Atividade avaliativa unidade 1 e 2.docx

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Situação problema:
Considere que você foi contratado (a) pelos proprietários da Fábrica Sucos Saudável Ltda. para ajudá-los com a análise quanto aos preços praticados na comercialização de sucos naturais. Atualmente, a fábrica vende 950 litros de sucos naturais por dia, operando no sistema de entrega expressa com o preço de venda de R$ 2,00 por 100 ml de suco de qualquer sabor (20,00 o litro). No entanto, após a realização de uma pesquisa de mercado, os empresários verificaram que seus preços são os menores entre os concorrentes, fato que demandou a realização de um estudo para compreensão quanto à possibilidade um aumento.
A pesquisa realizada junto ao mercado consumidor concluiu que, para um aumento de R$0,15 no preço de 100 ml (1,50 o litro), 16 litros de sucos deixariam de ser vendidos por dia (seriam vendidos 934L por dia), despertando, então, o interesse dos empresários quanto à obtenção de mais informações sobre o referido cenário.
Assim, na função de contratado (a) para essa consultoria, estabeleça as informações requeridas pelo cliente e apresentadas a seguir.
Procedimentos para elaboração do TD:
1. Determine a função do preço do litro do suco em função do aumento.
O preço atual é de R$ 2,00 por 100 ml que é igual á R$ 20,00 por litro. Assim podemos dizer que.
P(x) = 20 + x
Onde “x” representa a variação do valor do litro do suco. Então se aumentarmos R$ 0,15 no preço de 100 ml como foi mencionado acima, que é igual á R$ 1,50 por litro, vamos obter um novo valor no suco. 
P(1,50) = 20 + 1,50 = R$ 21,50
2. Aponte a função da quantidade de suco (em litro) vendido em relação ao aumento.
Atualmente a quantidade de sucos vendidos é de 950 l de sucos por dia, e teremos de subtrair em função do aumento a perda nas vendas (para cada R$ 1,50 é 16 l a menos). Assim podemos escrever que:
Q(x) = a – bx
Assumindo que Q(x) é igual 934 e “x” representa a variação no preço do suco podemos escrever assim:
934 = 950 – B * 1,50 
B = 16 1,50
B ≅ 10,67
Descobrindo o B podemos escrever assim.
Q(x) = 950 – 10,67x
Q(1,50) = 950 – 10,67 * 1,50 = 934
3. Desenvolva a função da receita da fábrica em relação ao aumento.
A função receita é dada pelo produto do preço pela quantidade vendida. Assim podemos escrever que:
R(x) = P(x) * Q(x)
Substituindo as equações anteriores temos:
R(x) = P(x) * Q(x) = (20 + x) * (950 – 10.67x)
20(950 – 10.67x) + x(950 – 10,67x)
19000 – 213.4x + 950x – 10,67x²
R(x) = - 10,67x² + 736,6x + 19000
4. Defina qual deveria ser o preço por 100 ml de suco para maximização da receita dos empresários.
O valor de “x” que representa o aumento que maximiza a receita é a coordenada do vértice da parábola que é seu ponto máximo. Assim temos: 
𝑅(𝑥) = −10,67x² + 736,6𝑥 + 19000
a = -10.67; b = 736,6 e c = 19000 
𝑥𝑣 = 
Assim quando o aumento for de R$34,52 no litro teremos a máxima receita.
34,52 10 = 3.45 + 2,00 = 5,45
O valor de cada 100 ml do suco para maximizar a receita deveria ser de R$ 5,45
5. Considerando que seus três principais concorrentes vendem os sucos naturais aos preços de R$41,20, R$38,60 e R$44,00, desenvolva um parecer quanto ao possível aumento no preço dos sucos.
Como o novo preço para se obter a receita máxima é de aproximadamente R$ 54,50 o litro ele ficaria com um valor muito acima dos seus principais concorrentes. Então iria sugerir que ele não buscasse a receita máxima e sim fazer um aumento maior do que ele queria inicialmente que era de 1,50 a mais no litro. 
Um aumento entorno de R$ 23,00 no litro, assim o valor do litro do suco ficaria R$ 43,00 e ele teria um preço bastante competitivo e perdendo o mínimo possível da sua receita.