prova 2 2001.1 cálculo I area II CIn UFPE

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Departamento de Matema´tica - CCEN - UFPE
CA´LCULO L1
PRIMEIRO SEMESTRE — 2001
2o. EXERCI´CIO ESCOLAR
1. Indique os domı´nios apropriados das func¸o˜es abaixo e calcule suas derivadas:
a) (1.0 ponto) f(x) = arcsen(
√
4− x2).
b) (1.0 ponto) f(x) = ln(−x2 + 4x− 3).
2. Calcule os seguinte limites:
a) (1.0 ponto) lim
x→1
lnx
sen(pix)
.
b) (1.0 ponto) lim
x→0
(cos(x))1/x
2
.
c) (1.0 ponto) lim
x→+∞
(
10x2 + 3xe−x
(2x+ 1)2
)
.
3. Seja a func¸a˜o f(x) = x
2
x−1 .
a) (1.5 pontos) Determine os eventuais pontos de ma´ximo e mı´nimo locais e ache os inter-
valos onde a func¸a˜o f e´ crescente e onde e´ decrescente.
b) (1.0 ponto) Determine os intervalos onde a func¸a˜o f e´ concava para cima e onde e´ concava
para baixo e os eventuais pontos de inflexa˜o.
c) (0.5 pontos) Determine as ass´ıntotas caso existam.
d) (1.0 pontos) Esboce o gra´fico de f .
4. (1.0 ponto) Determine o comprimento dos lados do retaˆngulo de maior a´rea com per´ımetro
constante igual a 4.