Aula 04 - Sapata Associada - Fundações e Geotecnia

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Aula 04b – Sapata Associada 
Prof.Dr. Paulo Márcio Fernandes Viana 
 
Introdução 
 
 A sapata associada é um elemento estrutural tridimensional que associa 
dois ou mais pilares e é composta por dois elementos intimamente interligados 
(uma sapata contínua e uma viga de rigidez - VR). A VR pode ser calculada 
mediante aproximação e simplificação a uma viga rígida apoiada. O principal 
objetivo da VR é suportar os esforços dos pilares e permitir que a sapata trabalhe 
sobre uma tensão aproximadamente constante. 
Deste modo, como visto anteriormente a sapata associada “associa” dois 
ou mais pilares em uma mesma subestrutura, com isso o dimensionamento 
deverá ser realizado em duas etapas: o dimensionamento da sapata contínua em 
uma direção e o dimensionamento da viga de rigidez na outra direção. 
 Para o dimensionamento geométrico da sapata procede-se de maneira 
análoga ao visto anteriormente. A maior dimensão da sapata A é determinada 
considerando como referência o centro de cargas da viga – CC. 
 Para o cálculo da viga de rigidez deve-se primeiramente traçar o diagrama 
de esforços cortantes e de momentos fletores, de modo a verificar os esforços 
máximos desenvolvidos. Neste caso, devem-se considerar os esforços atuantes 
como reação, veja o exemplo. 
 
Exemplo. 
 
 Trace o diagrama de esforços cortantes e momentos fletores para a viga 
de reação abaixo. 
 
 
 
 
q = 125 kN/m 
1 m 2m 1 m 
S1 S2 = Q=0 
250 kN 250 kN 
S3 
 2 
 
 
 
 Antes, vamos adotar a convenção: 
 
 Esforço Cortante Positivo 
 
 
 Momento Positivo 
 
 
 Desta forma, calculando os esforços constantes. 
 
 a) Encontrando o centro de cargas da viga de reação e o ponto de Q=0. 
 
 CC = [S1/(S1+S2)] x d = [250/(250+250)] x 2 = 1,00 m 
 
 Q=0 q.x = S1  125 kN/m . x = 250  x = 2.0m (a partir da extremidade) 
 
 b) Cálculo do diagrama de esforços cortantes. 
 
 b1) Para Seção 1 
 
 q x b = 125 kN/m x 1 m = + 125 kN 
 
 b2) No apoio 
 
 Q = 125 kN -250 kN = -125 kN 
 
 b3) Na seção S3 
 
Compressão – Superior (-) 
Tração – Inferior (+) 
 3 
 Q = -125 x 1 = -125 kN 
 
 b4) No apoio S3 
 
 Q = -125 + 250 = +125 kN 
 
 
 Esboçando o diagrama... 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 c) Calculando os momentos fletores 
 
 c1) Cálculo para seção S1 
 
 M(S1) = 125 kN/m. 1m. ½ m = 62.5 kN.m 
 
 C2) Cálculo para seção S3 
 
 M(S3) = 125 kN/m. 1,0 m. 0,50 m = 62.5 kN.m 
 
 C3) Cálculo do momento máximo 
 
1 m 1 m 
125 kN 
-125 
kN 
125 kN 
-125 
kN 
2,0m 
1,0m 
 4 
 M(Q=0) = 125 kN/m. (2). 1m – 250 = 0 kN.m 
 
 Esboçando o diagrama 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Os valores máximos são 
 Q = 125 kN 
 M = 62,5 kN.m 
 
 A viga de rigidez deve ser calculada como uma viga normal à flexão e ao 
cisalhamento, da seguinte forma: 
 
1) cálculo da armadura principal 
 
1.a) Cálculo do wu – máximo esforço cisalhante (Mpa) 
 
wu = 0,25 fcd 
 
1.b) Cálculo do wd – Esforço cisalhante de cálculo. Esta tensão é a tensão de 
cálculo de cisalhamento do concreto 
 
wd = (Qd)/(bw. d)  



Mpa
fcd
5,4
25,0
 
 
1 m 1 m 
0 kN.m 
62,5 kN.m 62,5 kN.m 
2,0m 
1,0m 
 5 
Pode-se fazer wu = wd para encontrar o valor de d. (adotar um valor de d  ao 
valor calculado) 
 
1.c) Cálculo do valor de ,  (ver tabela abaixo) 
fcdbd
Md
2 
1.d) Cálculo da armadura principal. 
fydd
MdAs
..
 
Considere que a armadura estenda até o apoio. 
 
2) Cálculo da armadura de cisalhamento (Considerando estribos duplos) 
 
 2.a) Cálculo da porcentagem de armadura a 2h do apoio. 
100
.
x
dbw
As
 
2.b) Cálculo do valor do coeficiente 1 (para cálculo da porcentagem de 
cisalhamento que a armadura longitudinal irá suportar). 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.c) Cálculo da tensão cisalhante que a armadura longitudinal absorve. 
fckc .1  
 2.d) Cálculo da tensão cisalhante que irá ser resistida pela armadura 
transversal. 
 cwdd   15,1 
1 
 
0,14 
0,07 
0,015 0,001 
 6 
 
 2.e) Conhecendo a tensão que a armadura suporta pode-se calcular a 
armadura. 
 d
sw bw
fydS
A
.100  0,14 bw (armadura mínima CA50A) (cm2/m) (Estribo 2 
ramos duplos – utilizados para reduzir a espessura da bitola). 
 
Tabela 1 - Cálculo de armadura simples em peças retangulares sujeita á flexão 
simples (Alonso, 1983) 
   Limites    Limites 
0,06 0,976 0,040 As.min 0,56 0,776 0,296 
0,18 0,928 0,114 s = 0,01 0,58 0,768 0,303 
0,20 0,920 0,125 0,585 0,766 0,305 CA-60A. 
0,20 0,920 0,125 0,60 0,760 0,310 
0,22 0,912 0,136 0,62 0,752 0,317 
0,24 0,904 0,148 0,628 0,749 0,320 CA-50A. 
0,26 0,896 0,158 0,64 0,744 0,324 
0,28 0,888 0,169 0,66 0,736 0,330 
0,30 0,880 0,180 0,679 0,728 0,337 CA-40A. 
0,32 0,872 0,190 0,68 0,728 0,337 
0,34 0,864 0,200 0,70 0,720 0,343 
0,36 0,856 0,210 0,72 0,712 0,349 
0,38 0,848 0,219 0,725 0,710 0,350 CA-32 
0,40 0,840 0,228 0,74 0,704 0,354 
0,42 0,832 0,238 0,76 0,696 0,360 
0,438 0,825 0,246 CA-60B 0,779 0,688 0,365 CA-24 
0,44 0,824 0,247 0,78 0,688 0,365 
0,46 0,816 0,255 0,80 0,680 0,370 
0,462 0,815 0,256 CA-50B 0,82 0,672 0,375 
0,48 0,808 0,264 0,84 0,664 0,379 
0,489 0,804 0,264 CA-40B 0,86 0,656 0,384 
0,50 0,800 0,272 0,88 0,648 0,388 
0,52 0,792 0,280 0,90 0,640 0,392 
0,54 0,784 0,288 0,92 0,632 0,395