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CES-CL CENTRO DE ENSINO SUPERIOR DE CONSELHEIRO LAFAIETE CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA CES- CL Conversão de Energia e Transformadores Prof. Geraldo Leão Lana 1ª Avaliação CES-CL CENTRO DE ENSINO SUPERIOR DE CONSELHEIRO LAFAIETE CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA CES- CL Conversão de Energia e Transformadores Prof. Geraldo Leão Lana CES-CL CENTRO DE ENSINO SUPERIOR DE CONSELHEIRO LAFAIETE CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA CES- CL Conversão de Energia e Transformadores Prof. Geraldo Leão Lana CES-CL CENTRO DE ENSINO SUPERIOR DE CONSELHEIRO LAFAIETE CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA CES- CL Conversão de Energia e Transformadores Prof. Geraldo Leão Lana CES-CL CENTRO DE ENSINO SUPERIOR DE CONSELHEIRO LAFAIETE CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA CES- CL Conversão de Energia e Transformadores Prof. Geraldo Leão Lana CES-CL CENTRO DE ENSINO SUPERIOR DE CONSELHEIRO LAFAIETE CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA CES- CL Conversão de Energia e Transformadores Prof. Geraldo Leão Lana CES-CL CENTRO DE ENSINO SUPERIOR DE CONSELHEIRO LAFAIETE CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA CES- CL Conversão de Energia e Transformadores Prof. Geraldo Leão Lana CES-CL CENTRO DE ENSINO SUPERIOR DE CONSELHEIRO LAFAIETE CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA CES- CL Conversão de Energia e Transformadores Prof. Geraldo Leão Lana CES-CL CENTRO DE ENSINO SUPERIOR DE CONSELHEIRO LAFAIETE CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA CES- CL Conversão de Energia e Transformadores Prof. Geraldo Leão Lana CES-CL CENTRO DE ENSINO SUPERIOR DE CONSELHEIRO LAFAIETE CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA CES- CL Conversão de Energia e Transformadores Prof. Geraldo Leão Lana CES-CL CENTRO DE ENSINO SUPERIOR DE CONSELHEIRO LAFAIETE CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA CES- CL Conversão de Energia e Transformadores Prof. Geraldo Leão Lana CES-CL CENTRO DE ENSINO SUPERIOR DE CONSELHEIRO LAFAIETE CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA CES- CL Conversão de Energia e Transformadores Prof. Geraldo Leão Lana CES-CL CENTRO DE ENSINO SUPERIOR DE CONSELHEIRO LAFAIETE CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA CES- CL Conversão de Energia e Transformadores Prof. Geraldo Leão Lana CES-CL CENTRO DE ENSINO SUPERIOR DE CONSELHEIRO LAFAIETE CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA CES- CL Conversão de Energia e Transformadores Prof. Geraldo Leão Lana CES-CL CENTRO DE ENSINO SUPERIOR DE CONSELHEIRO LAFAIETE CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA CES- CL Conversão de Energia e Transformadores Prof. Geraldo Leão Lana CES-CL CENTRO DE ENSINO SUPERIOR DE CONSELHEIRO LAFAIETE CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA CES- CL Conversão de Energia e Transformadores Prof. Geraldo Leão Lana CES-CL CENTRO DE ENSINO SUPERIOR DE CONSELHEIRO LAFAIETE CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA CES- CL Conversão de Energia e Transformadores Prof. Geraldo Leão Lana CES-CL CENTRO DE ENSINO SUPERIOR DE CONSELHEIRO LAFAIETE CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA CES- CL Conversão de Energia e Transformadores Prof. Geraldo Leão Lana CES-CL CENTRO DE ENSINO SUPERIOR DE CONSELHEIRO LAFAIETE CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA CES- CL Conversão de Energia e Transformadores Prof. Geraldo Leão Lana CES-CL CENTRO DE ENSINO SUPERIOR DE CONSELHEIRO LAFAIETE CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA CES- CL Conversão de Energia e Transformadores