Limites Notáveis e Exercícios

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Ministério da Educação 
UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ 
Campus Curitiba 
Diretoria de Graduação e Educação Profissional 
Departamento Acadêmico de Matemática 
 
 
Indeterminações, Limites Notáveis e Limites com infinito – Prof. Dr. Marco A. Kalinke 
 
Indeterminações Matemáticas: 
As indeterminações matemáticas são normalmente apresentadas da seguinte forma: 
0/0 0
0 
0 x ∞ ∞
0 
∞ / ∞ ∞ - ∞ ∞1 
 
Limites Notáveis: 
Alguns limites especiais e que precisam ser conhecidos. 
0)(lim =
−∞→
x
x
a +∞=
+∞→
)(lim x
x
a 
+∞=
+∞→ p
x
x x
alim 
0lim =
+∞→ x
p
x a
x
 0
1lim =
∞→ px x
 ∞=
→ px x
1lim
0
 
e
x
x
x
=





+
∞→
11lim 1
1lim
0
=
−
→ px
e px
x
 1lim
0
=
→ x
senx
x
 
0lnlim =
∞→ x
x
x
 1)1ln(lim
0
=
+
→ x
x
x
 
 
 
Calcule: 
a) 35
25
72
33lim
xx
xx
x +
+−
∞→
 
b) 
4
1039lim 6
345
−
+++
∞→ x
xxx
x
 
c) 
16
252lim
4
2
−
+−
∞→ x
xx
x
 
d) 
x
xsen
x 4
)(lim
0→
 
e) 
x
e x
x
1lim
3
0
−
→
 
2 
 
f) 
1
lim
2
++∞→ x
x
x
 
g) 
53
12lim
2
−
+
∞→ x
x
x
 
h) )1(lim 2 xx
x
−+
∞→
 
i) )(lim
1
0
x
x
e
−→
 
j) )(lim 2 xx
x
−
∞→
 
Respostas: 
a) ½ 
b) 0 
c) 2 
d) ¼ 
e) 3 
f) 0 
g) 
3
2
 
h) 0 
i) 0 
j) ∞