Lista 6 - Equacoes Diferenciais Calculo Numerico - Pedro Americo

Prévia do material em texto

Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais – PUC-MG 
Departamento de Matemática e Estatística 
Métodos Numéricos – Cálculo Numérico 
Nome: Débora Pereira Lemos Turma: Engenharia civil 
 
1) Dada à equação diferencial y' -x -y = 0, y(0)=1, calcular y(1) usando h=0,2. 
 
RESPOSTA: Y(1) = 3,4366 
 
2) Resolver o PVI (problema de valor inicial) y’ – sen(xy) = x – y + 3, y(1,3) = 0,371 e 
1,1 < x < 1,6, com h = 0,1. 
 
Y´= x-y+3+sen(x*y) 
X(1,3)= 0,371 
 
 
 
 
3) Resolver o PVI, com 5 pontos: 
 
y y x x
y
' sen
( )
 




 tg
 , h = 0,1
2
0 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
4) Repita o exercício acima para: 
 
 








1,0 , pontos 5
 1)0(
01'1 22
h
y
yyx
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5) Revolver o P.V.I. abaixo: 
 5,0;01,0
1)0(
2)0(
22 2









xmalhaehcom
y
y
yyxy
 
 
Y´= z ↔ Y´´ = z´´ 
Z´=2x+y^2-2z 
Z(0) = 1 
Y´= z 
X(0)=2 
 
6)Revolver o P.V.I. abaixo: 
 0,1;0,02,0
1)1(
2)1(
)cos()(sen 22









xmalhaehcom
y
y
yyxy
 
 
Y´= z ↔ y´´=z´ 
Z´= sen^2(x) + cos(y^2) – z 
Z(1)=1 
 
Y´= z 
Y(1) = 2 
 
7)Revolver o P.V.I: 
  )(5,1;11,0
1)1(
3)1(
2)1(
2
xyexmalhaehcom
y
y
y
yxy











 
 
 
 
 
 
 
 
 
8) Resolver o sistema de P.V.I.´s abaixo: 
)();(]6,1;1[1,0
2)1(;2
3)1(;
2
xzxyexmalhaehcom
zyxz
yzyxy







 
 
 
9)Seja y o número de bactérias de uma colônia. Sabendo-se que a taxa de crescimento da população é 
proporcional ao número de bactérias e no instante T = 0 há 2000 bactérias na colônia, calcular o número de 
bactérias quando T = 1. Dados: y’ = y; y(0) = 2000 e h = 0,1 
Y´= y 
Y(0)=2000 
Y(1) = ????? 
 
 
 
 10) Resolva o sistema de equações diferenciais: 
 
5x´´+7x´+y=0 
5y´´+7y´-x=2 
 
X´´ =(-y-7x´)/5 
Y´´=(2+x-7y´)/5 
 
Y´=w ↔ y´´=w´ 
 
 2,0 ;0,0 1,0 ,)( ),(
10)0( ,5)0( , 275
0)0( ,4)0( , 075
2
2
2
2










tmalhattytx
y
dt
dyx
dt
dy
dt
yd
x
dt
dxy
dt
dx
dt
xd
 
11) Uma quantidade de 10 kg de material é lançada em um recipiente contendo 60 kg de água. A concentração da 
solução, c , em percentagem, a qualquer instante t é expressa como: 
  )4100)(14200(
3
.1212,160 cck
dt
dcc 



 sendo k o coeficiente de transferência de massa, igual a 0,0589 e 
com a condição inicial t = 0 e c = 0. Calcule a concentração em a)t = 1,2; b) t= 1,4 c) t=1,6 com h = 0,10 . 
Resposta: a)................... b) ............... c) ................ 
 
12) A corrente i num circuito LR num instante t qualquer depois que a chave é ligada em 
t = 0 pode ser expressa pela equação: LRiwtE
dt
di /))sen((  (Usar h=t=0,1) 
Onde E = 50 volts, L = 1 henry , w = 300 , R = 50 ohms e a condição inicial é i = 0 para t = 
0 . complete a tabela 
i 0 
t 0 0,2 0,4 0,6