Introdução à estatística

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INTRODUÇÃO À ESTATÍSTICA 
 
1.0 Conceitos Básicos 
 
Estudo observacional é o acompanhamento de um processo produtivo em sua forma natural. 
Experimento é a alteração de forma proposital das variáveis do processo para verificar seus 
efeitos nos resultados. 
Estatística envolve técnicas para coletar, organizar, descrever, analisar e interpretar dados, ou 
provenientes de experimentos, ou vindos de estudos observacionais. É uma medida que 
descreve certa característica dos elementos da amostra, e, antes de efetuar a amostragem, 
são variáveis aleatórias (dependem da amostra a ser selecionada). 
 
Estatística descritiva é o conjunto de métodos que ensinam a reduzir uma quantidade de 
dados numerosa por um número pequeno de medidas. 
Estatística inferencial ou indutiva é quando inferimos propriedades de um universo a partir de 
uma amostra. Está associado a uma margem de incerteza, que se fundamenta na teoria das 
probabilidades. 
Análise estatística de dados tem por objetivo tomadas de decisões, resoluções de problemas 
ou produção de conhecimento. Sua essência é tirar conclusões sobre uma população, ou 
universo, com base em uma amostra de observações. 
Processo iterativo das pesquisas empíricas: 
 
Erro experimental são variações aleatórias devidas a uma infinidade de fatores não 
controláveis. 
Inferências estatísticas são generalizações de amostras para populações de onde elas foram 
extraídas. 
A busca por melhorias na qualidade de um processo produtivo implica a redução da 
variabilidade. 
Estudo experimental é quando os fatores do processo são manipulados dentro de uma região 
operacional de forma planejada. 
Modelos podem ser considerados como alguma representação da realidade em estudo, 
destacando aspectos relevantes e desprezando detalhes insignificantes. Eles servem para 
simplificar, descrever e facilitar a interpretação daquilo que se está estudando. 
População é o conjunto de elementos que formam o universo de nosso estudo que são 
passíveis de ser observados, sob as mesmas condições. 
Amostra é parte dos elementos de uma população. 
Amostragem é o processo de seleção da amostra. 
Amostragem aleatória simples é quando o processo de seleção os elementos é feito por 
sorteios, fazendo com que todos os elementos da população tenham a mesma chance de ser 
escolhidos e, além disso, todo subconjunto de n elementos tenha a mesma chance de fazer 
parte da amostra. 
Nível de mensuração de uma variável pode ser: 
 Qualitativo: o resultado é uma qualidade ou atributo. 
 Quantitativo: o resultado é um valor numa dada escala de medidas. 
Variável aleatória pode ser entendida como uma variável quantitativa, cujo resultado depende 
de fatores aleatórios. Ao realizar as observações de certa variável aleatória X, estamos 
observando uma amostra de n elementos, {x1, x2, ..., xn}, da variável aleatória X. 
Parâmetro é uma medida que descreve certa característica dos elementos da população. São 
números reais, embora normalmente desconhecidos. 
Estimativa é o valor resultante do cálculo de uma estatística, quando usado para se ter uma 
idéia do parâmetro de interesse. Refere-se a um resultado numérico, referente à amostra 
efetivamente observada. 
 
 
 
 
1.1 Média 
 
Sejam n observações efetivas de certa variável aleatória X: {x1, x2, ..., xn}. Definimos média 
aritmética por: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Quando esta média é feita antes da observação efetiva da amostra, ela vira estatística, 
denotada por e chamada de média amostral, sendo uma variável aleatória. 
Quando esta média é feita conhecendo-se todas as possíveis observações de X, a definimos 
por μ. 
Observação: às vezes, a população não tem valor finito. 
A média pode ser considerada como um valor central, uma tentativa de conhecer o valor real 
daquilo que se está medindo, desconsiderando o erro experimental. 
 
1.2 Desvios 
 
Para uma análise mais rigorosa do problema, torna-se fundamental incluir alguma medida de 
variabilidade, como a variância. Esta medida baseia-se nos desvios de cada valor em relação à 
média: 
 
Os desvios são n resultados numéricos e têm soma nula, fazendo com que o último desvio 
fique completamente determinado pelos demais. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.3 Graus de liberdade 
 
Podemos identificar uma observação x como um ponto em R e, se são realizadas n 
observações independentes (x1, x2, ..., xn), podemos identificá-las como um ponto em R
n. 
Dizemos então que uma amostra de n observações tem n graus de liberdade. 
Os desvios têm (n-1) graus de liberdade. 
 
1.4 Variância 
 
A variância é definida como média aritmética dos desvios quadráticos (para evitar desvios 
negativos). Por conveniência, usa-se como denominador (n-1) no lugar de n. 
 
 
 
 
 
 
 
Caso se conheça todas as possíveis observações de X, a variância define-se por: 
 
 
 
 
 
 
 
1.5 Desvio padrão 
 
Desvio padrão é definido como a raiz quadrada positiva da variância e, portanto, tem a 
mesma unidade de medida dos dados.