2016.2A.2 GEOM. ANALÍTICA

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GRUPO SER EDUCACIONAL 
GRADUAÇÃO EAD 
GABARITO 
AV2-2016.2A – 08/10/2016 
 
 
 
 
 
 
1. Determinar o ponto da reta: 
 
 
 
Que tem abscissa 4 e que nele, encontra- se uma 
partícula A em repouso. 
 
a) 
b) 
c) 
d) (4, -1, 5) 
e) ( -2, 3, -4) 
Alternativa correta: Letra C 
Localização do conteúdo: Equação paramétrica 
da reta – pág. 40 
Comentário: Substituir na equação da reta o 4 no x, e 
determinar o valor de t, t=-2, substituindo nas demais 
equações tem-se que y=1 e z=5 
 
2. Dados os pontos A(-1,3), B(1,0) e C(2,-1) . 
Determine D tal que os vetores DC e BA sejam 
iguais. 
 
a) (2, 4 ) 
b) (4, -4) 
c) (-4, 4) 
d) (-2, -4) 
e) (4, 4 ) 
Alternativa correta: Letra B 
Localização do conteúdo: Determinação de um 
vetor por dois pontos - pág. 16 e17. 
Comentário: DC=C-D= 
BA= A-B= (-1-1,3-0), para torna-los iguais, temos: 
(2-X,-1-Y)= (-1-1,3-0), resolvendo as equações temos 
x=4 e y= -4 
 
3. Determine as coordenadas das extremidades do 
segmento orientado que representa o vetor = (4,0, 
4) sabendo que sua origem está no ponto Q= (3, 2, -
5). 
 
a) (7, 2, -1) 
b) (7, -2, -1) 
c) (-7, -2, -1) 
d) (-7, 2, -1) 
e) (-1,2, -7) 
Alternativa correta: Letra A 
Localização do conteúdo: Determinação de um 
vetor por dois pontos – págs. 16 e 17. 
Comentário: 
(4, 0, 4)= (X-3,Y-2, Z-(-5)) , 
x-3=4 
y-2=0 
z+5=4, resposta (7, 2, -1) 
 
 
 
 
GABARITO 
QUESTÕES COMENTADAS 
Disciplina GEOMETRIA ANALÍTICA 
Professor (a) KARLA ADRIANA 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
C B A C A B C D C A 
 
 
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GEOMETRIA ANALITICA PROFESSOR (A): KARLA ADRIANA 
 
 
4. Determine se existir, o ponto de interseção entre 
as retas. Classifique-as quanto a solução: 
concorrentes, paralelas e coincidente. (Sugestão: 
resolver sistema). 
 
 e 
 
a) (1, 3, 2), retas paralelas 
b) (2, -13, 3), retas concorrentes 
c) Não tem ponto de interseção, retas paralelas 
d) Não tem ponto de interseção, retas concorrentes 
e) (-1, 3, 2), retas paralelas 
Alternativa correta: Letra C 
Localização do conteúdo: Posição relativa entre retas 
e interseção entre retas – págs. 44- 49 
Comentário: Resolvendo o sistema, 
Y=2x -3= -3x-7 
Z=-x+5= x+1, não tem ponto de interseção e as retas 
paralelas. 
 
5. Sabendo que os pontos A(-3,-1), B(-2,6) e C(5,5) 
são vértices de um quadrado ABCD. Determine a 
área do quadrado. 
 
a) 50 u.a 
b) 100 u.a 
c) u.a 
d) u.a 
e) u.a 
Alternativa correta: Letra A 
Localização do conteúdo: Determinação de um 
vetor por dois pontos e módulo de um vetor - págs.10 
e11, 16 e 17. 
Comentário: Basta determinar os vetores AB= B-A ou 
BC= C-B) , em seguida calcular o módulo de um dos 
vetores. A a área do quadrado será o lado ao 
quadrado( L²). Logo temos como área 50ua. 
 
6. Seja o plano , 
determinar os pontos de interseção do plano com 
os eixos coordenados e, bem como, a reta 
interseção deste plano com o plano (xOy). Assinale 
a opção que representa respectivamente os 
elementos procurados. 
 
 
a) 
 
 
b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) 
 
 
 
d) 
 
 
 
e) 
 
Alternativa correta: Letra B 
Localização do conteúdo: Equação do plano, 
interseção entre planos - págs. 52-55 e 63 
Comentário: Dividir a equação do plano pelo termo 
independente 4, encontrando uma outra equação . Os 
denominadores geram os pontos (2,0, 0), (0,1, 0) e 
(0,0,-4) 
Utilizando a equação após a divisão e fazendo z=0, 
temos :y=1- x/2. 
 
7. Encontre e assinale a opção que representa a 
distância do ponto P em relação ao 
plano. 
 
 
a) 
 
 
b) 
 
 
 c) 
 
 
c) 
 
 
d) 3 
Alternativa correta: Letra C 
Localização do conteúdo: Distância entre um ponto e 
um plano – págs .69-71 
Comentário: Substituir as coordenadas do ponto na 
equação 
/ 2.2+(-2).(-1)+(-1).2+3/ e dividir pelo módulo do vetor 
diretor, sendo v= (2, -2, -1) e seu módulo igual a 3. 
Resposta: 7/3 
 
8. Dados os dois planos a seguir, calcule a 
distância entre eles e assinale a alternativa que 
corresponde a distância procurada. 
 
 
 
 
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GEOMETRIA ANALITICA PROFESSOR (A): KARLA ADRIANA 
 
 
 
 
 
 
a) 
 
 
b) 
 
 
c) 
 
 
d) 
 
 
e) 3 
Alternativa correta: Letra D 
Localização do conteúdo: Distância entre planos - 
pág. 71. 
Comentário: Distância entre planos. 
Determinar um ponto ex: 2x+2y+2z-5=0 
2.1+2.1+2z=5 
2z=5-4 
Z= 1/2 
Em seguida substituir o ponto encontrado no segundo 
plano. 
/1.1+ 1.1+ 1.1/2 -3/= ½ 
/v/= , logo a solução é 
 
9. Dados os vetores 
 
determinar tal que . 
 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Alternativa correta: Letra C 
Localização do conteúdo: Decomposição de vetores - 
págs. 20 e 21 
 
 
 
 
Comentário: 
(-12,6)= (2,-4) +(-5,1) 
Resolvendo o sistema temos =-1 e =2, 
 
10. Um losango do plano cartesiano Oxy tem 
vértices A(0,0), B(3,0), C(4,3) e D(1,3). Determine a 
equação vetorial da reta que contém a diagonal AC. 
 
a) r: (x,y)= (0,0)+(4,3)t 
b) r:(x, y)= (4,3)+ (0,0)t 
c) r(x,y) = (-4, 3)+ (0,0)t 
d) r(x,y)= (4, -3) + (4, 3)t 
e) r(x,y)= (4, 0) + (4, 3)t 
Alternativa correta: Letra A 
Localização do conteúdo: Determinação de um vetor 
por dois pontos e a equação vetorial da reta. 
Comentário: Utilizar o ponto A e o vetor diretor AC= C-
A= 
(4,3)-(0,0)= (4,3), logo a equação: (x,y)=(0,0)+(4,3)t.