AVLC 2 2012 EE1 prova 27 CIn UFPE

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1 {
2x - y + z = 1
• Seja d a distancia da reta J reta
x+y=2
{ ~: ~=~ com t E JR. 0 menor inteiro maior
z = 3 + 2t
que d e: (L2SG,·L2:iO)
(A) Uma matriz e invertfvel se e somente se sua
forma escada e a identidade.
(B) Suponha que duas matrizes invertfveis possuem
a mesma forma escada. Entao as duas sao iguais
ou uma e inversa da outra.
(e) A ;,ve,,, d, m,t,;, A ~ ( !
A.
~ ) e
-1
(D) Se, no espac;o, a reta T e reversa J reta s, e a
reta s e reversa J reta t, entao a reta l' e reversa
J reta t.
(E) Suponha que um plano e descrito por: ax + by +
cz = d, e que 0 vetor (a, b, c) e unitario. Entao
a distancia do ponto (xo, Yo, Yo) a este plano e
(a, b, c) . (xo, Yo, zo) - d, a menos de sinal.
3. Considere no JR2 0 quadrado de vertices A = (0,0),
B = (1,0), C = (1,1) e D = (0,1). Seja P um
ponto qualquer do segmento B-C. Considere a reta T
que passa por P e pel a origem, e a reta s, que passa
por C e e ortogonal aT. Seja E a intersec;ao de s com
o eixo OX. Assinale a alternativa correta: 'Zi().
(A) B e ponto medio do segmento A-E.
(B) 0 angulo BAP e congruente ao angulo BEP.
(C) 0 angulo CEP mede 0 dobro do angulo CAP.
(D) A medida do angulo BEP independe da posic;ao
de P no segmento B-C.
(E) liB-Eli = 211B-PII
(F) 0 angulo BEC mede 0 dobro do angulo BE?
(G) 0 vetor EP e ortogonal ao vetor Ac somente
se P for 0 ponto medio de B-C.
4. Considere 0 sistema cujo conjunto-soluc;ao e subcon-
{
X - y + 2z = 6
. 4 y+z-w=4
Junto de JR : 2 2 0x+z- w=
-x + 2y - z + w = 8
unica soluc;ao e da forma (a,b,c,d), assinale 0 valor
de a + b + c + d. (1.00CLOUC)
5. Considere 0 triangulo T1 definido no outro quesito. 0
ponto deste triangulo que e mais proximo da origem
e: (1.000. -1 OOe)
96 48 72
(A) (29'29' 29)
96 12 -48
(B) (19'19'19)
72 -96 48
(C) (29' 29 ' 29)
48 72 -96 ."""
(D) (29' 29' 29 )
12 96 48
(E) (19' 19' 19)
-72 48 12
(F) (19'19'19)
6. Considere a reta do espac;o
{
4x - az = 0
4y _ 3z = 0 ' onde a E JR.
que T forme um angulo de 30°
dada por: T
o valor de a2 para
com 0 eixo OX e:
7. Considere 0 plano de equac;ao: 2x + 3y - 4z = 24.
Seja T1 0 triangulo determinado pelas tres intersec;6es
do plano com os eixos coordenados. Marque 0 menor
inteiro maior que a area de T1 (USe, 1
8. Considere 0 plano de equac;ao 2x + 5y - 3z = -47.
Seja P 0 ponto de intersec;ao do plano com a reta
{
X = 1+ 2t
dada por: y = -2 + t onde t E JR. Marque 0
z = 1 - 3t
quadrado da distancia de P J origem. (l.OGe, -LODe)