Exercicio 1 prova cálculo I area II CIn UFPE

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ATENC¸A˜O: Ale´m de escrever seu nome acima, na˜o esquec¸a de preencher o
cabec¸alho no caderno de prova!
Departamento de Matema´tica - CCEN - UFPE
CA´LCULO I - A´REA II- 2008 - 1
PRIMEIRO EXERCI´CIO
1. (1,5) Calcule os seguintes limites.
a)(0, 75) lim
x→1
x− 1
2−√5− x b)(0, 75) limx→0
2 sen2x
x2 + x sen x
2. (2,0) Se f(x) =
1
3x+ 2
, use a definic¸a˜o de derivada para calcular f ′(−1) (na˜o use
as regras de derivac¸a˜o!).
3. (2,0) Considere a func¸a˜o dada por f(x) = 2x3 + 3x2 − 3x− 1.
(a) (1,0) Determine a equac¸a˜o da reta tangente ao gra´fico de f no ponto (−1, 3).
(b) (1,0) Ache as coordenadas dos pontos no gra´fico de f onde a reta tangente e´
perpendicular a` reta y = −1
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x− 3.
4. (1,5) Considere a func¸a˜o dada por
f(x) =
{
2x2 + 3x+ α , se x < 0;
ex , se x ≥ 0.
(a) (0,5) Determine o valor de α para o qual f e´ cont´ınua em x = 0, justificando
a sua resposta.
(b) (0,5) Fac¸a um esboc¸o do gra´fico da func¸a˜o com o valor de α encontrado no
item (a).
(c) (0,5) Responda se a func¸a˜o do item (b) possui derivada ou na˜o no ponto x = 0,
dando um argumento geome´trico a` luz do gra´fico esboc¸ado no item (b).
5. (3,0) Calcule a derivada de cada func¸a˜o abaixo.
a)(1, 0) f(x) =
3
√
x− x
2x4 + 1
b)(1, 0) g(x) = e−x sen x
c)(1, 0) h(x) = ln(1 + cos2 x)
Observac¸o˜es:
(a) Na˜o e´ permitido o uso de calculadoras e celulares.
(b) Na˜o e´ permitido destacar nenhuma das folhas.
(c) Entender o enunciado das questo˜es e´ parte integral da prova. Na˜o fac¸a consultas ao
fiscal; ele na˜o dara´ informac¸o˜es complementares sobre a prova.