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1 Aula 04c – Sapata de Divisa – Viga de Equilíbrio Prof.Dr. Paulo Márcio Fernandes Viana Introdução Quando um pilar encontra-se na divisa geralmente o elemento da subestrutura estará submetido a um momento gerado pela excentricidade gerada pela distância dos centros de gravidade das peças estruturais. Podem-se ter duas opções para minimizar os esforços de tração no solo: a) aumentar a largura B da sapata ou b) criar um momento através de uma viga de equilíbrio. A viga de equilíbrio - VE é um elemento estrutural tridimensional que origina um momento M mediante uma VE. A superestrutura pode, desta forma, absorver o momento que a sapata introduz no pilar. A VE pode ser calculada mediante aproximação e simplificação a uma viga com rigidez variável. O principal objetivo da VE é suportar o momento gerado e permitir que as sapatas (centro e divisa) trabalhem com esforços de tração reduzidos ou eliminados. Em resumo, a sapata de divisa é caracterizada por possuir o pilar “na divisa”, este exerce um carregamento excêntrico, no qual gera um acréscimo de tensão sobre a sapata de divisa. A sapata de divisa deverá ser dimensionada para o carregamento do pilar de divisa mais este acréscimo. Para absorver o momento gerado pela excentricidade é necessário projetar uma VE apoiada em outra sapata no interior do terreno (ou em blocos de contrapeso ou ainda em estacas de tração). A figura abaixo apresenta o esquema de cálculo. 2 Figura 1. Esquema de cálculo para a sapata de divisa. Devem-se considerar o esquema de cálculo para as três estruturas, a sapata de divisa e a sapata isolada (analogamente aos exercícios feitos anteriormente em sala de aula) e a VE como uma viga de inércia variável. O diagrama de esforço cortante e momentos fletores podem ser obtidos usando os valores de q´e q (como mostrados na Figura 1). Fazendo a composição de momentos e esforços cortantes: B A S1 S1 + S q´=S1/b q=(S1 + S) /B 1 2 S2 S d q Sx bxSqxM SQBdSM bqqQbqqM máx 1 )2/(1 2 2)2/(2 )´(1 2 )´(1 2 2 3 Onde: M1 – Momento fletor na seção 01 (kN.m); M2 – Momento fletor na seção 02 (kN.m); Mmáx – Momento fletor máximo (kN.m); Q1 – Esforço cortante na seção 01; Q2 – Esforço cortante na seção 02 e x – Posição onde Q = 0 Através dos valores de momento e esforço cortante dimensiona-se a viga: wu = 0,25 fcd wd = (Md)/(bw. d) Mpa fcd 5,4 25,0 Cálculo do valor de , (ver tabela abaixo) Armadura de flexão - Principal N1 = fydd MdAs .. Armadura de cisalhamento da viga (estribos 2 ramos/duplos) – N2 100 . x dbw As 1 0,14 0,07 0,015 0,001 4 fckc .1 cwdd 15,1 N2 = d sw bw fydS A .100 0,14% bw (armadura mínima CA50A) (cm2/m) Tabela 03 - Cálculo de armadura simples em peças retangulares sujeitas á flexão simples (Alonso, 1983) Limites Limites 0,06 0,976 0,040 As.min 0,56 0,776 0,296 0,18 0,928 0,114 s = 0,01 0,58 0,768 0,303 0,20 0,920 0,125 0,585 0,766 0,305 CA-60A. 0,20 0,920 0,125 0,60 0,760 0,310 0,22 0,912 0,136 0,62 0,752 0,317 0,24 0,904 0,148 0,628 0,749 0,320 CA-50A. 0,26 0,896 0,158 0,64 0,744 0,324 0,28 0,888 0,169 0,66 0,736 0,330 0,30 0,880 0,180 0,679 0,728 0,337 CA-40A. 0,32 0,872 0,190 0,68 0,728 0,337 0,34 0,864 0,200 0,70 0,720 0,343 0,36 0,856 0,210 0,72 0,712 0,349 0,38 0,848 0,219 0,725 0,710 0,350 CA-32 0,40 0,840 0,228 0,74 0,704 0,354 0,42 0,832 0,238 0,76 0,696 0,360 0,438 0,825 0,246 CA-60B 0,779 0,688 0,365 CA-24 0,44 0,824 0,247 0,78 0,688 0,365 0,46 0,816 0,255 0,80 0,680 0,370 0,462 0,815 0,256 CA-50B 0,82 0,672 0,375 0,48 0,808 0,264 0,84 0,664 0,379 0,489 0,804 0,264 CA-40B 0,86 0,656 0,384 0,50 0,800 0,272 0,88 0,648 0,388 0,52 0,792 0,280 0,90 0,640 0,392 0,54 0,784 0,288 0,92 0,632 0,395 5 Observações a) É conveniente levar toda a armadura de flexão até a extremidade da viga; b) Verificar a ancoragem da armadura: b.1) Calculo da força a ancorar d MFa .85,0 b.2) Cálculo do comprimento disponível de ancoragem ).10(, utilizado cbl dispb cdbu bu b f fydl 90,0 4 Para CA50-A (fck = 18 Mpa) lb = 48 b.3) Tensão efetiva de serviço b dispb efetivo l lfyk , 61,1 (kN/cm2) b.4) Cálculo da força ancorada (força atuante que necessita ancorar Fn). .efetivoancoradaF (kN) ancoradaan FFF (kN) 6 b.5) Sabendo o valor de Fn pode-se calcular a armadura adicional de ancoragem e a armadura de costura. N3 = fyk F As na 61,1. N4 = Asc = 0,4 Asa c) Calcular a outra extremidade da viga N5. Deve-se, além disso, prever armadura de pele N6 = Asp = 0,05% bw.d. Exercícios Propostos 01) Dimensionar e detalhar a viga alavanca indicada sabendo que S1 = 1200 kN e S=300 kN (30x50). Aço CA-50A e fck = 18 Mpa. (Para o pilar do centro P2(20x20) h=70cm). 02) Dimensionar e detalhar a viga alavanca indicada sabendo que S1 = 800 kN e S=200 kN (30x50). Aço CA-50A e fck = 20 Mpa. (Para o pilar do centro P2(20x20) h=70cm). 150 300 230 Detalhamento – Sala de aula 150 300
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