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TRABALHO - CÁLCULO DE LAJE

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BRUNA QUEIROZ SOUZA 
ENGENHARIA CIVIL - FAMA
Calcular a laje abaixo, momento fletor, momento torçor, reações de apoio e flecha. CONCRETO fck= 25MPa, h= 8cm.
 3,5 M
 
 
 3,0 M
OBS: Verificar a flecha (NBR 6118) L/250.
RESP.
Peso próprio: 25 x h = 25 x 0,08 = 2,0 KN/m²
Revestimento: 1,0 KN/m²
Carga acidental: 1,5 KN/m²
Carga total: 4,5 KN/m²
Neste caso usar a tabela A2.1. Laje retangular simplesmente apoiada no contorno com carga uniformemente distribuída.
Definir o vão Lx e Ly;
Adotando: Lx= 3,5m e Ly= 3,0m
A relação Ly/Lx = 3,0/3,5 = 0,85
COEFICIENTES DA TABELA
WC= 5,48
MX= 44,9
MY= 57,6
MXY= 42,8
RX= 281
RY= 259
OS MOMENTOS FLETORES NO CENTRO DA LAJE SÃO DADOS POR:
Mx= 0,001 x MX x Pl²y
Mx= 0,001 x 44,9 x 4,5 x 3² = 1,82 KN.m/m
My= 0,001 x MY x Pl²y
My= 0,001 x 57,6 x 4,5 x 3² = 2,33 KN.m/m
O MOMENTO TORÇOR NOS CANTOS:
Mxy= 0,001 x MXY x Pl²y
Mxy= 0,001 x 42,8 x 4,5 x 3² = 1,73 KN.m/m
AS REAÇÕES DE APOIO SÃO:
Rx= 0,001 x RX x Ply
Rx= 0,001 x 281 x 4,5 x 3 = 3,79 KN.m/m
Ry= 0,001 x RY x Ply
Ry= 0,001 x 259 x 4,5 x 3 = 3,49 KN.m/m
Para NBR 6118/2014
Ec = α E x 5600 x 
Usando agregado do tipo basalto. α E = 1,2 → fck= 25 MPa 
Ec= 1,2 x 5600 x = 33.600 MPa
Ecs = αi x Ec
(αi = 0,80 + 0,2 x fck/80 ≤ 1)
αi = 0,80 + 0,2 x 25/80 = 0,86
Ecs= 0,8625 x 33.600 = 28.980 MPa ou 28.980x10³ KN/m²
A RIGIDEZ A FLEXÃO DA LAJE É DADO POR:
D= E x h³ / 12 x (1 - V²) OBS: V= coeficiente de poison do concreto = 0,2
D= 28.980x10³ x (0,08³)/12 x (1-0,2²) = 1.29 KN.m
W0= 0,001 x WC x Pl4y/D
W0= 0,001 x 5,48 x 4,5x34/1.288 = 0,00155m (x100) = 0,155cm
Flecha 3/250 = 0,012cm OK!
Calcular a laje abaixo, momento fletor, momento torçor, reações de apoio e flecha. CONCRETO fck= 25MPa, h= 8cm.
 5,0 m
 
 
 4,0 m
OBS: Verificar a flecha (NBR 6118) L/250.
RESP.
Peso próprio: 25 x h = 25 x 0,08 = 2,0 KN/m²
Revestimento: 1,0 KN/m²
Carga acidental: 1,5 KN/m²
Carga total: 4,5 KN/m²
Neste caso usar a tabela A2.1. Laje retangular simplesmente apoiada no contorno com carga uniformemente distribuída.
Definir o vão Lx e Ly;
Adotando: Lx= 4,0m e Ly= 5,0m
A relação Ly/Lx = 4,0/5,0 = 0,8
COEFICIENTES DA TABELA
WC= 6,03
MX= 44,6
MY= 62,7
MXY= 44,6
RX= 291
RY= 261
OS MOMENTOS FLETORES NO CENTRO DA LAJE SÃO DADOS POR:
Mx= 0,001 x MX x Pl²y
Mx= 0,001 x 44,6 x 4,5 x 3² = 3,21 KN.m/m
My= 0,001 x MY x Pl²y
My= 0,001 x 62,7 x 4,5 x 3² = 4,52 KN.m/m
O MOMENTO TORÇOR NOS CANTOS:
Mxy= 0,001 x MXY x Pl²y
Mxy= 0,001 x 44,6 x 4,5 x 3² = 3,21 KN.m/m
AS REAÇÕES DE APOIO SÃO:
Rx= 0,001 x RX x Ply
Rx= 0,001 x 291 x 4,5 x 3 = 5,23 KN.m/m
Ry= 0,001 x RY x Ply
Ry= 0,001 x 261 x 4,5 x 3 = 4,70 KN.m/m
Para NBR 6118/2014
Ec = α0E x 5600 x 
Usando agregado do tipo basalto. α E = 1,2 → fck= 25 MPa 
Ec= 1,2 x 5600 x = 33.600 MPa
Ecs = αi x Ec
(αi = 0,80 + 0,2 x fck/80 ≤ 1)
αi = 0,80 + 0,2 x 25/80 = 0,8625
Ecs= 0,8625 x 33.600 = 28.980 MPa ou 28.980x10³ KN/m²
D= E x h³ / 12 x (1 - V²)
D= 28.980x10³ x (0,08³)/12 x (1-0,2²) = 1.29 KN.m
W0= 0,001 x WC x Pl4y/D
W0= 0,001 x 6,03 x 4,5x44/1.288 = 0,00539m (x100) = 0,539cm
Flecha 1/250 
Flecha 4/250 = 0,016cm OK!

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