Conversão de Energia e Circuitos Magnéticos

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CES-CL
CENTRO DE ENSINO SUPERIOR DE CONSELHEIRO LAFAIETE
CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
CES- CL Conversão de Energia Prof. Geraldo Leão Lana
Conversão de Energia e Transformadores
Circuitos Magnéticos
Lei de Ampére
Determina a relação entre corrente elétrica e campo magnético
Esta equação afirma que a integral de linha da componente tangencial da intensidade 
de campo magnético H ao longo de um contorno fechado C é igual à corrente que 
passa através de qualquer superfície S delimitada por esse contorno.
2J = Densidade de Corrente (A/m )
H = Campo Magnético (A/m)
 
C
S c
H dl J da i H dl⋅ = ⋅ ∴ = ⋅∫ ∫ ∫�
→ O fluxo magnético φ que atravessa uma superfície S é a integral da componente 
normal de B:
→ A densidade de fluxo magnético é uniforme em uma seção reta de um circuito 
magnético, neste caso a equação reduz-se a:
∫ ⋅=
S
daBφ
 Fluxo Magnético (wb)
2
B= Densidade de Fluxo = Nível de Indução (wb/m ) Tesla
C C CB A
φ
φ
=
=
= ⋅
Fluxo Magnético
Permeabilidade Magnética
→ Permeabilidade Magnética é uma grandeza magnética, representada por µ (letra 
minúscula grega), que permite quantificar o “valor” magnético de uma substância. A sua 
unidade é H/m (henry por metro).
 Permeabilidade Magnética do Meio (Wb/A.m)
 B H B H
µ
µ
=
∝ ∴ =
Lei de Faraday
A força eletromotriz induzida em um circuito fechado é determinada pela taxa de 
variação do fluxo magnético que atravessa o circuito.
E = Campo Elétrico (V/m )
e = fem ou tensão elétrica em volts
Lei de Lenz: A tensão induzida pela lei de Faraday tem um sentido
que tende a contrariar a causa que a ger
C
d
e N
dt
d Bda d dE dl e N
dt dt dt
φ
λ φ
= −
⋅ = = = =
∫
∫�
ou.
Circuitos Magnéticos
→ As máquinas elétricas são constituídas por circuitos elétricos e magnéticos
acoplados entre si;
→ Um circuito magnético consiste em uma estrutura composta em sua maior parte por
material magnético de permeabilidade elevada, que tende a fazer com que o fluxo
magnético seja confinado aos caminhos delimitados pela estrutura;
→ A presença de um material de alta permeabilidade tende a fazer com que o fluxo
magnético seja confinado aos caminhos delimitados pela estrutura, do mesmo modo
que, em um circuito elétrico , as correntes são confinadas aos condutores.
→ Nas máquinas elétricas, os condutores percorridos por correntes interagem com os
campos magnéticos (originados ou por correntes elétricas em condutores ou de imãs
permanentes), resultando na conversão eletromecânica de energia.
Circuitos Magnéticos
→ No circuito magnético mostrado, a fonte do campo magnético é o produto NI 
[A.e], que na terminologia dos circuitos magnéticos é a força magnetomotriz
(FMM) que atua no circuito magnético.
→ A relação entre a FMM que atua em um circuito magnético e a intensidade de 
campo magnético no circuito é:
→ As dimensões do núcleo são tais que o comprimento do caminho de qualquer 
linha de fluxo é aproximadamente igual ao comprimento médio do núcleo lc. Como 
resultado, a integral de linha torna-se o produto escalar Hclc do módulo de H 
vezes o comprimento médio lc do caminho de fluxo:
∫ ⋅==ℑ dlHNi
c cNi H lℑ = =
Circuitos Magnéticos
→ A relação entre a intensidade de campo magnético H e a densidade de fluxo 
magnético B é uma propriedade do material em que se encontra o campo magnético. 
Costuma-se supor uma relação linear, assim:
→ A intensidade do campo magnético é dada em [wb/m2] ou simplesmente tesla [T].
é a permeabilidade do material magnético, tal que 
[wb/Am] é a permeabilidade do vácuo e é a permeabilidade relativa ao
valor para o vácuo.
Para condutores de alumínio ou cobre, o valor de é igual a unidade, e para
materiais ferromagnéticos, tais como ferro, cobalto e níquel, varia entre 2.000 e 
80.000.
c cB Hµ= ⋅
0rµ µ µ=
7
0 4 10µ pi −= ×
r
µ
r
µ
r
µ
Circuitos Magnéticos com Entreferros
→ Os transformadores são enrolados em núcleos fechados como mostrado 
anteriormente. No entanto, os dispositivos de conversão de energia que contêm 
um elemento móvel devem incluir entreferros de ar em seus circuitos magnéticos.
→ Um circuito magnético com um entreferro de ar está mostrado abaixo. Quando 
o comprimento do entreferro g for muito menor do que as dimensões das faces 
adjacentes do núcleo, o fluxo magnético seguirá o caminho definido pelo núcleo e 
pelo entreferro. Neste caso, as técnicas de análise de circuitos magnéticos 
poderão ser usadas.
→ Quando o comprimento do entreferro torna-se excessivamente grande, 
observa-se que o fluxo “dispersa-se” pelas laterais do entreferro, e as técnicas de 
análise de circuitos magnéticos não são mais estritamente aplicáveis.
Circuitos Magnéticos
→ Assim, desde que o comprimento do entreferro g seja suficientemente 
pequeno, a configuração do circuito pode ser analisada com dois componentes 
em série: um núcleo magnético de permeabilidade , área de seção reta e 
comprimento médio , e um entreferro de permebilidade , área de seção reta 
e comprimento . No núcleo, a densidade de fluxo pode ser suposta uniforme:
e, no entreferro,
a força magnetomotriz neste circuito será
e, usando a relação linear B-H, obtêm-se
µ CA
Cl 0µ gA
C
C A
B φ=
g
g A
B φ=
ggCC lHlH +=ℑ
gl
g
g
C
C l
B
lB
0µµ
+=ℑ
Circuitos Magnéticos
Portanto,
→ FMM aplicada ao circuito magnético;
→ necessária para produzir campo magnético no núcleo;
→ necessária para produzir campo magnético no entreferro.
Relacionando,
podemos deduzir em termos do fluxo total:
Ni=ℑ
CCC lH=ℑ
ggg lH=ℑ
C
C A
B φ=
g
g A
B φ=
g
g
C
C l
B
lB
0µµ
+=ℑ








