Exercicio 2 2007.2 cálculo I area II CIn UFPE

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Departamento de Matema´tica - CCEN - UFPE
CA´LCULO I - A´REA II- 2007/2
SEGUNDO EXERCI´CIO
1. (2,0) Considere a equac¸a˜o da cardio´de x2 + y2 =
√
x2 + y2 + x. Determine a reta
tangente que passa pelo ponto (0, 1).
0.0
1.0
0.5
−0.5
2.0
−1.0
1.51.00.50.0
2. a) (1,0) Calcule o limite lim
x→0
ln | secx+ tan x|
x
.
b) (1,0) Determine y′ se yx = xy, x, y > 0.
3. (2,0) Uma pilha de lixo em forma de cubo esta´ sendo compactada mantendo a sua
forma de cubo. Se o volume diminui a uma taxa de 2 m3/min, encontre a taxa
segundo a qual a aresta do cubo varia quando o volume e´ 27 m3.
4. (2,0) Determine as dimenso˜es do cilindro circular reto de maior volume que pode
ser inscrito num cone de altura 6 cm e raio 3cm.
Sugesta˜o: Considere a seguinte sec¸a˜o transversal.
I I
3
6
5. Considere a func¸a˜o f(x) =
x2 − 5
(x− 2)2 .
a) (0,75) Determine as ass´ıntotas verticais e horizontais.
b) (0,75) Determine os pontos cr´ıticos e os intervalos de crescimento e decrescimento.
c) (0,75) Determine os pontos de inflexa˜o e estude a concavidade.
d) (0,75) Esboce o gra´fico.