prova 3 2006.2 cálculo I area II CIn UFPE

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UFPE – CCEN – DEPARTAMENTO DE MATEMA´TICA – A´REA II
CA´LCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL 1
TERCEIRO EXERCI´CIO ESCOLAR
SEGUNDO SEMESTRE DE 2006
19 de Marc¸o de 2007
1aQuesta˜o -
2aQuesta˜o -
3aQuesta˜o -
4aQuesta˜o -
Total -
Nome leg´ıvel –
Matr´ıcula/CPF – Curso – Turma –
ASSINATURA –
OBS: Verifique se sua prova tem um total de quatro folhas. Na˜o e´ permitido o uso de cal-
culadora. Entender o enunciado das questo˜es faz parte da prova; os fiscais na˜o dara˜o informac¸o˜es
complementares.
1. (6,0pts) Calcule as integrais abaixo:
a)
∫ 1
−1
3x7 − 10x4dx; b)
∫ pi
4
0
etg(x) sec2(x)dx; c)
∫
x
1
2 lnxdx;
d)
∫
x2√
4− x2dx; e)
∫
3
x2 − 7x+ 12 dx
2. (2,5pts) Considere as func¸o˜es y = |x| e y = x2, com x ∈ [−1, 1].
a) Fac¸a um esboc¸o da regia˜o R delimitada pelo gra´fico destas duas func¸o˜es.
b) Calcule a a´rea de R.
3. (1,5pt) Considere a func¸a˜o y =
√
x, com x ∈ [1, 3]. Encontre o volume do so´lido gerado pela
rotac¸a˜o do gra´fico dessa func¸a˜o em torno do eixo
−−→
OX.
4. (1,0) Considere a func¸a˜o f(x) =
∫ x4
1
et
3
dt. Calcule a derivada de f(x) em x = 3.