pg 2013 2 ee1 Processamento Gráfico Prova CIn UFPE

Prévia do material em texto

Tipo da prova: 0 Powered by MIXnFIX Pa´gina: 1
1. Considere uma rampa cujos ve´rtices sa˜o
A(0, 0, 0), B(10, 0, 0), C(0, 8, 6) e D(10, 8, 6).
Uma roda de raio 1 esta´ inicialmente sobre a
rampa, tangenciando a aresta AB no ponto
(5,0,0), e esta´ dentro no plano ortogonal a` rampa
contendo esta aresta. Pretende-se simular o mo-
vimento da roda que se desloca girando (sem
deslizar, mantendo a ortogonalidade) sobre uma
circunfereˆncia desenhada na rampa e que tan-
gencia suas arestas. A simulac¸a˜o sera´ feita por
meio de um operador afim, aplicado em cada uni-
dade de tempo, durante o qual a roda gira por
um aˆngulo de ✓, dado pelo usua´rio. Encontre
a matriz em coordenadas homogeˆneas do opera-
dor afim que indica onde estara´ uma marca na
roda (inicialmente em (5,0,0)) apo´s t unidades
de tempo. (2.000, 0.000)
2. Considere o operador afim TC : IR2 ! IR2
tal que: TC(0, 0) = (1, 1), TC(1, 0) = (2, 1) e
TC(1, 1) = (3, 2). Encontre a matriz em coorde-
nadas homogeˆneas de TC e marque a soma dos
elementos da matriz. (1.500, 0.000)
3. Considere o operador afim TC da outra questa˜o.
Obtenha a matriz do operador TnC . O elemento
que aparece na posic¸a˜o i = 1, j = 3 dessa ma-
triz e´ a expressa˜o: (0.500,
-0.500)
(A)
n
2
· (n+ 1)
(B)
n
2
· (n� 1)
(C) n2 + 1
(D) n2 � 1
(E) 2n+ 1
(F) 2n� 1
4. Considere uma curva de Be´zier de segmentos de
reta, ou seja, no lugar de pontos de controle,
temos “segmentos de reta de controle”. Para
cada valor de t 2 [0, 1] a curva faz correspon-
der um determinado segmento de reta, aqui de-
notado por S(t). Considere os seguintes seg-
mentos de controle: S0 = [(�2, 0), (0,�2)],
S1 = [(0, 3), (0, 1)], S2 = [(3, 4), (1, 2)] e S3 =
[(4,�1), (2, 0)]. Encontre o valor do tamanho
de S0(
1
2
), multiplique por 10 e arredonde para o
inteiro mais pro´ximo. Marque esse valor.
(1.500, 0.000)
5. Considere as curvas de Be´zier cu´bicas b30(t) e
c30(t), que sa˜o controladas respectivamente pe-
los pontos: b0 = (�36, 0), b1 = (�36, 27),
b2 = (�9, 27) e b3 = (0, 0); e c0 = (3, 1),
c1 = (�6,�2), c2 = (�45,�21) e c3 =
(10,�20). Queremos aplicar um operador afim a`
curva c30(t) de tal forma que a curva b
3
0(t) con-
catenada com a curva c30(t) transformada forme
uma curva composta de suavidade C2, parame-
trizada pelos intervalos [20, 50] e [50, 60], respec-
tivamente. Seja T este operador e suponha que
T (c3) = (a, b). Marque a+ b. (2.000, 0.000)
6. Considere a superf´ıcie de Be´zier controlada pela
malha cujos pontos sa˜o dados como: bij =
(i�1, j�1, 0), com i, j 2 {0, 1, 2}, a` excec¸a˜o do
ponto b11, que e´ dado como: b11 = (0, 0, 4). A
equac¸a˜o do plano tangente a` superf´ıcie no ponto
b2,200 (1,
1
2
) e´ dada como: (1.500, -1.500)
(A) 2x+ z = 2
(B) x+ z = 1
(C) 2y + z = 1
(D) y + 2z = 1
(E) x+ y � z = 2
(F) x� y � z = 4
7. Para esta questa˜o, vamos nos referir a` superf´ıcie
de Be´zier da outra questa˜o. Uma forma impl´ıcita
para a superf´ıcie e´ mostrada em qual das seguin-
tes alternativas? (0.500,
-0.500)
(A) z = x2y2 + x2y + xy2 + xy
(B) z = x2y2 � x2 � y2 + xy
(C) z = x2y2 + x2 + y2 + xy
(D) z = x2y2 � x2y � xy2 + xy
(E) z = x2y + xy2 + xy + x2 + y2
(F) z = x2y + xy2 � xy + x2 + y2
8. Responda V ou F: (0.500, -0.500)
(A) Considere a curva de Be´zier na forma mo-
nomial: bn0 (t) = (a0+a1t+ ...+ant
n, b0+
b1t + ... + bnt
n). A partir dessa expressa˜o
e´ poss´ıvel obtermos a forma de Bernstein:
bn0 (t) =
nX
i=0
Bni (t)bi.
(B) A combinac¸a˜o linear de duas malhas de su-
perf´ıcies de Be´zier gera uma malha de su-
perf´ıcie de Be´zier.
06
A
18
63
A
A
V
F