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Aula 04 - Sapata de Divisa Viga de equilíbrio - Fundações e Geotecnia

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Aula 04c – Sapata de Divisa – Viga de Equilíbrio 
Prof.Dr. Paulo Márcio Fernandes Viana 
 
Introdução 
 
 Quando um pilar encontra-se na divisa geralmente o elemento da 
subestrutura estará submetido a um momento gerado pela excentricidade gerada 
pela distância dos centros de gravidade das peças estruturais. Podem-se ter duas 
opções para minimizar os esforços de tração no solo: a) aumentar a largura B da 
sapata ou b) criar um momento através de uma viga de equilíbrio. 
 A viga de equilíbrio - VE é um elemento estrutural tridimensional que 
origina um momento M mediante uma VE. A superestrutura pode, desta forma, 
absorver o momento que a sapata introduz no pilar. A VE pode ser calculada 
mediante aproximação e simplificação a uma viga com rigidez variável. O 
principal objetivo da VE é suportar o momento gerado e permitir que as sapatas 
(centro e divisa) trabalhem com esforços de tração reduzidos ou eliminados. 
 Em resumo, a sapata de divisa é caracterizada por possuir o pilar “na 
divisa”, este exerce um carregamento excêntrico, no qual gera um acréscimo de 
tensão sobre a sapata de divisa. A sapata de divisa deverá ser dimensionada para 
o carregamento do pilar de divisa mais este acréscimo. Para absorver o momento 
gerado pela excentricidade é necessário projetar uma VE apoiada em outra 
sapata no interior do terreno (ou em blocos de contrapeso ou ainda em estacas 
de tração). A figura abaixo apresenta o esquema de cálculo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1. Esquema de cálculo para a sapata de divisa. 
 
Devem-se considerar o esquema de cálculo para as três estruturas, a 
sapata de divisa e a sapata isolada (analogamente aos exercícios feitos 
anteriormente em sala de aula) e a VE como uma viga de inércia variável. 
O diagrama de esforço cortante e momentos fletores podem ser obtidos 
usando os valores de q´e q (como mostrados na Figura 1). 
Fazendo a composição de momentos e esforços cortantes: 
 
 
 
 
 
B 
A 
S1 
S1 +  S 
q´=S1/b 
q=(S1 +  S) /B 
1 2 
S2 
 S 
d 
q
Sx
bxSqxM
SQBdSM
bqqQbqqM
máx
1
)2/(1
2
2)2/(2
)´(1
2
)´(1
2
2






 3 
Onde: M1 – Momento fletor na seção 01 (kN.m); M2 – Momento fletor na 
seção 02 (kN.m); Mmáx – Momento fletor máximo (kN.m); Q1 – Esforço 
cortante na seção 01; Q2 – Esforço cortante na seção 02 e x – Posição 
onde Q = 0 
 
 Através dos valores de momento e esforço cortante dimensiona-se a 
viga: 
 
wu = 0,25 fcd 
wd = (Md)/(bw. d)  



Mpa
fcd
5,4
25,0
 
 
Cálculo do valor de ,  (ver tabela abaixo) 
 
Armadura de flexão - Principal 
 
N1 = 
fydd
MdAs
..
 
 
Armadura de cisalhamento da viga (estribos 2 ramos/duplos) – N2 
 
 100
.
x
dbw
As
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 
 
0,14 
0,07 
0,015 0,001 
 4 
fckc .1  
 cwdd   15,1 
 N2 = d
sw bw
fydS
A
.100  0,14% bw (armadura mínima CA50A) (cm2/m) 
 
Tabela 03 - Cálculo de armadura simples em peças retangulares sujeitas á flexão 
simples (Alonso, 1983) 
 
   Limites    Limites 
0,06 0,976 0,040 As.min 0,56 0,776 0,296 
0,18 0,928 0,114 s = 0,01 0,58 0,768 0,303 
0,20 0,920 0,125 0,585 0,766 0,305 CA-60A. 
0,20 0,920 0,125 0,60 0,760 0,310 
0,22 0,912 0,136 0,62 0,752 0,317 
0,24 0,904 0,148 0,628 0,749 0,320 CA-50A. 
0,26 0,896 0,158 0,64 0,744 0,324 
0,28 0,888 0,169 0,66 0,736 0,330 
0,30 0,880 0,180 0,679 0,728 0,337 CA-40A. 
0,32 0,872 0,190 0,68 0,728 0,337 
0,34 0,864 0,200 0,70 0,720 0,343 
0,36 0,856 0,210 0,72 0,712 0,349 
0,38 0,848 0,219 0,725 0,710 0,350 CA-32 
0,40 0,840 0,228 0,74 0,704 0,354 
0,42 0,832 0,238 0,76 0,696 0,360 
0,438 0,825 0,246 CA-60B 0,779 0,688 0,365 CA-24 
0,44 0,824 0,247 0,78 0,688 0,365 
0,46 0,816 0,255 0,80 0,680 0,370 
0,462 0,815 0,256 CA-50B 0,82 0,672 0,375 
0,48 0,808 0,264 0,84 0,664 0,379 
0,489 0,804 0,264 CA-40B 0,86 0,656 0,384 
0,50 0,800 0,272 0,88 0,648 0,388 
0,52 0,792 0,280 0,90 0,640 0,392 
0,54 0,784 0,288 0,92 0,632 0,395 
 
 
 
 
 
 5 
 
Observações 
 
a) É conveniente levar toda a armadura de flexão até a 
extremidade da viga; 
b) Verificar a ancoragem da armadura: 
 
 b.1) Calculo da força a ancorar 
 
 
d
MFa
.85,0
 
 
 b.2) Cálculo do comprimento disponível de ancoragem 
 
 

).10(, 


utilizado
cbl dispb 
 
cdbu
bu
b
f
fydl
90,0
4





 Para CA50-A (fck = 18 Mpa) lb = 48 
 
 b.3) Tensão efetiva de serviço 
 
 
b
dispb
efetivo l
lfyk ,
61,1
 (kN/cm2) 
 
 b.4) Cálculo da força ancorada (força atuante que necessita 
ancorar Fn). 
 
   .efetivoancoradaF (kN) 
 ancoradaan FFF  (kN) 
 
 6 
 b.5) Sabendo o valor de Fn pode-se calcular a armadura 
adicional de ancoragem e a armadura de costura. 
 
 N3 = 
fyk
F
As na
61,1.
 
 
 N4 = Asc = 0,4 Asa 
 
 c) Calcular a outra extremidade da viga N5. Deve-se, além disso, 
prever armadura de pele N6 = Asp = 0,05% bw.d. 
 
Exercícios Propostos 
 
 01) Dimensionar e detalhar a viga alavanca indicada sabendo que S1 = 1200 kN e S=300 
kN (30x50). Aço CA-50A e fck = 18 Mpa. (Para o pilar do centro P2(20x20) h=70cm). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
02) Dimensionar e detalhar a viga alavanca indicada sabendo que S1 = 800 kN e S=200 
kN (30x50). Aço CA-50A e fck = 20 Mpa. (Para o pilar do centro P2(20x20) h=70cm). 
150 
300 
230 
Detalhamento – Sala de aula 
150 
300

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