LISTA da P1 de CN - 2014.1

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UNIJORGE
 Disciplina: Cálculo Numérico
 Curso: _______________________________________
 Data: ____ / ____ / _____
 Aluno (a): _____________________________________
 Professor: Alexandre Moreira
REVISÃO PARA A P1 – CÁLCULO NUMERICO
Construa num mesmo plano cartesiano, os seguintes gráficos utilizando o isolamento de raízes.
�
f(x) = logx - (x – 2(
f(x) = 2 x+1 – x–1 
f(x) = ex - (x( + 2 
f(x) = ln(x) – 2x² + 4�
Converta os números decimais x = 37 e w = 11,25 para a sua forma binária.
Converta os números x = (101101)2, y = (110101011)2 e z = (0,1101)2 para o sistema de numeração de base 10.
Sejam os números reais abaixo. Escreva a representação de cada um deles no sistema do ponto flutuante F(10, 2, – 15,15). 
�
10,128 b) 30,0 c) 3,2 d) – 43,53 e) – 0,7559 �
 
Seja um sistema de aritmética de ponto flutuante F(10,3, – 4,4). Dados os números x = 0,7237. 104, y = 0,2145. 10– 3 e z = 0,2585. 10, efetue as seguintes operações abaixo:
�
 x + y + z =
x – y – z =
 x.y = 
�
 z 
Escrever os números x1 = 0,35; x2 = −5,172; x3 = 0,0123; x4 = 5391,3 e x5 = 0,0003, de acordo com o sistema de aritmética de ponto flutuante F(10, 3, – 2, 2).
Os números abaixo são fornecidos a um computador decimal que trabalha com um ponto flutuante e quatro dígitos:
�
a = 0,4523.104
b = 0,2116.10– 3
c = 0,2583.101�
Qual é o resultado das seguintes operações: 
�
a + b + c =
a – b – c =
a / c = 
(ab)/c =
(b.c)/a = 
a – b =
�
As operações abaixo foram processadas em uma máquina com t = 5 dígitos significativos e fazendo-se x1 = 0,73491 x 105 e x2 = 0,23645 x 100 tem-se:
�
(x2+x1) - x1 =
x2+ (x1 - x1) =
Consideremos um equipamento com o sistema de ponto flutuante normalizado SPF (b, t, expmín, expmáx) = SPF (10,4, –5, 5). Sendo a = 0,5324 × 103, b = 0,4212 × 10−2 e c = 0,1237 × 102, represente o resultado de a x b e a + c no arredondado e no truncado.
Efetue as operações abaixo, sabendo que: a = 0,3216 x 103, b = 0,3156 x 10-2, c = 0,4567 x 101, com t = 4. 
a + b + c = b) a – b – c = c) a / c = d) a.b =
 c
 Utilize o Método da Bisseção para encontrar a menor raiz com precisão de 10-2 para f(x) = x³ - 7x² + 14x - 6 nos seguintes intervalos e com t = 4
�
 Utilize o Método da Bisseção com o estudo da convergência, para encontrar soluções para f(x) = x4 – 2x³ – 4x² + 4x + 4, com t = 4 e resolva até a 3ª iteração.
�
Determine a raiz positiva
Determine a raiz negativa
 
 Utilize o Método da Bisseção com o estudo da convergência, para encontrar uma solução de f(x) = ex - x2 + 3x – 2, na 3ª iteração e com t = 4.
14) Aplique o método da posição falsa para e com t =4
a) f(x) = ex – sen(x) – 2 e encontre a raiz na 4ª iteração
b) f(x) = x³ – x – 1, e encontre a raiz na 3ª iteração 
15) Utilize o Método da Bisseção com o estudo da convergência, para encontrar a raiz positiva na 3ª iteração para f(x) = (x( + x² - 1, com t = 4.
16) Um número u é representado por u = 50cm de tal forma que (EAu( = 2cm e seja o número s representado por s = 40cm de tal forma que (EAs(= 8cm. Determine o erro relativo de u e s e transforme os resultados encontrados em porcentagens
17) Utilize o Método da Posição Falsa, para encontrar a raiz positiva para f(x) = x2 – sen(x), com t = 4 e encerra-se na 3ª iteração.
18) Determine o vetor solução dos sistemas lineares abaixo, usando o método de triângularização de Gauss.
 3x1 + 3x2 + x3 = 7 2x1 + x2 + 4x3 = 5 
 2x1 + x2 – x3 = 3 b) 4x1 + 3x2 = 7
 x1 – x2 + 5x3 = 5 6x1 + 5x2 + x3 = 1
19) Resolva os sistemas lineares abaixo usando o método de Gauss, com pivoteamento parcial.
x1 + 2x2 + 2x3 + x4 = –1 b) x1 + 2x2 + 3x3 = 3
2x1 + 4x3 – x4 = 0 3x1 + x2 = 4 
– 4x1 + 2x2 + 2x4 = –2 3x2 + 4x3 = 3
 x1 + 2x2 – x3 + 3x4 = 1
RESPOSTAS DOS GRÁFICOS
a) b) 
c) 
 d) 
11) 12) 
13) 
 
 
 12)
 a)
a) a)
 
14-b) 15)
17)