Aula 06 - Demonstração Condicional

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Exercício da última aula
~p^(~qy→r)^(~r→t)^(q^t)→p|- r
~p^(q^t)→p^( ~q→r)^(~r→t)
M.T.
~(q^t) ^(~q→r)^(~r→t)
Def. Inpl.
~(q^t)^(qvr)^(rvt)
Comutativa
~(q^t)^(qvr)^r(tvt)
Associativa
~(q^t)^(q^t)vr
Contradição
Fvr
Propriedade de F
Fvr→r
O argumento é válido
Demonstração Condicional
Outro método muito útil para demonstrar a validade de um argumento.
Seja o argumento:
P1 ^ P2 ^ P3 ^ ... ^ Pn |→ A → B (1)
Pela regra de Importação termos que é equivalente
P1 ^ P2 ^ ... ^ Pn ^ A  B (2)
Demonstrar a validade do argumento1)
Exemplo: 
p v (q→r) ^ ~r  q → p
p v (q→r) ^ ~r ^ q
Associativa:
p v ~r ^ (q→r) ^ q
M.T.
p v ~q ^ q
Contradição
p v F
Propriedade F
P v F  p  argumento válido
Exercício:
Usando a Regra Condicional.
~Q →P ^ Q  ~P → Q
~Q → P ^ Q ^ ~P  Q
Adição
~Q→P^Q ^ ~Pv~Q
De Morgan
~Q → P^Q^~(P^Q)
Modus Tollens
~Q → P^Q^~(P^Q)  Q  O argumento é válido
(A → B) ^ (C → ~B)  A → ~C1)
(A → B) ^ (C → ~B) ^ A  ~C
Comutativa
Semana 05 - Aula 06 - Demonstração Condicional
terça-feira, 25 de março de 2014 21:06
 Página 1 de MAT017 - Fundamentos de Lógica Matemática Discreta 
Comutativa
A ^ (A → B) ^ (C → ~B)
M.P.
B ^ (C → ~B)  ~C
Modus Tollens 
 é válido
Demonstração Indireta (ou por Absurdo)
Para demonstrar a validade de um dado argumento
P1 ^ P2 ^ P3 ^ ... ^ Pn  Q
Demonstrar por Absurdo, consiste em admitir a negação ~Q da conclusão Q, isto é, supor ~Q 
verdadeira, e daí deduzir logicamente uma contradição qualquer C
Exemplo:
Demonstrar por Absurdo:
p → ~q ^ r → q  ~(p ^ r)
P → ~q ^ r → q ^ (p ^ r)
Fiz a negação da conclusão e assumi como premissa.
Associativa
p^ (p → ~q ) ^ r ^ (r → q)
Modus Pollens
~q ^ q Contradição  o argumento é válido
Exercícios
(A→B) ^ (B→C) ^ (D→E) ^ (A v D)  C v E1)
(A→B) ^ (B→C) ^ (C→D) ^ ~D ^ A v E  E2)
Verificar a validade de um argumento.
Exercício da Lista 3 (3e)
P → Q ^ (~Q v R) ^ ~R ^ ~(~P v S) |- ~S
Def. Impl.
P → Q ^ (Q → R) ^ ~R ^ ~(~P v S)
Modus Tollens
P → Q ^ ~Q ^ ~(~P v S)
Modus Tollens
~P ^ ~(~P v S)
De Morgan
~P ^ P ^ ~S  F  O argumento não é válido
 Página 2 de MAT017 - Fundamentos de Lógica Matemática Discreta