Questionário Unidade II Matemática para Computação

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Questionário Unidade II (2017/2) Matemática para Computação
 
Pergunta 1
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	A análise dos coeficientes da função nos permite afirmar se esta é crescente ou decrescente. Assinale a alternativa cuja função é crescente:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	a. 
𝑓(𝑥)=  0,25𝑥+2
	Respostas:
	a. 
𝑓(𝑥)=  0,25𝑥+2
	
	b. 
𝑓(𝑥)= −2𝑥
	
	c. 
𝑓(𝑥)= −5𝑥+143
	
	d. 
𝑓(𝑥)= −0,25x +2
	
	e. 
𝑓(𝑥)= −2𝑥
	Feedback da resposta:
	Resposta: A
Para a função ser crescente, o coeficiente da variável x tem de, obrigatoriamente, ser positivo.Comentário:
	
	
	
Pergunta 2
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	Assinale a alternativa que contém o correto valor de x:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	e. 
3
	Respostas:
	a. 
0,5
	
	b. 
1
	
	c. 
-1
	
	d. 
2
	
	e. 
3
	Feedback da resposta:
	Resposta: E
Comentário: Raiz de 27 é o mesmo que 27 elevado a ½. Reescrevendo a equação, então, temos: (27)1/2 = (9x)1/2. Com isso, é fácil perceber que 9x = 27 e, portanto, x=3.
	
	
	
Pergunta 3
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	Considerando o ∆ de uma função quadrática do tipo f(x) = ax2+bx+c e seu coeficiente “a”, podemos afirmar:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	e. 
Se ∆ = 0, a função possui duas raízes reais e iguais.
	Respostas:
	a. 
Se a>0, a concavidade da parábola é voltada para baixo.
	
	b. 
Se ∆ = 0, a função não possui raízes reais.
	
	c. 
Se 0 < a < 1, a concavidade da parábola é voltada para baixo.
	
	d. 
Se ∆ < 0, a função possui duas raízes reais e iguais.
	
	e. 
Se ∆ = 0, a função possui duas raízes reais e iguais.
	Feedback da resposta:
	Resposta: E
Comentário: Se o coeficiente a for maior que zero, a concavidade da parábola será voltada para cima. Já o ∆, se for menor que zero, a função não terá raízes reais, se igual a zero terá duas raízes reais, porém serão iguais, e se for maior que zero, duas raízes reais e distintas.
	
	
	
Pergunta 4
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	Dada a função 𝑓(𝑥)= 2𝑥2+3x -1, qual alternativa contém as raízes corretas?
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	d. 
x1=0,28 e x2= -1,78
	Respostas:
	a. 
x1=2 e x2=1
	
	b. 
x1 = x2 = -1,5
	
	c. 
x1=0 e x2=1
	
	d. 
x1=0,28 e x2= -1,78
	
	e. 
Não existem raízes reais
	Feedback da resposta:
	Resposta: D
Comentário: Para encontrar as raízes de uma função quadrática, primeiro calcula-se o ∆, se este não for negativo, substitui-se este valor na fórmula.
	
	
	
Pergunta 5
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	Determine o vértice da função f(x) = x2 – 16 e assinale a alternativa correta:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	b. 
V = (0, -2)
	Respostas:
	a. 
V = (0, 2)
	
	b. 
V = (0, -2)
	
	c. 
V = (1, -2)
	
	d. 
V = (1, 2)
	
	e. 
V = (0, 0)
	Feedback da resposta:
	Resposta: B
Comentário: Para determinação do vértice, primeiramente, é preciso determinar o valor de ∆. Então, aplica-se a fórmula: V = (-b/2a , -∆/4a).
	
	
	
Pergunta 6
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	O valor da expressão:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	a. 
1
	Respostas:
	a. 
1
	
	b. 
-1
	
	c. 
0
	
	d. 
2
	
	e. 
0,5
	Feedback da resposta:
	Resposta: A
Comentário: Calcula-se separadamente cada um dos logs. Log de ½ na base 2 é igual a -1. Log de raiz de 3 na base 3 é igual a ½. Já log de 8 na base 4 pode ser escrito como log de 4 vezes 2 na base 4. Da propriedade da multiplicação temos que log de 2 na base 4 somado ao logo de 4 na base 4 que é 1. Já log de 2 na base 4 é ½. Com isso temos: -1 + ½ + (1/2 + 1)  = 1.
	
	
	
Pergunta 7
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	Sabendo-se que  então  é igual a:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	e. 
x
	Respostas:
	a. 
2x2
	
	b. 
x2
	
	c. 
x+2
	
	d. 
2x
	
	e. 
x
	Feedback da resposta:
	Resposta: E
Comentário: Das propriedades dos logaritmos, tem-se que Log e a2 na base 9 é igual a 2 vezes o log de a na base 9. Na sequência, aplica-se a fórmula de mudança de base e mudamos da base 9 para a base 3. No numerador, lembrar que log de a na base 3 vale x e no denominador, o Log de 9 na base 3 é 2. Logo, 2.x/2 = x.
	
	
	
Pergunta 8
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	Segundo as propriedades das funções exponenciais, a expressão abaixo é equivalente a:
[29:(22.2)3]-3
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	d. 
1
	Respostas:
	a. 
236
	
	b. 
2-30
	
	c. 
2-6
	
	d. 
1
	
	e. 
23
	Feedback da resposta:
	Resposta: D
Comentário: Começando pelos parênteses, temos uma multiplicação de potências de mesma base. Com isso, mantemos a base e somamos os expoentes resultando em 23. Na sequência, para retirar os parênteses, notamos que há uma potência de potência e, neste caso, multiplicamos os expoentes resultando em 29. Resolvendo os colchetes, temos uma divisão de potências de mesma base, bastando apenas manter a base e subtrair os expoentes, que resulta em 20. Como qualquer número elevado a zero é 1, e 1 elevado a qualquer número é 1, o resultado é 1.
	
	
	
Pergunta 9
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	Sendo k um número real, resolva a equação abaixo e assinale a alternativa correta:
32k + 3k+1 = 18
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	d. 
k=1
	Respostas:
	a. 
k=0
	
	b. 
k=-3
	
	c. 
k=2
	
	d. 
k=1
	
	e. 
k=1/2
	Feedback da resposta:
	Resposta: D
Comentário: Fazendo t=3k, temos t2 + 3t -18=0. Note que 3k+1 = 3k.31. Resolvendo essa equação, temos como raízes t1 = 3 e t2=-6. Voltando na substituição, temos que t1=3k, ou seja, 3 = 3k de onde resulta k=1. Já para t2 teríamos -6=3k e para esta equação não há solução nos reais.
	
	
	
Pergunta 10
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	Tomando-se uma função exponencial 𝑓(𝑥)=𝑎x, podemos afirmar:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	d. 
Quando 0<a<1 a função é decrescente.
	Respostas:
	a. 
Quando a >0 a função é sempre crescente.
	
	b. 
Quando a>1 a função é decrescente.
	
	c. 
Quando 0<a<1 a função é crescente.
	
	d. 
Quando 0<a<1 a função é decrescente.
	
	e. 
Quando a >0 a função é sempre decrescente.
	Feedback da resposta:
	Resposta: D
Comentário: Apenas quando os valores de a estiverem entre 0 e 1 a função será decrescente. A partir de 1, a função é crescente.