Apostila Termodinâmica

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Apostila 
 
Termodinâmica 
 
 
 
 
 
Engenharias 
 
 
 
 
 
2017.2 
 
Termodinâmica 
2 
 
 
Prefácio 
 
Prezados alunos, 
 
Esta apostila de Termodinâmica destina-se a facilitar a introdução de alguns conceitos de 
maneira utilitária, não devendo ser a única fonte de estudo de nosso curso. Paralelamente, 
peço que acompanhem a teoria aplicada em sala, na literatura indicada no Plano de Ensino da 
disciplina. 
Na elaboração desta foram utilizados os livros: Fundamentos da Termodinâmica - 7ª. Ed. - Van 
Wylen e Thermodynamics: An Engineering Approach, 5th ed. - Y. A. Çengel and M. A. Boles,. 
Notas de aulas de períodos anteriores e arquivos diversos baixados na Internet, também foram 
utilizados. 
Bons estudos. 
 
Paulo Henrique de Lima Silva 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Termodinâmica 
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1. Conceitos e Definições Básicas 
 
 Termodinâmica é a ciência da energia. Também conhecida como a ciência que trata do calor, 
do trabalho e das propriedades relacionadas às substâncias ligadas ao trabalho e ao calor. 
O nome Termodinâmica é resultado da união das palavras gregas Therme (calor) e Dynamis 
(poder), que descreve os esforços iniciais de conversão de calor em trabalho. Atualmente 
incluem-se os aspectos de transformações de energia e a própria energia, incluindo sua 
geração, a refrigeração e as relações entre as propriedades da matéria. 
 
1.1 Pontos de Vista 
Uma investigação pode ser realizada sob dois pontos de vista: macroscópico e microscópico. 
Para fins de nossos estudos, será adotado o ponto de vista macroscópico, ou seja, vamos nos 
preocupar apenas com os efeitos totais ou médios de muitas moléculas. Ainda podemos medir 
tais efeitos, enquanto no ponto de vista microscópico, mas seria necessário acompanhar os 
efeitos em cada molécula em particular, tornando inviável qualquer análise dessa magnitude 
para os nossos estudos. 
 
Figura 1 – (1) Visão macroscópica da barra de ferro. Não se enxerga os movimentos das moléculas constituintes 
da substância ferro. (2) Visão microscópica. Mostrando a disposição dos átomos de ferro que se agitam dentro de 
um reticulado cristalino. 
 
 
1.2 Unidades 
Uma vez definido o ponto de vista macroscópico, estamos lidando com quantidades 
mensuráveis e contadas direta ou indiretamente. Assim, a observância das unidades deve ser 
considerada. As quantidades físicas são caracterizadas por dimensões, as magnitudes 
atribuídas as tais dimensões são chamadas Unidades. 
Termodinâmica 
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Algumas dimensões básicas: 
 
Massa m 
Tempo t 
Comprimento L 
Temperatura T 
 
 
Enquanto outras, tais como Velocidade (V) e Volume (Ʉ) são expressos em termos das 
dimensões primárias e são chamadas de dimensões secundárias: 
 𝑉 =
∆𝑆
∆𝑡
=
𝐿1 − 𝐿0
𝑡1 − 𝑡0
 
São sete as dimensões primárias e suas unidades no S.I.: 
Tabela 1 – Dimensões e unidades 
Dimensão Primária Unidade 
Comprimento Metro (m) 
Massa Quilograma (Kg) 
Tempo Segundo (s) 
Temperatura Kelvin (K) 
Corrente elétrica Ampere (A) 
Quantidade de luz Candela (Col) 
Quantidade de matéria Mol (mol) 
 
Exemplos: Obtenha as dimensões das grandezas físicas abaixo a partir das dimensões 
primárias: 
a) Densidade (ρ) 
b) Força (F) 
c) Pressão (P) 
d) Aceleração (a) 
 
 
 
 
 
 
Termodinâmica 
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1.3 Sistema e Volume de Controle 
 
Um Sistema é definido como uma quantidade de matéria, ou uma região no espaço, escolhida 
para estudo. A massa ou região fora do sistema é chamada de Ambiente. A superfície real ou 
imaginária que separa o sistema do ambiente é chamada de fronteira. 
 