+=ℑ
g
g
C
C
A
l
A
l
0µµ
φ
Circuitos Magnéticos
→ Os termos que multiplicam o fluxo na equação anterior são conhecidos como 
sendo as relutâncias R do núcleo e do entreferro, respectivamente,
e, assim,
isolando-se o fluxo,
Portanto, para qualquer circuito magnético de relutância total, o fluxo pode 
ser encontrado por 
g
g
g
C
C
C A
l
A
l
0
;
µµ
=ℜ=ℜ
)( gC ℜ+ℜ=ℑ φ
g
g
C
CgC
A
l
A
l
0µµ
φφ
+
ℑ
=→
ℜ+ℜ
ℑ
=
totℜ
totℜ
ℑ
=φ
Circuitos Magnéticos
→ O termo de multiplica a FMM é conhecido com permeância P e é o inverso da 
relutância. A permeância de um circuito magnético é:
→ Analogia entre circuitos elétricos e magnéticos
tot
totP ℜ
=
1
Circuitos Magnéticos
Circuitos Magnéticos
→ A fração de FMM necessária para impulsionar o fluxo através de cada parte do 
circuito magnético, comumente referida como queda de FMM naquela parte do 
circuito magnético, varia proporcionalmente à sua relutância (em analogia direta 
com a queda de tensão em um elemento resistivo de um circuito elétrico). Da 
equação
vemos que uma alta permeabilidade no material pode resultar em uma baixa 
relutância de núcleo, esta pode se tornar muito inferior à do entreferro: isto é, para
e assim,
Nesse caso, a relutância do núcleo pode ser desprezada e o fluxo, e portanto B, 
podem ser obtidos como abaixo:
C
C
C A
l
µ
=ℜ
gCggCc lAlA ℜ<<ℜ>> ),/()/( 0µµ
gtot ℜ≈ℜ
g
g
g
g
g l
A
Ni
l
A 00 µµφ =ℑ=
ℜ
ℑ
≈