prova 1 2006.2 cálculo I area II CIn UFPE

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UFPE – CCEN – Departamento de Matema´tica
Ca´lculo I, 20 Semestre de 2006.
10Exerc´ıcio Escolar
Nome leg´ıvel –
ASSINATURA –
OBS: Verifique se seu caderno de resposta tem treˆs folhas. Na˜o e´ permitido o uso de
ma´quina de calcular. Entender o enunciado das questo˜es e´ parte integral da prova; os
fiscais na˜o dara˜o informac¸o˜es complementares. Nesta prova, tg denota a func¸a˜o tangente
e sec denota a func¸a˜o secante.
1. (2,5 pontos) Calcule os limites abaixo usando as propriedades de limite vistas em
classe. Justifique suas respostas.
(a) lim
x→−1
x5 + 8x2 + 1
x2 − 4 ; (b) limx→3+
x+ 1
x− 3; (c) limx→0
tg(4x)
x
; (d) lim
x→0
x2 sen (
1
x7
);
2. (4,0 pontos) Usando as regras de derivac¸a˜o, calcule a derivada de cada uma das
seguintes func¸o˜es:
(a) f(x) = (sen x)(2ex + 10x);
(b) g(x) = e9 secx;
(c) h(x) =
x2 + tg x
ex + x6
;
(d) q(x) = (1 + 5 cos x)8.
3. (2,0 pontos) Seja f : R→ R uma func¸a˜o definida por :
f(x) =

x3 − ax , se x < 1
bx2 + 1 , se x ≥ 1
.
(a) Encontre a relac¸a˜o entre a e b para que a func¸a˜o seja cont´ınua em x = 1.
(b) Determine os valores de a e b para que a func¸a˜o seja diferencia´vel em x = 1.
4. (1,5 ponto) Considere a func¸a˜o f(x) = cos x no intervalo (0, 2pi). Encontre o ponto do
gra´fico de f(x) onde a reta tangente e´ paralela a` reta y = −x.