existem a, b e 
u1 que satisfaçam as condições.