Condutos livres

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CONDUTOS LIVRES 
 
 
Definições 
 
Escoamento de condutos livres é caracterizado por apresentar uma superfície livre na qual reina a 
pressão atmosférica. Rios são os melhores exemplos deste tipo de conduto. Sua principal força de 
escoamento é a força gravitacional. 
Condutos livres são de mais difícil resolução do que os condutos forçados porque a superfície livre 
pode variar no espaço e no tempo e portanto variam também a profundidade de escoamento, o 
caudal, sendo a inclinação do fundo e a inclinação da superfície grandezas interdependentes. São 
de difícil obtenção os dados experimentais sobre condutos livres. 
Seção transversal (S): engloba toda a área de escavação para construção do canal. 
Área molhada (A): Seção transversal perpendicular à direção do escoamento ocupada pela água e 
pode variar de acordo com a vazão de alimentação do canal. 
Perímetro molhado (P): linha que limita a seção molhada junto às paredes e ao fundo do canal, não 
abrangendo a superfície livre. 
Largura superficial (B): largura da superfície de contato com a atmosfera. 
Profundidade hidráulica (yh): Razão entre a área molhada e largura superficial. 
Raio hidráulico (Rh): Relação entre área área molhada e perímetro molhado. 
 
Tipos de Escoamento 
 
Escoamento permanente: 
 Vazão constante; 
 Uniforme: Velocidade média e profundidade constante. 
 Variado gradualmente ou bruscamente: Seção e velocidade média variáveis com o espaço. 
Escoamento não permanente: 
 Vazão variável; 
 Seção e velocidade média variáveis com o espaço. 
 
Variação de Pressão na Seção Transversal 
 
A pressão entre a superfícies livre do líquido e o fundo do conduto não são desprezadas, sendo 
linear e hidrostática. 
 ( ) 
Θ é o ângulo que define a declividade do fundo do canal. 
y é a profundidade da lâmina líquida medida perpendicularmente ao fundo do canal. 
 
 
Velocidade da Água nos Canais 
 
A velocidade adotada será um valor médio, pois, na área molhada, a velocidade varia com a 
posição e com a profundidade considerada. Esta velocidade é a usada nos cálculos e é calculada 
como a média das velocidades à profundidades 0,20y e 0,80y, ou seja, igual a velocidade e à 
profundidade 0,6y. Mais precisamente, ela é definida por: 
 
 
 
 
A determinação das várias velocidades em diferentes pontos de uma secção transversal é feita por 
via experimental. 
A distribuição das velocidades é função principalmente da resistência do fundo e das paredes, 
resistência superficial da atmosfera e ventos, resistência interna da viscosidade do fluido e da 
aceleração da gravidade. 
 
 
 
Exemplos de curvas isotáquitas (linhas que possuem pontos de iguais velocidades): 
 
A velocidade máxima, numa vertical da seção transversal, aparece entre os valores 0,05y e 0,25y. 
 
 
Profundidade Média 
 
Como a forma das seções apresenta grande variedade, deve-se adotar uma profundidade média. 
 
Ela é definida por: 
 
 
 
 
 
Energia Específica 
 
Em qualquer seção transversal de um conduto livre, a carga pode ser obtida pela expressão: 
 
 
 
 
 
Energia específica: energia medida no fundo do canal e representada por: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Como a área é função da profundidade: 
 
 
 ( ) 
 
Energia crítica é o valor mínimo de energia correspondente a certa profundidade crítica (yc). Se o 
escoamento ocorre acima da profundidade crítica, o escoamento é superior, subcrítico, tranquilo 
ou fluvial. Se o escoamento ocorre abaixo dela, o escoamento é rápido, torrencial e supercrítico. 
 