Figura 2 – Sistema 
*Obs.: a massa do sistema não varia. 
A fronteira de um sistema pode ser fixa ou móvel. 
 
Figura 3 – fronteira móvel de um sistema 
Considere gás no interior do cilindro como um sistema. Se colocarmos uma fonte de calor 
abaixo do cilindro a temperatura do gás aumentará e o êmbolo levantará. Quando o êmbolo se 
eleva a fronteira do sistema se move. Podemos notar que a chama transfere calor para o 
sistema, logo calor pode atravessar as fronteiras do sistema. 
Um sistema isolado é aquele que não é influenciado pelo meio, ou seja, calor e trabalho não 
cruzam suas fronteiras. 
A análise termodinâmica de equipamentos é muito usual na engenharia. Tais problemas 
envolvem um fluxo de massa pelo equipamento. Observe a seguir um exemplo de Volume de 
controle. 
Termodinâmica 
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Figura 4 – exemplo de volume de controle. 
 
Na bomba da Fig. 4 uma quantidade de água entra pela linha de aspiração, um trabalho é 
fornecido à bomba e então a água é transferida para a linha de recalque. Note que o foco do 
estudo foi apenas a bomba, uma fronteira foi passada ao redor do equipamento, e através 
desta houve entrada e saída de uma quantidade de água, portanto, a fronteira passada é 
definida como volume de controle. 
 
1.4 Estado e Propriedades de uma Substância 
 
Uma massa de água pode se apresentar sob várias formas (fases): sólida, líquida ou vapor. 
Uma fase é definida como uma quantidade de matéria totalmente homogênea. Quando mais 
de uma fase existir, elas se separam por meio de fronteiras. 
 
Figura 5 – fases em coexistência. 
 
Termodinâmica 
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Em cada fase a substância pode existir a várias temperaturas, sendo assim, uma mesma fase 
possui vários estados. Uma analogia com a Fig.5, podemos dizer que a água na fase líquida 
está num determinado estado, enquanto o gelo (água na fase sólida) está em outro estado. 
Um estado pode ser descrito por certas propriedades macroscópicas, as mais comuns são: 
temperatura, pressão, massa específica, entre outras. Cada uma das propriedades tem sempre 
o mesmo valor para um dado estado. Portanto, o estado é especificado por suas propriedades. 
As propriedades podem ser extensivas ou intensivas. 
 Extensivas – dependem da massa (extensão do sistema). Ex.: massa e volume. 
 Intensivas – independem da massa. Ex.: temperatura e pressão. 
 
Exemplo: Dadas as propriedades listadas abaixo, coloque E para extensiva e I para intensiva: 
 Pressão ( ) 
 Calor ( ) 
 Massa ( ) 
 Energia ( ) 
 Densidade ( ) 
 Resistência elétrica ( ) 
Comumente, quando nos referimos às propriedades de uma substância, também estamos nos 
referindo a todo o sistema, ou seja, o valor da propriedade tem significância para todo o 
sistema, o que por sua vez implica no que é chamado de equilíbrio. 
 
 
1.5 Processo e Ciclo 
 
Processo é definido como uma sucessão de estados através do quais o sistema percorre. 
Alguns processos possuem denominação própria pelo fato de que uma de suas propriedades 
se mantém constante. São eles: 
 Processo Isotérmico – processo a temperatura constante. 
 Processo Isobárico – processo a pressão constante. 
 Processo Isocórico – processo a volume constante. 
 
Quando um sistema, a partir de certo estado inicial, passa por várias mudanças de estado, ou 
processos, e retorna a sua condição inicial, dizemos que o mesmo executou um ciclo. 
 
Termodinâmica 
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1.6 Energia 
 
O conceito de energia para termodinâmica é tão importante quanto o de força e massa para 
dinâmica, e apresenta uma dificuldade em ser compreendido, pois não existe uma definição 
precisa. 
“Energia é a capacidade de produzir um efeito”. 
O importante é notar que, energia pode ser acumulada num sistema e pode ser transferida de 
um sistema para o outro, sob a forma de calor e/ou trabalho, por exemplo. 
 
