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Departamento de Matema´tica - CCEN - UFPE CA´LCULO I - A´REA II- 2008 - 1 EXAME FINAL - 1 1. Ache a equac¸a˜o da reta tangente: (a) (1,0) ao gra´fico de f(x) = ex cosx√ x2 + 4 no ponto com abscissa x = 0; (b) (1,0) a` curva dada pela equac¸a˜o x 1 2 + y 1 2 = 5 no ponto (4, 9). 2. (2,0) Considere f(x) = x3 − 3x2 − 9x+ 1. (a) Determine os intervalos de crescimento, decrescimento e os pontos de ma´ximo e mı´nimo local. (b) Analise a concavidade do gra´fico de f e determine o ponto de inflexa˜o. (c) Fac¸a um esboc¸o do gra´fico de f . 3. (2,0) Considere a regia˜o formada por um semic´ırculo e um retaˆngulo como na figura. Entre as regio˜es com este formato e a´rea 1m2, qual delas minimiza o per´ımetro? 4. Calcule a)(1, 0) ∫ 4 1 dx ( √ x+ 1)2 b) (1, 0) ∫ x2 cos(5x)dx c)(1, 0) ∫ 3 2 3 √ 2 2 (9− x2)1/2dx 5. (1,0) Considere a regia˜o R compreendida entre as curvas y = sen x, y = cos x para 0 ≤ x ≤ pi. Fac¸a um esboc¸o da regia˜o e calcule sua a´rea.
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