Gabarito - Lista 02 de Cinemática Vetorial

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UNIVERSIDADE DO ESTADO DA BAHIA - UNEB 
ENGENHARIA DE PRODUÇÃO CIVIL 
MONITOR: VICTOR MENDES 
 
GABARITO COMENTADO DA LISTA DE EXERCÍCIOS 02 
CINEMÁTICA VETORIAL 
 
1.0 Unidimensional 
 
1.1 Velocidade Média 
 
Questão 01. 
 
Letra a) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Aplicando (I) em (II), temos: 
 
 
 
 
 
 
Sabemos que: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Aplicando (II) e (III) em (IV), temos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Letra b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.2 Velocidade Constante 
 
Questão 02. 
 
Lebre: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tartaruga: 
 
 
 
 
 
1.3 Aceleração Constante 
 
Questão 03. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Aplicando (I) em (II), temos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 04. 
 
Letra a) 
 
 
 
 
 
 
 
 
Letra b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O tempo mais curto é o válido. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.4 Queda Livre 
 
Questão 05. 
 
Letra a) 
 
 
 
 
Letra b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Letra c) 
 
 
 
 
 
 
Questão 06. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.5 Aceleração Constante 
 
Questão 07. 
 
Maggie 
 
Trecho durante os primeiros 2 segundos (MRUV): 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Trecho depois os primeiros 2 segundos (MRU): 
 
 
 
 
Aplicando (I) e (II) em (III), temos: 
 
 
 
Judy 
 
Trecho durante os primeiros 2 segundos (MRUV): 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Trecho depois os primeiros 2 segundos (MRU): 
 
 
 
 
Aplicando (I) e (II) em (III), temos: 
 
 
1.6 Aceleração Variável 
 
Questão 08. 
 
Letra a) 
 
Por Pitágoras, temos que: 
 
 
 
 
Derivando em função do tempo, temos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Como h é constante, l’ = v e x’ = vx, temos: 
 
 
 
 
 
 
Letra b) 
 
Derivando v, obtemos a aceleração: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Como h e vx são constantes e v’ = a, temos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Letra c) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Letra d) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.0 Bidimensional 
 
2.1 Vetores 
 
Questão 09. 
 
Letra a) 
 
 
 
 
Letra b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.2 Aceleração Constante 
 
Questão 10. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 11. 
 
Letra a) 
 
Coiote: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Papa-léguas: 
 
 
 
 
Letra b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Percebe-se que isto não se trata de um lançamento oblíquo comum, pois a componente x 
possui uma aceleração; portanto, temos: 
 
Velocidade do coiote na eminência de queda: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Letra c) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.3 Movimento de Projétil 
 
Questão 12. 
 
Letra a) 
 
 
 
 
 
Letra b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Letra c) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 13. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Aplicando (I) em (II), temos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Como sec²θ = tg²θ +1, temos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 14. 
 
Letra a) 
 
Primeiro ângulo (70°): 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Segundo ângulo: 
 
Diferente da altura, o alcance percorrido pelas duas bolas é o mesmo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Aplicando (I) em (II), temos: 
 
 
 
 
 
 
 
Como sec²θ = tg²θ +1, temos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Letra b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 15. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 16. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Aplicando (I) em (II), temos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Aplicando (III) em (IV), temos:Aplicando (V) em (VI), temos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 17. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Aplicando (I) em (II), temos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 18. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Aplicando (I) em (II), temos: 
 
 
 
 
 
 
Igualando a equação da parábola da ladeira (y² = 16x) com a equação da parábola da trajetória, 
temos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 19. 
 
Letra a) 
 
Utilizando-se da equação da distância encontrada na questão 16, temos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Observe que o ângulo da encosta inclinada encontra-se em uma posição diferente da 
encontrada no caso anterior. Por esse motivo, soma-se os ângulos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Letra b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.4 Velocidade Relativa 
 
Questão 20. 
 
Alan: 
 
 
 
IDA 
 
 
 
 
 
 
VOLTA 
 
 
 
 
VELOCIDADE MÉDIA 
 
 
 
 
 
 
 
Beth: 
 
 
 
IDA 
 
 
 
 
 
VOLTA 
 
 
 
 
VELOCIDADE MÉDIA 
 
 
 
 
 
 
Como vA < vB e os nadadores percorreram a mesma distância, Beth volta primeiro ao ponto de 
partida.