 
Figura 6 – transferência de calor para a água 
 
A Fig. 6 mostra um conjunto êmbolo-cilindro que está sendo aquecido (calor é transferido para 
água). Enquanto houvera transferência de calor, a temperatura do líquido aumentará 
(mantendo o êmbolo parado), até o líquido ser transformado em vapor, deslocando o êmbolo. 
O nosso objeto de estudo será limitado apenas com a quantidade de calor que foi transferida 
no processo descrito anteriormente. 
 
1.7 Volume específico e Massa específica 
 
O volume específico é definido como a razão entre o volume ocupado pela unidade de massa, 
e sua simbologia é v. 
A massa específica de uma substância é definida como a razão entre a massa associada a 
unidade de volume, e sua simbologia é ρ. 
Termodinâmica 
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Fórmulas: 
 
𝜌 =
𝑚
Ʉ
 
𝑣 =
Ʉ
𝑚
 
 
Exemplo: Um recipiente com volume de 1m3, contém 0,12m3 de granito, 0,15m3 de areia e 
0,2m3 de água líquida a 25oC, o restante do volume está ocupado por ar, cuja massa específica 
é igual a 1,15 Kg/m3. Determine a massa específica e o volume específico total. Dados: ρgranito = 
2750 Kg/m3; ρareia = 1500 Kg/m3 e ρágua = 997 Kg/m3. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.8 Pressão 
 
Pressão é um conceito mais comum relacionado a líquidos e gases. Por definição, pressão de 
um fluido em repouso é igual em todas as direções e pode ser determinada como a 
componente normal da força por unidade de área. 
 
𝑃 = lim
𝛿𝐹ே
𝛿𝐴
 
Unidade: Pascal – [Pa] 
1 Pa = 1N/m3 
 
Onde: 
m – massa 
Ʉ - volume 
Termodinâmica 
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Exemplo: A figura abaixo mostra um conjunto êmbolo-cilindro utilizado num determinado 
sistema em equilíbrio. O diâmetro do cilindro é igual a 0,1m e a massa total do conjunto 
êmbolo-haste é 25 Kg. O diâmetro da haste é de 0,01m e a pressão atmosférica (Po) é 101 KPa. 
Sabendo que todo o conjunto está em equilíbrio e que a pressão interna do fluido é de 250 
KPa, determine o módulo da força que é exercida, na direção vertical e no sentido 
descendente, sobre a haste (g=9,81 m/s2). 
 
 
 
 
 
 
 
 
- Pressão Manométrica e Absoluta 
 
 
 
Termodinâmica 
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1.9 Processo em Regime Permanente e Transiente 
 
Os termos constantes e uniformes são usados com frequência em engenharia e, logo, é 
importante ter uma compreensão clara de seus significados. O termo constante implica em 
nenhuma mudança com o tempo. O oposto de constante é variável. 
O termo uniforme implica em nenhuma mudança em relação à localização em questão. Um 
grande número de dispositivos em engenharia opera por longos períodos de tempo sob as 
mesmas condições, e eles são classificados como dispositivos de fluxo permanente. No regime 
permanente todas as propriedades são mantidas constantes, mesmo tais propriedades 
podendo variar em pontos do volume de controle. 
Caso as propriedades variem com o decorrer do tempo, podemos dizer que o processo está 
sob condições de um regime transiente, isto é, houve alguma mudança de estado. 
 
1.10 Igualdade de temperatura e Lei Zero da 
Termodinâmica 
 
Temperatura é algo muito familiar em nossas vidas. Contudo, é difícil encontrar uma definição 
exata para ela. A sensação de quente ou frio é um aprendizado comum quando tocamos num 
objeto. Além disso, se um corpo quente entrar em contato com um corpo frio, o copo quente 
esfria e o corpo frio esquenta, ou seja, quando dois corpos de temperaturas diferentes entram 
em contato o calor é transferido do copo quente para o corpo frio até que os dois entrem em 
equilíbrio térmico, com a mesma temperatura. 
A Lei Zero da Termodinâmica afirma que, se dois corpos estão em equilíbrio térmico com um 
terceiro corpo, eles também estão em equilíbrio térmico entre si. Parece óbvio este fato, mas 
é algo que não se conclui a partir de outras leis da termodinâmica. Ao substituir o terceiro 
corpo por um termômetro, a Lei Zero da Termodinâmica pode ser representada como: dois 
corpos estão em equilíbrio térmico se ambos têm a mesma leitura, mesmo que eles não 
estejam em contato. 
 
