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Exercício Final 1 2008 1 prova cálculo I area II CIn UFPE

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Departamento de Matema´tica - CCEN - UFPE
CA´LCULO I - A´REA II- 2008 - 1
EXAME FINAL - 1
1. Ache a equac¸a˜o da reta tangente:
(a) (1,0) ao gra´fico de f(x) =
ex cosx√
x2 + 4
no ponto com abscissa x = 0;
(b) (1,0) a` curva dada pela equac¸a˜o x
1
2 + y
1
2 = 5 no ponto (4, 9).
2. (2,0) Considere f(x) = x3 − 3x2 − 9x+ 1.
(a) Determine os intervalos de crescimento, decrescimento e os pontos de ma´ximo
e mı´nimo local.
(b) Analise a concavidade do gra´fico de f e determine o ponto de inflexa˜o.
(c) Fac¸a um esboc¸o do gra´fico de f .
3. (2,0) Considere a regia˜o formada por um semic´ırculo e um retaˆngulo como na figura.
Entre as regio˜es com este formato e a´rea 1m2, qual delas minimiza o per´ımetro?
4. Calcule
a)(1, 0)
∫ 4
1
dx
(
√
x+ 1)2
b) (1, 0)
∫
x2 cos(5x)dx
c)(1, 0)
∫ 3
2
3
√
2
2
(9− x2)1/2dx
5. (1,0) Considere a regia˜o R compreendida entre as curvas y = sen x, y = cos x para
0 ≤ x ≤ pi. Fac¸a um esboc¸o da regia˜o e calcule sua a´rea.

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