Fórmula de Chézy 
 
A expressão de Antoine Chézy assume a forma: 
 
 
 
 √ 
 
 
Onde vM é a velocidade média, RH é o raio hidráulico e I0 a declividade. 
Esta fórmula é aplicada tanto para condutos livres como para condutos forçados. O Coeficiente C 
depende da natureza dos estados dos condutos e da sua própria forma. 
O coeficiente de Chézy varia entre 40 (parede rugosa) a 100 (parede lisa). 
Como C está relacionado com f, todas as considerações feitas a f se aplicam a C. 
 
Fórmula de Manning 
 
Para a equação de Manning foi introduzida uma constante que depende da natureza das paredes, 
chamada de coeficiente de Manning ( ): 
 
 
 
 
 
 
√ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Valores do coeficiente de Manning: 
Material do canal (s/m1/3) 
Alvenaria de pedra bruta 0,020 
Alvenaria de pedras retangulares 0,017 
Alvenaria de tijolos sem revestimento 0,015 
Alvenaria de tijolos revestido 0,012 
Canais de concreto, acabamento ordinário 0,014 
Canais de concreto, resvimento liso 0,012 
Canais de terra em boas condições 0,025 
Canais de terra com vegetação 0,035 
Condutos de madeira aparelhada 0,011 
Condutos de manilha cerâmica 0,013 
Tubos de aço soldado 0,011 
Tubos de concreto 0,013 
Tubos de ferro fundido 0,012 
Tubos de cimento-amianto 0,011 
Canais com revestimento muito liso 0,010 
Canais irregulares e mal conservados 0,040 
 
Fórmula de Strickler 
 
Para a equação de Strickler foi introduzida a constante de rugosidade de Strickler (K): 
 
 
 
 
 
Valores da constante de rugosidade de Strickler: 
Material do canal K (m1/3/s) 
Concreto 60 a 100 
Tubos de concreto 70 a 80 
Asfalto 70 a 75 
Tijolos 60 a 65 
Argamassa de cascalho ou britas 50 
Pedras assimétricas 45 
Canal aberto em rocha 20 a 55 
Canal em terra (sedimentos médios) 58 a 37 
Canal gramado 35 
 
Geometria da Seção Transversal 
 
Os parâmetros geométricos da secção transversal têm grande importância e são largamente usados 
nos cálculos dos canais. 
Quando as secções têm forma geométrica definida (caso dos canais artificiais) podem ser 
matematicamente expressos pelas suas dimensões e profundidade da água. Para as seções 
irregulares, como a dos canais naturais, não é fácil o cálculo e usam-se curvas para representaras 
relações entre as dimensões dos canais e respectivas profundidades. 
Um canal é prismático quando a secção transversal se mantém invariável em toda a sua extensão. 
Seções transversais e seus parâmetros: 
Largura da boca Área Perímetro molhado Raio hidráulico 
Retângulo 
 
 
 
 
 
Triângulo 
 
 √ 
 
 √ 
 
Trapézio 
 
 
 ( ) 
 ( ) √ 
 
 
 
Círculo 
 
 √ ( ) 
 
 
( ( )) 
 
 
 
 
 
( 
 ( )
 
) 
 
Seções de máxima eficiência: Um conduto é de máxima eficiência quando a vazão é máxima para 
uma determinada área e declividade. 
Utilizando a fórmula de Manning e substituindo o raio hidráulico pelo A/PM, temos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Nesta expressão verifica-se que a vazão será máxima se o perímetro for mínimo, mantendo a área 
e a declividade constantes. 
Seções Condição de máxima eficiência Geometria ótima Raio hidráulico 
Retângulo 
 (√ ) 
 
 
 
 
 
 
Triângulo 
 
 
 
Trapézio 
 
 
 
 (√ ) 
 
 
√ 
 
 
Circulo 
 
 
 
 
Velocidades de Projeto 
 
A velocidade máxima tendo em conta a natureza do material que constitui o canal e é definida 
como a velocidade acima da qual ocorre erosão do material. 
No caso de esgotos deve-se evitar pequenas velocidades que causam a deposição da descarga 
sólida. Grandes dimensões da seção originam pequenas velocidades em virtude da grande largura 
do fundo. Neste caso recorre-se ao uso de pequenas caleiras incorporadas no fundo dos canais. 
 