 
 
 
Termodinâmica 
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2. Propriedades de uma Substância 
Pura 
 
 
O conhecimento do comportamento das substâncias, por meio de suas propriedades, é 
fundamental na análise de processos e sistemas termodinâmicos. 
 
2.1 Substância Pura 
 
Uma substância que possui uma composição química fixa (invariável) e homogênea é chamada 
de substância pura. Água, nitrogênio, hélio, dióxido de carbono, por exemplo, são substâncias 
puras. Da mesma forma água líquida, água numa mistura de fases liquida e vapor, líquida e 
gelo são todas substâncias puras, pois as fases têm a mesma composição química. 
Às vezes, uma mistura de gases, como o ar, é considerada como substância pura desde que 
não haja mudança de fase, pois a composição do ar líquido é diferente do ar gasoso. 
Ar gasoso 
N2 78% 
O2 21% 
Gases Nobres 0,9% 
Outros 0,1% 
 
 
2.2 Equilíbrio de fases de uma Substância Pura 
 
Todos sabem por experiência própria que as substâncias existem em diferentes fases. Em 
temperatura e pressão ambiente o cobre é sólido, o mercúrio é líquido e o nitrogênio é um 
gás. Contudo, em condições diferentes, cada um pode aparecer de uma forma distinta de fase. 
Na Fig. 7 temos um conjunto êmbolo-cilindro. Suponha que a massa de água seja igual a 1 Kg, 
a temperatura inicial de 20oC. Despreze, por enquanto, a pressão exercida pelo peso do 
êmbolo. A medida que é transferido calor à água, a temperatura amenta, a pressão permanece 
constante e o volume específico aumenta ligeiramente. Quando a temperatura atinge 
aproximadamente 99,60oC, qualquer transferência de calor adicional implica numa mudança 
de fase, isto é, parte do líquido se transforma em vapor e, durante esse processo a pressão e 
Ar líquido 
N2 78% 
O2 22% 
Termodinâmica 
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temperatura ficam constantes, porém o volume específico aumenta consideravelmente. 
Quando a água vaporizar por completo, uma transferência de calor resulta num aumento da 
temperatura e do volume específico. 
 
Figura 7 – mudança de fase da água a pressão constante. 
 
2.3 Diagrama T x v 
 
Na Fig.7 o Estado Inicial (1) onde temos 20oC na pressão atmosférica (desprezando o peso do 
êmbolo), existindo apenas a fase líquida é chamada de Líquido Comprimido ou Subresfriado. 
Calor foi transferido ao sistema até atingir uma temperatura de 99,60oC. Neste ponto a água 
permanece na fase líquida, mas qualquer adição de calor provocará alguma evaporação (2) e 
(3). Um líquido que está prestes a vaporizar é chamado de Líquido Saturado. 
O calor continua a ser transferido ao sistema, a temperatura permanece em 99,60oC e a 
pressão atmosférica até a última gota vaporizar, a única propriedade a variar é o volume 
específico, neste estado em que a última gota evapora (4) é chamado de Vapor Saturado. Se o 
calor continuar a ser transferido ao sistema a temperatura irá subir, bem como o seu volume 
específico, a este estado chamamos de Vapor Superaquecido (5). 
Temperatura e Pressão de Saturação – não é surpresa nenhuma a água iniciar a ebulição a ± 
100oC, contudo, falar “a água ferve a 100oC” está incompleto. A afirmação correta seria “a 
água ferve a 100oC a 1 atm de pressão”. A uma dada pressão, a temperatura a qual a 
substância pura muda de fase é chamada de Temperatura de Saturação (TSAT). Do mesmo 
modo, a uma dada temperatura, a pressão a qual a substância pura muda de fase é chamada 
de Pressão de Saturação (PSAT). 
Termodinâmica 
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Figura 8 – Diagrama T x v 
Ainda para o exemplo da Fig. 7 (pressão constante), podemos relacionar os pontos A, B, C e D 
da seguinte maneira: 
Ponto A – 
Temperatura: 20oC 
Pressão: 1 atm (101 KPa) 
Líquido Comprimido 
Ponto C – 
Temperatura: 99,6oC 
Pressão: 1 atm (101 KPa) 
Vapor Saturado 
 
