Exercícios (resolução) - Estatistica - Frequência variável

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FMU – Estatística 
 
 
1 
 
Exercícios: 
 
1. Construa a distribuição de freqüências para a série abaixo, que representa 
o número de acidentes em determinado cruzamento, observados por dia, 
durante 40 dias. 
 
Número de acidentes por dia fi fri(%) Fi FRi (%) 
0 
1 
2 
3 
4 
30 
5 
3 
1 
1 
75,0 
12,5 
7,5 
2,5 
2,5 
30 
35 
38 
39 
40 
75,0 
87,5 
98,0 
97,5 
100,0 
 
40 fi
 
100 fr
 
 
 
2. Construa a distribuição de frequências para a série abaixo, que representa 
uma amostra dos salários de 25 funcionários selecionados em uma 
empresa. 
 
Salários (R$) Número de funcionários fri(%) Fi FRi (%) 
[1000,1200[ 
[1200,1400[ 
[1400,1600[ 
[1600,1800[ 
[1800,2000[ 
2 
6 
10 
5 
2 
8 
24 
40 
20 
8 
2 
8 
18 
23 
25 
8 
32 
72 
92 
100 
 
25 fi
 100 fr
 
 
 
 
 
 
FMU – Estatística 
 
 
2 
 
3. Um teste para aferir o QI em determinada classe de alunos de uma 
faculdade deu origem à sequência de valores. Construa a tabela com a 
distribuição de freqüência variável contínua. 
 
111 90 121 105 122 61 128 112 128 93 
108 138 88 110 112 112 97 128 102 125 
87 119 104 116 96 114 107 113 80 113 
123 95 115 70 115 101 114 127 92 103 
78 118 100 115 116 98 119 72 125 109 
79 139 75 109 123 124 108 125 116 83 
94 106 117 82 122 99 124 84 91 130 
 
Resolução 
De acordo com o critério da raiz (
nK 
), o número de classes de ser um 
número inteiro entre 7, 8 ou 9, pois 
367,870 K
 
Ao analisarmos os dados, vemos que a Amplitude Total é 
7861139min  XXA máxt
 
No entanto, a fim de incluir o maior termo da sequência (139), devemos 
ajustar o valor do Xmax = 140, neste caso a At = 79. 
Como 79 não é divisível nem por 7, nem por 8 e nem por 9, fazemos um 
ajuste no Xmin que passa a ser Xmin = 60. 
Dessa forma, a amplitude máxima ajustada fica 
8060140 tA
 
Ora, 80 é divisível por 8, logo, podemos definir a quantidade de classes igual 
a 8. 
Como a amplitude ajustada é 80, e como dividiremos a sequência em 8 
classes, o comprimento do intervalo de classe será 
10
8
80

K
A
h t
começando em 60 e terminando em 140 
 
 
 
 
 
 
FMU – Estatística 
 
 
3 
 
QI Número de alunos fri(%) Fi FRi (%) 
[60,70[ 
[70,80[ 
[80,90[ 
[90,100[ 
[100,110[ 
[110,120[ 
[120,130[ 
[130,140[ 
1 
5 
6 
10 
12 
19 
14 
3 
1,43 
7,14 
8,57 
14,29 
17,14 
27,14 
20,00 
4,29 
1 
6 
12 
22 
34 
53 
67 
70 
1,43 
8,57 
17,14 
31,43 
48,57 
75,71 
95,71 
100 
 
70 fi
 
 100fr
 
 
 
4. Uma auditoria em uma grande empresa observou o valor de 50 notas 
fiscais emitidas durante um mês. Esta amostra apresentou os seguintes 
valores. Agrupe por freqüência estes dados. 
 
15.315,00 23.440,00 6.551,00 13.253,00 25.312,00 
35.780,00 42.320,00 34.782,00 27.435,00 17.661,00 
20.414,00 23.313,00 26.432,00 30.515,00 27.610,00 
8.598,00 12.417,00 22.300,00 25.400,00 21.200,00 
16.820,00 38.000,00 40.300,00 15.800,00 18.300,00 
21.780,00 32.414,00 32.000,00 18.700,00 19.600,00 
22.540,00 22.010,00 30.000,00 21.380,00 24.780,00 
29.000,00 30.400,00 12.319,00 36.728,00 36.483,00 
27.312,00 35.318,00 18.620,00 38.661,00 40.681,00 
19.302,00 23.300,00 21.350,00 28.412,00 21.313,00 
 
 
Resolução 
De acordo com o critério da raiz (
nK 
), o número de classes de ser um 
número inteiro entre 6, 7 ou 8, pois 
071,750 K
 
Ao analisarmos os dados, vemos que a Amplitude Total é 
35769655142320min  XXA máxt
 
No entanto, a fim de incluir o maior termo da sequência (42.320,00), devemos 
ajustar o valor do Xmax = 42.321,00, neste caso a At = 35770. 
FMU – Estatística 
 
 
4 
 
Como 35770 é divisível por 7, então a melhor escolha seria determinar o 
número de classes igual a 7. 
Como a amplitude ajustada é 35770, e como dividiremos a sequência em 7 
classes, o comprimento do intervalo de classe será 
5110
7
35770

K
A
h t
começando em 6.551,00 e terminando em 42.321,00. 
 