Prof. Geraldo Leão Lana Circuito Elétrico Circuito Magnético I :Corrente Elétrica (A) φ : Fluxo Magnético (Wb) E :Força eletromotriz (V) NiF = :Força magnetomotriz (Aesp) σ :Condutividade (S/m) µ :Permeabilidade (H/m) S IJ = : Densidade de Corrente Elétrica ( 2/A m ) S B φ= : Densidade de Fluxo Magnético ( 2/Wb m ) S lR σ 1 = : Resistência (Ω ) S l µ 1 =ℜ :Relutância ( /Aesp Wb ) 1G R = :Condutância (S ) 1Ρ = ℜ :Permeância ( /Wb Aesp ) CES-CL CENTRO DE ENSINO SUPERIOR DE CONSELHEIRO LAFAIETE CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA CES- CL Conversão de Energia e Transformadores Prof. Geraldo Leão Lana CES-CL CENTRO DE ENSINO SUPERIOR DE CONSELHEIRO LAFAIETE CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA CES- CL Conversão de Energia e Transformadores Prof. Geraldo Leão Lana CES-CL CENTRO DE ENSINO SUPERIOR DE CONSELHEIRO LAFAIETE CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA CES- CL Conversão de Energia e Transformadores Prof. Geraldo Leão Lana Relação entre o campo e a corrente ildB µ=⋅∫ rr iNBl µ= HB µ=iNHl µµ = NiHl = Relutância Magnética A l ⋅ =ℜ µ É definida como a oposição que um determinado trecho do circuito magnético oferece à circulação do fluxo magnético. Permeabilidade magnética • Define-se permeabilidade magnética (µ) de um dado material como a habilidade deste material ser magnetizado ou a habilidade de conduzir linhas magnéticas de força em comparação com o ar e o vácuo. oR µµµ ⋅= Permeabilidade magnética 7104 −⋅⋅= piµo 000.802000 ≤≤ Rµ O Entreferro Os sistemas de conversão de energia que utilizam partes móveis possuem um entreferro inserido em seu circuito magnético. Quando o entreferro é muito menor que a área da seção transversal é possível considerar que a área para o entreferro é igual à área da seção transversal para o material magnético. A densidade de fluxo no material magnético é dada por: c c A B φ= g g A B φ= A BB gc φ == O Entreferro A densidade de fluxo no entreferro é dada por: Como as áreas são iguais, então: O Entreferro )()( gbgaAg +⋅+= Quando o comprimento do entreferro é suficientemente grande que se torna necessário considerar o efeito do espraiamento, o faz- se através da adição do comprimento do entreferro a cada dimensão relativa ao cálculo da área da seção transversal. Circuito magnético com entreferro ⋅ + ⋅ ⋅=⋅ goc c A g A liN µµ φ gHlHiN gcc ⋅+⋅=⋅ g B lBiN o g c c ⋅+⋅=⋅ µµ ϕ = Bc ⋅Ac = Bg ⋅Ag φ µ φ µ ⋅ ⋅ +⋅ ⋅ =⋅ goc c A g A liN Equação para cálculo do fluxo magnético c c c A l ⋅ =ℜ µ go g A g ⋅ =ℜ µ )( gciN ℜ+ℜ⋅=⋅ φ Definindo a relutância do material magnético. Definindo a relutância do entreferro. dt di .LvL = dt di v L L = ∫ ∫= = )t( )0( i i t 0 L dt.v. L 1 di dt.vL. L 1 di )0(idt.v L 1 )t(i t 0 L += ∫ dt.di dt.d.N L dt d .N dt di .LvL φ = φ == )H( di d.N L → φ = )H( A tWb i .N L = − → φ = ℜ ==φ i.N Magnética'relutância fmm Am. lm µ =ℜ ℜ = µ = 22 N lm Am..N L Indutância CES-CL CENTRO DE ENSINO SUPERIOR DE CONSELHEIRO LAFAIETE CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA CES- CL Conversão de Energia e Transformadores Prof. Geraldo Leão Lana Exercícios 1. Dada a peça abaixo, determinar a densidade de fluxo B em Tesla. Solução: TB m Wb A B 2 23 5 10.5 10.2,1 10.6 − − − = == φ 2. Com base na figura do exercício anterior, se a densidade de fluxo for 1,2 T e a área da seção reta for 0,25 pol.2, determinar o fluxo magnético no interior da peça. Solução: Convertendo 0,25pol.2 em m2: AB.