Ponto Crítico - neste ponto os estados de líquido saturado e vapor saturado são osmesmos. A 
temperatura, pressão e volume específico são chamados: temperatura crítica, pressão crítica e 
volume crítico. 
 
 
 
Ponto B – 
Temperatura: 99,6oC 
Pressão: 1 atm (101 KPa) 
Líquido Saturado 
 Ponto D – 
Temperatura: 150oC 
Pressão: 1 atm (101 KPa) 
Vapor Superaquecido 
 
Termodinâmica 
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2.4 Diagrama P x v 
 
O formato do diagrama P x v de uma substância pura é muito parecido com o diagrama T x v, 
contudo, a temperatura é constante. 
Considere um sistema pistão-cilindro contendo água a 1 Mpa e 150oC. Nessas condições a água 
está no estado de líquido comprimido. O pistão tinha uns pesos sobre ele que mantinha tal 
pressão. Ao remover os pesos um a um, a pressão vai diminuindo lentamente. A água não 
troca calor com o meio, tendo seu valor constante. A pressão cai, a temperatura permanece 
constante, logo o volume cresce. Quando a pressão atingir 476 KPa, o sistema atinge a pressão 
de saturação e a água começa a ferver. Durante o processo de vaporização a temperatura e 
pressão permanecem constantes, mas o volume específico aumenta. Após a evaporação da 
última gota, qualquer redução na pressão resulta num aumento do volume específico. 
 
Figura 9 – Diagrama P x v 
 
 
 
2.5 Título (x) 
 
Observe o diagrama T x v abaixo. Note que na região AB há mais de uma fase presente, líquido 
e gás. 
Termodinâmica 
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Figura 10 – representação gráfica do titulo 
Portanto, durante o processo de vaporização, a substância existe parte líquida e parte vapor, é 
uma mistura de líquido saturado e vapor saturado. Para análise desta mistura, precisamos 
saber a proporção de líquido e vapor na mistura. Isso é feito definindo uma nova propriedade 
chamada de Título (x), que é a razão entre a massa de vapor sobre o total da massa da 
substância: 
𝑥 = 𝑚௩௔௣௢௥/𝑚௧௢௧௔௟ 
Onde: mtotal = mvapor + mlíquido 
Por outro lado: Ʉtotal = Ʉvapor + Ʉlíquido = mvapor vv+ mlíquido vl 
 mt.vt = mv.vv + ml.vl 
 mt.vt = mv.vv + (mt – mv).vl 
 vt = mv/mt . vv + (mt-mv/mt).vl 
 vt = x.vv + (1-x) vl 
De outra forma: 
v = vl + x.vlv (vlv = vv – vl) 
 
 
 
 
Termodinâmica 
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2.6 Ponto Triplo 
 
As três fases da matéria (sólida, líquida e gasosa), podem existir em equilíbrio num sistema, 
em determinadas condições de temperatura e pressão. O encontro destas 3 fases 
simultaneamente numa mesma substância recebe o nome de Ponto Triplo. 
Cada substância tem seu ponto triplo e para atingi-lo são necessárias condições muito 
específicas de pressão e temperatura. No caso de substâncias puras, o ponto triplo é uma 
propriedade física constante. A água, por exemplo, alcança seu ponto triplo a uma 
temperatura de 0,01oC (273,16 K) e pressão de 611 Pa. 
 