Valor das Notas Fiscais 
Número 
de Notas 
Fiscais 
fri(%) Fi FRi (%) 
[6551,00; 11.661,00[ 
[11.661,00; 16.771,00[ 
[16.771,00; 21.881,00[ 
[21.881,00; 26.991,00[ 
[26.991,00; 32.101,00[ 
[32.101,00; 37.211,00[ 
[37.211,00; 42.331,00[ 
2 
5 
13 
10 
9 
6 
5 
4 
10 
26 
20 
18 
12 
10 
2 
7 
20 
30 
39 
45 
50 
4 
14 
40 
60 
78 
90 
100 
 
50 fi
 
 100fr
 
 
 
 
 
5. Uma empresa automobilística selecionou ao acaso uma amostra de 40 
revendedores autorizados em todo o Brasil e anotou em determinado mês 
o número de unidades adquiridas por estes revendedores, conforme os 
dados abaixo. Agrupe por freqüência estes dados. 
 
10 15 25 21 6 23 15 21 26 32 
9 14 19 20 32 18 16 26 24 20 
7 18 17 28 35 22 19 39 18 21 
15 18 22 20 25 28 30 16 12 20 
 
 
 
FMU – Estatística 
 
 
5 
 
Resolução 
De acordo com o critério da raiz (
nK 
), o número de classes de ser um 
número inteiro entre 5, 6 ou 7, pois 
32,640 K
 
Ao analisarmos os dados, vemos que a Amplitude Total é 
33639min  XXA máxt
 
No entanto, a fim de incluir o maior termo da sequência (39), devemos ajustar 
o valor do Xmax = 40, neste caso a At = 34. 
Como 34 não é divisível nem por 5, nem por 6 e nem por 7, fazemos um 
ajuste no Xmin que passa a ser Xmin = 5. 
Dessa forma, a amplitude máxima ajustada fica 
35540 tA
 
Ora, 35 é divisível por tanto por 5 como por 7, logo, podemos definir a 
quantidade de classes igual a 5 ou 7. Neste exemplo, optamos por 7. 
Como a amplitude ajustada é 35, e como dividiremos a sequência em 7 
classes, o comprimento do intervalo de classe será 
5
7
35

K
A
h t
começando em 5 e terminando em 40 
 
Quantidade de 
Revendedores 
Número de 
unidades 
adquiridas fi 
fri(%) Fi FRi (%) 
[5, 10[ 
[10, 15[ 
[15, 20[ 
[20, 25[ 
[25, 30[ 
[30, 35[ 
[35, 40[ 
3 
3 
12 
11 
6 
3 
2 
7,5 
7,5 
30,0 
27,5 
15,5 
7,5 
5.0 
3 
6 
18 
29 
35 
38 
40 
7,5 
15,0 
45,0 
72,5 
87,5 
95,0 
100,0 
 
40 fi
 
100 fr
 
 
 
FMU – Estatística 
 
 
6 
 
6. Um banco selecionou ao acaso 25 contas de pessoas físicas em uma 
agência, em determinado dia, obtendo os seguintes valores. Agrupe por 
freqüência estes dados. 
52.500,00 18.300,00 35.700,00 43.800,00 22.150,00 
6.830,00 3.250,00 17.603,00 35.600,00 7.800,00 
16.323,00 42.130,00 27.606,00 18.350,00 12.521,00 
25.300,00 31.452,00 39.610,00 22.450,00 7.380,00 
28.000,00 21.000,00 14.751,00 39.512,00 17.319,00 
 
Resolução 
De acordo com o critério da raiz (
nK 
), o número de classes de ser um 
número inteiro entre 4, 5 ou 6, pois 
525 K
 
Ao analisarmos os dados, vemos que a Amplitude Total é 
49250325052500min  XXA máxt
 
No entanto, a fim de incluir o maior termo da sequência (52.500,00), devemos 
ajustar o valor do Xmax = 52.501,00, neste caso a At = 49251. 
Como 49251 não é divisível nem por 4, nem por 5 e nem por 6, fazemos um 
ajuste no Xmin que passa a ser Xmin = 3.249,00. 
Dessa forma, a amplitude máxima ajustada fica 
49252324952501 tA
 
Ora, 49252 é divisível por 4, logo, podemos definir a quantidade de classes 
igual a 4. 
Como a amplitude ajustada é49252, e como dividiremos a sequência em 7 
classes, o comprimento do intervalo de classe será 
12313
4
49252

K
A
h t
começando em 3.249,00 e terminando em 52.501,00. 
 
Saldo em Conta Corrente 
Número de 
contas fi 
fri(%) Fi FRi (%) 
[3.249,00; 15.562,00[ 
[15.562,00; 27.875,00[ 
[27.875,00; 40.188,00[ 
[40,188,00; 52.501,00[ 
6 
10 
6 
3 
24 
40 
24 
12 
6 
16 
22 
25 
24 
64 
88 
100 
 
25fi
 100fr
 
 
FMU – Estatística 
 
 
7 
 
7. Complete o quadro 
 
xi fi Fi 
2 2 2 
3 7 9 
4 12 21 
5 8 29 
6 5 34 
 
34fi
 
 
 
8. Complete o quadro 
 
xi fi fri(%) Fi FRi (%) 
2 
5 
8 
10 
13 
16 
48 
50 
76 
10 
8 
24 
25 
38 
5 
16 
64 
114 
190 
200 
8 
32 
57 
95 
100 
 
200fi
 
100fr