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Departamento de Matema´tica - CCEN - UFPE CA´LCULO I - A´REA II- 2007/2 TERCEIRO EXERCI´CIO 1. Calcule as seguintes integrais. (a) (1,0) ∫ x+ 4 x2 + 5x+ 6 dx (b) (1,0) ∫ x5 √ x2 + 1dx (c) (1,0) ∫ (lnx)2dx (d) (1,0) ∫ 4 3 dx x2 − 6x+ 10 2. Considere as curvas y = |x| e y = 2− x2. (a) (1,0) Fac¸a um esboc¸o do gra´fico das curvas. (b) (1,5) Determine a a´rea da regia˜o limitada pelas curvas. 3. Calcule o volume gerado pela rotac¸a˜o da regia˜o limitada por y = x2 e y = x. (a) (1,25) Em torno do eixo X. (b) (1,25) Em torno do eixo Y. 4. (2,0) O comprimento de uma curva suave y = f(x) entre (a, f(a)) e (b, f(b)) e´ dada pela fo´rmula L = ∫ b a √ 1 + [f ′(x)]2dx. Determine o comprimento da curva y = f(x) com f(x) = ∫ x 0 √ e2t − 1dt entre os pontos (0, f(0)) e (1, f(1)).
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