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Tarefa aula 1 Geometria Analitiva e Vetorial 2017.2 (1)

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GEOMETRIA ANALÍTICA E VETORIAL
Tarefa aula 1
Coordenadas na reta e no plano
(Elaborada pela professora Amanda Alencar)
ALUNO: __ Aluno:Marcira Bezerra Bezerra Mororó Fernandes matric:20171024023510
1.Dados e , determine até que ponto o segmento deve ser prolongado (no mesmo sentido de ) de modo que seu comprimento fique quadruplicado.
o segmento XY estaria sobre um eixo unidimensional. Então XY = y-x = 7/2 + 6 = 7/2 + 12/2 = 19/2. 
Assim, 4XY = 4*19/2 = 38
Então, os pontos seriam X(-6), Y(7/2), Z(38).
2. Determine para que o ponto pertença ao terceiro quadrante.
k²-4<0 
e 
2k-1<0.
Da primeira inequação temos:
k²<4
-2<k<2
Da segunda inequação temos:
2k<1
k<1/2
Juntando os dois resultados, a condição que k tem que assumir é: -2 < k < 1/2</k<2
3.Converta:
para coordenadas cartesianas e .
para coordenadas polares 
4. As extremidades do segmento são as raízes da equação . Determine a abscissa do pontoque divide o segmento na razão . 
5.Sejam a < x < b respectivamente as coordenadas dos pontos A, X e B do eixo E. Diz-se que o ponto X divide o segmento AB em média e extrema razão (divisão áurea) quando se tem . Supondo que X divide o segmento AB em média e extrema razão, calcule x em função de a e b.
-Sejam med(AX)=d1 , med(AB)=d. Então med(X,B)=d- d1. Também, terá-se que d=b-a e d1= x-a
-Então, pelo enunciado, d1/d = (d-d1)/ d1 ---> d1^2 + d.d1 - d^2=0, uma equação de 2o grau se d1 é a incógnita.
-A=1, B= d e C=-d^2 --> resolvendo por Baskhara, Delta = B^2- 4AC= d^2- 4.1(-d^2)= 5d^2
-Então, d1 = [-d + Raiz(5d^2)]/ 2 = d/ 2.[Raiz(5) -1] Eq. I A outra raiz é um número negativo, que não é uma solução válida.
Assim , na equação 1 x-a = (b-a)/2[Raiz(5)-1] ---> x = a + (b-a).[Raiz(5)-1]/2

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