Limites aconselháveis para velocidade média doscanais: 
Material das paredes do canal 
Velocidade (m/s) 
Média Máxima 
Areia muito fina 0,25 0,30 
Areia grossa 0,45 0,60 
Terreno arenoso comum 0,60 0,75 
Terreno argiloso 0,80 0,85 
Seixos 1,50 1,80 
Alvenarias 2,44 3,05 
Rochas compactas 3,05 4,00 
Concreto 4,00 6,00 
 
 
Velocidades mínimas para evitar depósitos: 
Fluido Velocidades mínimas (m/s) 
Águas com suspensões finas 0,30 
Águas com areia fina 0,45 
Águas de esgoto 0,60 
Águas pluviais 0,75 
 
Velocidades práticas: 
Tipo do canal Velocidades práticas (m/s) 
Canais sem revestimento 0,50 
Aquedutos para água potável 0,60 a 1,30 
Coletores e emissários de esgoto 0,50 a 1,50 
Canais industriais, sem revestimento 0,40 a 0,80 
Canais industriais, com revestimento 0,60 a 1,30 
 
Fórmula de Kennedy para canais de terra: 
 
Material das paredes do canal Valores de C 
Areia muito fina 0,55 
Areia solta (média) 0,65 
Areia grossa 0,70 
 
Inclinação dos taludes: 
Natureza dos taludes m = tg(α) α 
Canais de terra sem revestimento 2,5 a 5,0 68,2° a 78,7° 
Seixos 1,75 60,2° 
Terra compacta 1,5 56,3° 
Rocha, alvenaria bruta 0,5 26,5° 
Rocha compacta, concreto 0,0 a 0,5 0° a 26,5° 
Rocha fissurada, alvenaria de pedra 0,5 26,5° 
Argila dura 0,75 36,8° 
Aluvião compacto 1,0 45,0° 
Cascalho grosso 1,5 56,3° 
Enrocamento, terra e areioa grossa 2,0 63,4° 
Reaterro com solo 3,0 71,5° 
 
 
 
 
Declividades limites: 
Tipo de canal I0 (m/km) 
Canais para navegação <0,25 
Canais industriais 0,40 a 0,50 
Canais para irrigação, pequenos 0,60 a 0,80 
Canais para irrigação, grandes 0,20 a 0,50 
Aquedutos para água potável 0,15 a 1,00 
 
Declividades limites para coletores de esgoto: 
Diâmetro (m) Declividades comuns (m/km) 
0,10 20 a 250 
0,15 6 a 200 
0,20 4 a 150 
0,25 3 a 125 
0,30 2 a 100 
0,40 1,5 a 50 
0,50 1 a 40 
1,00 0,5 a 10 
Grandes seções 0,25 a 5 
 
Seções Adversas 
 
Seções irregulares: Quando as secções transversais são muito irregulares, conseguem-se bons 
resultados quando se divide a seção em partes cujas profundidades não sejam muito diferentes. 
 
Seções rugosidades diferentes: Quando o perímetro molhado de uma determinada secção inclui 
partes com diferentes rugosidades (η1, η2, η3) admite-se uma rugosidade média obtida pela 
seguinte expressão devida a Forcheimer: 
 √
 
 
 
 
 
 
Borda Livre 
 
A borda livre (“free board”) corresponde a uma folga que deve ser deixada além da cota do nível 
máximo operacional no conduto para evitar, dentro de certo risco, extravasamentos devido à ação 
de ondas de vento ou de embarcações, ressalto hidráulico, perdas localizadas e flutuações de 
vazões. É usual utilizar as expressões fornecidas pelo USBR para determinação da borda livre. 
 
