Aula 05 - Regras de Equivalência e Inferência

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Proposições é a hipótese do argumento. (P1^P2^P3...^Pn→Q.
Dizemos:
P1, P2, P3, ... Pn acarretam Q.
Q decorre de P1, P2, P3, ... Pn.
Q se deduz de P1, P2, P3, ... Pn.
Q se infere de P1, P2, P3, ... Pn.
Argumento válido
Ocorre quando P1, P2, P3, ... Pn é se e somente se a conclusão Q é verdadeira todas as vezes que as 
premissas são verdadeiras.
P1, P2, P3, ... Pn → Q é um argumento válido quando for uma tautologia (toda a tabela-verdade for 
V).
Verificação
Construir a tabela-verdade.
Utilizando as regras de dedução: modificam uma fbf de modo a preservar seu valor lógico.
Sequência de demonstração
Para cada fbf é uma hipótese ou o resultado de se aplicar uma das regras de dedução do sistema 
formal às fbfs anteriores na sequência.
Regras de dedução para a lógica proposicional
• Equivalência: permitem que fbfs individuais sejam reescritas mantendo o mesmo valor lógico.
• Inferência: permitem a dedução de novas fbfs a partir de fbfs anteriores na sequência de 
demonstração.
Equivalência e inferência.
Exemplo
a) p^q, p^q→r |→ r
P1: p^q
P2: p^q→r
Q: r
P1^P2
(p^q)^(p^q→r) Modus Ponens
T^T→r R
Usando MP chegamos à conclusão desejada  o argumento é válido.
b) p→qV¬r, pVr |→ p → q V~r
 P1 P2 Q
 P ^ R → P Simplificação
Indicar a Regra de Inferência que justifica a validade dos seguintes argumentos:
Semana 04 - Aula 05 - Regras de Equivalência e Inferência
quinta-feira, 20 de março de 2014 19:19
 Página 1 de MAT017 - Fundamentos de Lógica Matemática Discreta 
 P ^ R → P Simplificação
a. Se chover, Marcos fica resfriado. Marcos Não ficou resfriado. Logo, não choveu.
p→q ^ (~q) |→ ~p
Comutativa
(~q)^(p→q) → ~p Modus Ponens
 O argumento é válido
b. Se um é careca, ele é infeliz. Se um homem é infeliz, ele morre jovem. Logo carecas 
morrem jovens.
 p → q
^ q → r 
 --------
 p → r Silogismo hipotético
 o argumento é válido
c. Se há um jogo de futebol na Ressacada, então viajar de avião é difícil. Se eles chegarem 
no horário no aeroporto, então viajar de avião não será difícil. Eles chegaram no horário 
no aeroporto. Logo, podemos concluir que não houve jogo de futebol na Ressacada.
p → q, r → ~q, r |→ ~ p
p → q ^ r → ~q ^ r Comutativo
p→ q ^ r ^ r → ~q MP
P → q ^ ~q Comutativo
~q^(p→q) → ~q Modus Tollens
 O argumento é valido
Construir a condicional associado e verificar a validade dos seguintes argumentos2)
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