prova 3 2001.1 cálculo I area II CIn UFPE

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Departamento de Matema´tica - CCEN - UFPE
CA´LCULO I - A´REA II
PRIMEIRO SEMESTRE — 2001
3o. EXERCI´CIO ESCOLAR
1. Calcule as seguintes integrais:
a) (1.0 ponto)
∫
1√
4 + x2
dx.
b) (1.0 ponto)
∫ 4
2
x3 + 5x+ 2
x− 1 dx.
c) (1.0 ponto)
∫
exsen(x)dx.
d) (1.0 ponto)
∫
2
1− x2dx.
c) (1.0 ponto)
∫ pi/2
0
sen(x)
1 + cos2(x)
dx.
2. (2.0 pontos) Calcule a a´rea da regia˜o definida por
D = {(x, y) ∈ IR2 / x ≥ 0, x3 − x ≤ y e y ≤ −x2 + 5x}.
3. Escolha apenas uma das alternativas (a) ou (b) abaixo e resolva.
(a) (1.0 ponto) Determine o comprimento de arco do gra´fico de y = x3/2 para 0 ≤ x ≤ 1.
(b) (1.0 ponto) Determine o volume do so´lido de revoluc¸a˜o gerado pela rotac¸a˜o da curva
y = x3/2, 0 ≤ x ≤ 1 em torno do eixo Ox.
4. Calcule as seguintes integrais impro´prias:
a) (1.0 ponto)
∫ 1
0
1
(1− x)3/2dx.
b) (1.0 ponto)
∫ ∞
1
ln(x)
x
dx.