Exercicio 1 2007 2 prova cálculo I area II CIn UFPE

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Departamento de Matema´tica - CCEN - UFPE
CA´LCULO I - A´REA II- 2007/2
PRIMEIRO EXERCI´CIO
1. Calcule os seguintes limites.
a)(1, 0) lim
x→pi
(sen x)(cos x)
x− sen x− pi b)(1, 0) limx→1
(
2
x2 − 4x+ 3 −
1
x2 − 3x+ 2
)
2. Considere a func¸a˜o dada por f(x) =
1
3
x3 − 16
x
.
(a) (1,0) Escreva a equac¸a˜o da reta tangente no ponto (3,
11
3
).
(b) (1,0) Determine as coordenadas dos pontos onde a reta tangente e´ paralela a`
reta y = 8x− 4.
3. Seja a ∈ R. Considere a func¸a˜o dada por
f(x) =
{
4− |x| ;x ≤ a
x− 2 ; x > a
(a) (1,0) Determine o valor de a para que f seja cont´ınua.
(b) (0,5) Fac¸a um esboc¸o do gra´fico da func¸a˜o com o valor encontrado no item (a).
(c) (1,0) Diga onde f e´ diferencia´vel, justificando a sua resposta.
4. Suponha que f(2) = 2, g(2) = 3, f ′(2) = −2, f ′(3) = −1 e g′(2) = 2. Calcule em
x = 2 :
(a) (0,5) (f.g)′.
(b) (0,5)
(
f
g
)′
.
(c) (0,5) (f ◦ g)′.
OBS: (f ◦ g)(x) = f(g(x)).
5. Calcule as derivadas das seguintes func¸o˜es.
a)(1, 0) f(x) = x2 secx b)(1, 0) f(x) = sen5(3x)