=φ Wb mTx mA pol m pol mpolA 4 24 24 2 10.936,1 10.613,12,1 10.613,1 .37,39 1 . .37,39 1 .25,0 − − − = = = = φ φ CES-CL CENTRO DE ENSINO SUPERIOR DE CONSELHEIROLAFAIETE CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA CES- CL Conversão de Energia e Transformadores Prof. Geraldo Leão Lana TB T m Wb A B 2,0 10.2 10.2 10.4 1 23 4 = === − − −φ Exercícios 3. Para o circuito magnético em série visto na figura abaixo, pede-se: a) Calcular o valor de I necessário para gerar um fluxo magnético φ=4.10-4Wb. b) Determinar µ e µr para o material nessas condições. Solução: a) Do gráfico BxH, temos: H(aço fundido) = 170A/m, logo: NI = Hl I = Hl/N = (170A/m x 0,16m)/400 I = 68mA b) µ = B/H = 0,2(T)/1.709 (A.esp./m) µ = 1,176.10-3 (Wb/A.m) Logo a permeabilidade relativa é: µr = µ/µ0 = 1,176.10 -3/4.pi.10-7 µr=935,83 CES-CL CENTRO DE ENSINO SUPERIOR DE CONSELHEIRO LAFAIETE CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA CES- CL Conversão de Energia e Transformadores Prof. Geraldo Leão Lana Exercícios 4. O reator mostrado na Figura abaixo foi construído com um material magnético de permeabilidade relativa . A bobina de excitação possui 200 espiras. Calculemos a corrente na bobina de excitação necessária para estabelecer uma densidade de fluxo magnético . É dada a permeabilidade do vácuo e as dimensões estão em cm. 3000=Rµ 21,2 /Wb m )/(104 70 mH−= piµ 2 0 5 5 Solução: A solução do problema se resume em montar o circuito elétrico análogo do problema magnético. Assim, para este caso temos: ( ) ( )2 2,5 20 2,5 2 20 2 2,5 80 ou0,8cm m= ⋅ + + + ⋅ − ⋅ =l 2 4 25 10 50 ou 50 10S cm m−= ⋅ = × Como conseqüência resulta: )/(10.44,42 10.50 8,0 . 104.3000 11 3 47 WbAespS l ===ℜ −−piµ Sendo , obtém-se: 2/2,1 mWbB = WbSB 44 10.6010.50.2,1. −− ===φ CES-CL CENTRO DE ENSINO SUPERIOR DE CONSELHEIRO LAFAIETE CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA CES- CL Conversão de Energia e Transformadores Prof. Geraldo Leão Lana Exercícios Dessa forma, o circuito elétrico análogo é dado por: ( )wsAespR /1044.42 3×= wb41060 −×=φ i200=ℑ Da análise do circuito elétrico análogo, obtemos: Substituindo pelos seus valores, obtém-se: ou ainda: φℜ=Ni 43 10.60.10.44,42200 −=i Ai 27,1= CES-CL CENTRO DE ENSINO SUPERIOR DE CONSELHEIRO LAFAIETE CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA CES- CL Conversão de Energia e Transformadores Prof. Geraldo Leão Lana Exercícios 5. A estrutura magnética da Figura abaixo é confeccionada de material magnético de permeabilidade relativa . O número de espiras da bobina de excitação é 400 espiras. Determine a f.m.m. e a corrente da bobina para estabelecer uma densidade de fluxo magnético no braço direito da estrutura. Obs.: todas as dimensões são expressas em cm. 4000=Rµ 2/5,0 mWb 3φ Solução: O primeiro passo na resolução do problema, consiste em montar o circuito elétrico análogo, o qual possui a mesma geometria que a estrutura magnética. Assim, para o problema em questão, o circuito elétrico análogo é dado ao lado. 2R 3R 1φ 2 φ 3φ i400 Em seguida calculamos as relutâncias de cada trecho. Para o problema em questão resultam: )/(10.6,71 10.5.5 10)].5,2.240()5205,2.(2[ . 104.4000 11 3 4 2 7 1 1 1 WbAespS l = −+++ ==ℜ − − −piµ )/(10.9,13 10.5.10 10)].5,2.240[( . 104.4000 11 3 4 2 7 2 2 2 WbAespS l = − ==ℜ − − −piµ )/(10.5,87 10.5.5 10)].5,2.240()5,2305.(2[ . 104.4000 11 3 4 2 7 3 3 3 WbAespS l = −+++ ==ℜ − − −piµ CES-CL CENTRO DE ENSINO SUPERIOR DE CONSELHEIRO LAFAIETE CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA CES- CL Conversão de Energia e Transformadores Prof. Geraldo Leão Lana Exercícios No braço direito da estrutura é dado , de modo que: Da malha direita do circuito obtemos: De modo que: Aplicando-se a lei de Kirchoff para as correntes obtém-se: Aplicando-se agora a lei de Kirchoff das tensões para a malha da esquerda, podemos escrever: Resultando: e também: 2 3 /5,0 mWbB = WbSB 44333 10.5,1210.25.5,0. −− ===φ 3322 φφ ℜ=ℜ Wb43 43 2 10.7,7810.9,13 10.5,12.10.5,87 − − ==φ Wb4321 10.2,91 −=+= φφφ 2211 φφ ℜ+ℜ=Ni AespNifmm 