A folga mínima é 20 cm, e normalmente adota-se uma folga de 20% a 30% da profundidade 
hidráulica. 
Dissipação de Energia 
 
Em escoamentos em regime supercritico é necessário prevenir meios para dissipar a energia 
existente em tais escoamentos. A água, acima de determinadas velocidades, provoca um desgaste 
rápido das estruturas através da abrasão, erosão e impacto. 
Blocos de impacto: São muito usados no final de tubagens e consistem na colocação de vigas de 
concreto, em frente da tubagem, fazendo com que o escoamento choque com o bloco passando a 
água por baixo, já amortecida e sem pressão. 
 
 
 
Salto de sky, concha de lançamento ou flip-bucket: São usados nos descarregadores de barragens, 
no final dos canais rápidos. O salto de sky exige boa fundação ( rocha compacta). A água, após 
percorrer o canal rápido, com velocidades elevadas (Fr > 1) é "lançada" para o rio onde provoca ( 
ou é aberta artificialmente) uma fossa de amortecimento. 
 
Bacias de dissipação: Quando os caudais são elevados e não existe boa fundação (inexistência de 
rocha) são adotadas as bacias para dissipar a energia. Estas bacias são muito usadas nos 
descarregadores de barragens. Como o comprimento, regra geral, é muito grande, costuma dotar-
se as bacias dissipadoras de elementos construtivos que, actuando no ressalto, diminuem o 
comprimento, a velocidade e a cota da plataforma, além de uniformizarem a distribuição das 
velocidades. Os elementos construtivos são os seguintes : blocos de queda, blocos amortecedores e 
soleiras terminais. Os blocos de queda são construídos no inicio da bacia dissipadora a fim de 
aumentarem a profundidade do escoamento e dividi-lo em múltiplos jactos. Os blocos 
amortecedores estabilizam o ressalto, aumentam o turbilhão melhorando as condições hidráulicas. 
As soleiras terminais são degraus dentados ou contínuos com paramentos de montante inclinados, 
permitindo a remoção de material sólido. Os projetos das bacias estão ligados ao numero de 
Froude. O B. R. apresenta 4 tipos de bacias: 
 Bacia tipo I (1,2 < Fr < 2,5): Não há necessidade de bacias especiais. 
 
 Bacia tipo II (2,5 < Fr < 4,5): São as que apresentam o menor desempenho hidráulico, 
porque a onda se forma em simultâneo com o ressalto. Geralmente procura-se modificar o 
Fr a fim de se sair deste tipo de ressalto. 
 
 Bacias tipo III e IV ( Fr > 4,5): Nestas bacias predomina o verdadeiro ressalto. Usado quando 
a velocidade é maior que 15 m/s. Este tipo possui blocos de queda, amortecedores e soleira 
terminal que permitem diminuir o comprimento da bacia. 
 
Quando a velocidade é menor que 15 m/s, utiliza-se o tipo IV, que não tem blocos 
amortecedores, o comprimento do fundo é maior, mas a soleira é dentada. 
 
Resolução de Exercícios 
 
Existem basicamente 2 casos distintos para resolução de problemas envolvendo condutos livres: 
 Caso estaticamente determinado: Combinando a equação da continuidade com a de 
Strickler ou de Manning, a solução é encontrada com a aplicação direta dessas equações. 
 Caso inderminado: é utilizado interações: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sendo a primeira fileira da equação os dados conhecidos. Q, K, I0 e n são chamados dados 
de campo e A e RH dados de projeto. Normalmente conhece-se todos os dados de campo e deseja-
se conhecer os dados de projeto. Para tal, é montado uma tabela: 
y0 ou b ou θ A P 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Onde determina-se um valor inicial para a primeira coluna e, após preencher a penúltima 
coluna, verifica-se se este valor é maior, menor ou igual ao valor conhecido. A partir daí, vai se 
ajustando até que ele fique aproximadamente igual. 
Existe um outro método onde o yH é obtido ela relação entre M0 e K (coeficiente de forma), 
sendo o primeiro calculado por tabelas e o segundo calculado pela expressão: 
 (
 
 
 
)
 
 
 
Deve-se verificar se a velocidade está entre os limites especificados pelo material do canal.