76210.7,78.10.9,1310.2,91.10.6,71 4343 =+== −− A N fmmi 9,1 400 762 === CES-CL CENTRO DE ENSINO SUPERIOR DE CONSELHEIRO LAFAIETE CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA CES- CL Conversão de Energia e Transformadores Prof. Geraldo Leão Lana Exercícios 6. A Figura abaixo mostra uma estrutura magnética confeccionada com material magnético de permeabilidade relativa , na qual foi introduzido um entreferro de comprimento 1 mm. Todas as demais dimensões estão em cm. Vamos calcular a corrente na bobina de excitação, a qual possui 500 espiras, necessária para estabelecer um fluxo magnético no entreferro de . 2000=Rµ Wb410.5 − Solução: No circuito elétrico análogo desta estrutura, além da fonte de f.m.m. que produz o campo magnético devemos inserir duas relutâncias em série; uma relativa à porção do núcleo magnético e outra devido ao entreferro, como mostra a Figura ao lado. φ A partir da análise de malhas obtém-se: φ)( 21 ℜ+ℜ=Ni CES-CL CENTRO DE ENSINO SUPERIOR DE CONSELHEIRO LAFAIETE CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA CES- CL Conversão de Energia e Transformadores Prof. Geraldo Leão Lana Exercícios Na qual: é a relutância do núcleo e: é a relutância do entreferro. Observe que apesar do entreferro ter apenas 1 mm, sua relutância, neste caso, é algo em torno de 5 vezes maior que a relutância do núcleo. Sendo obtemos: Resultando: . WbAesp S l /10.8,35 10.2.2 10)].1.212(2)161(2[ . 10.4.2000 1 . 1 4 4 2 7 1 1 1 = −+++ ==ℜ − − −piµ WbAesp S l /10.180 10).1,02)(1,02( 10.1 . 10.4 1 . 1 4 4 3 7 2 2 0 2 = ++ ==ℜ − − −piµ Wb410.5 −=φ 44 10.5.10)1808,35(500 −+=i Ai 16,2= Exercício: O solenóide mostrado na figura abaixo possui 250 espiras. Como o comprimento é muito maior que o diâmetro, o campo magnético no interior do solenóide pode ser considerado uniforme. Determine a intensidade de campo magnético e a densidade de fluxo no interior do solenóide, assim como a indutância deste solenóide. Despreze o campo magnético no exterior do solenóide. A corrente é igual a 10A. NiHl = 102505,0 ⋅=⋅H mAH /5000=HB µ= 5000104 7−⋅= piB mTB 28,6= i NBA i NL == ϕ HL µpi 308 10 )105,2(1028,6250 223 = ⋅⋅⋅⋅⋅ = −− Exercício: A profundidade do núcleo mostrado na figura abaixo é igual a 10cm. A permeabilidade relativa do material é igual a 2500, o número de espiras igual a 300 e a corrente que alimenta o circuito igual a 1 ampère. Determine o fluxo magnético no núcleo e a densidade de fluxo magnético nas partes do núcleo. 015,01042500 35,0 71 ⋅⋅⋅ ==ℜ −piµA l WbkA /43,71 =ℜ 01,01042500 4,0 72 ⋅⋅⋅ ==ℜ −piµA l WbkA /7,122 =ℜ WbkA /34,4022 21 =ℜ+ℜ=ℜ Exercício: A profundidade do núcleo mostrado na figura abaixo é igual a 10cm. A permeabilidade relativa do material é igual a 2500, o número de espiras igual a 300 e a corrente que alimenta o circuito igual a 1 ampère. Determine o fluxo magnético no núcleo e a densidade de fluxo magnético nas partes do núcleo. ℜ=φNi mWb k 44,7 34,40 300 ==φ Tm A B 495,0 015,0 44,7 1 1 === φ TmB 74,0 01,0 44,7 2 == Exercício: No circuito magnético abaixo o núcleo é fabricado com chapas de aço silício e possui seção quadrada. As correntes nos enrolamentos são i1=0,33A e i2= 0,6A. Determine a densidade de fluxo no raio médio do núcleo. Considerando essa densidade de fluxo, determine o fluxo no núcleo. Exercício: No circuito magnético abaixo o núcleo é fabricado com chapas de aço silício e possui seção quadrada.As correntes nos enrolamentos são i1=0,33A e i2= 0,6A. Determine a densidade de fluxo no raio médio do núcleo. Considerando essa densidade de fluxo, determine o fluxo no núcleo. NiHl = 22112 iNiNRH +=⋅ pi 6,030033,06002,02 ⋅+⋅=⋅ piH mAH /300= TB 1,1= BA=φ 41041,1 −⋅⋅=φ Wb4104,4 −⋅=φ
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