Figura 11 – Ponto Triplo 
 
2.7 Tabelas de Propriedades Termodinâmicas 
 
Existem Tabelas de Propriedades Termodinâmicas para muitas substâncias, e de forma geral, 
elas são apresentadas da mesma forma. As Tabelas de água são muito utilizadas, pois a água é 
largamente empregada em instalações geradora e processos industriais. 
Como exemplo de utilização das Tabelas de Propriedades Termodinâmicas, complete as 
informações abaixo para a água: 
T (oC) P (KPa) v (m3/Kg) Fase Descrita 
50 4,16 
 200 Vapor Saturado 
250 400 
110 600 
 
Termodinâmica 
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2.8 Equação de Estado para Gás Ideal 
 
Gás ideal ou perfeito é um modelo idealizado para um comportamento de um gás. É um gás 
teórico, composto de um conjunto de partículas movimentando-se aleatoriamente e não 
interagindo. Esse conceito é útil porque tal gás obedece a Lei dos Gases Ideais, uma equação 
bem simplificada. 
Equação de Estado dos Gases Ideais: 
PɄ = n 𝑅തT 
 
 
 
 
 
 
Observe que n pode ser escrito por: 
n = m/M 
 
Onde: 
 P – pressão 
 Ʉ - volume 
 n – no de mols 
 𝑅ത – constante universal dos gases (8,3145 KJ/Kmol.K) 
 T - temperatura 
 m – massa 
M – massa molar 
Termodinâmica 
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Substituindo na equação de Estado: 
PɄ = m/M 𝑅തT 
PɄ = mRT 
 
Pv = RT 
 
Exemplo: Qual a massa de ar contida dentro de uma sala de 6m x 10m x 4m, quando a pressão 
for 100 KPa e a temperatura 25oC? 
 
 
 
 
 
 
 
Obs.: Equações de Estado são equações que relacionam pressão, temperatura e volume. 
Algumas podem ser simples e outras bem complexas 
 
Uma relação muito utilizada em problemas envolvendo gases perfeitos é a relação que envolve 
o mesmo gás em estados termodinâmicos diferente, como mostrado a seguir: 
 Estado 1: P1Ʉ1 = mRT1 
 Estado 2: P2Ʉ2= mRT2 
Isolando mR no Estado 1, chega-se a expressão: P1Ʉ1 / T1 = mR 
Substituindo mR no Estado 2 e rearmando-se: 
𝑃1Ʉ1
𝑇1
= 
𝑃2Ʉ2
𝑇2
 
 
*Obs.: a equação acima é aplicável a sistemas. 
 
Onde: 
 R – constante particular para cada gás 
v – volume específico 
Termodinâmica 
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2.9 Fator de Compressibilidade (Z) 
Na prática, os gases não se comportam de acordo com a equação de Estado apresentada, 
tendo seu comportamento, em certos casos, muito distante do calculado. Para expressar de 
maneira mais real a relação entre as variáveis P, Ʉ e T, um fator de correção, denominado 
Fator de Compressibilidade do Gás, Z, é introduzido na referida equação: 
PɄ = ZmRT ou Pv = ZRT 
Onde, para gás ideal Z = 1. 
 
 
 
3. Trabalho e Calor 
 
Trabalho e Calor são formas de transferência de energia de um sistema para o outro, logo, são 
importantes na análise de sistemas e equipamentos termodinâmicos. Para analisar tais 
sistemas, precisamos modelar o Calor e o Trabalho como funções das propriedades e 
parâmetros característicos dos sistemas. 
 
3.1 Definição de Trabalho 
 
Trabalho é usualmente definido como uma força F agindo ao longo de um deslocamento x, 
sendo esse deslocamento na direção da força, isto é: 
𝑊 = න 𝐹. 𝑑𝑥
ଶ
ଵ
 
 
Entretanto, tratando do ponto de vista termodinâmico, é vantajoso relacionar a definição de 
trabalho com os conceitos de sistemas, propriedades e processos. 
Unidade de Trabalho: W = [J] 
*Obs.: potência é o trabalho realizado por unidade de tempo e é designada pelo símbolo �̇�, 
assim: 
Termodinâmica 
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�̇� = డௐ
డ௧
 [Watts – W] 
 
Muitas vezes é conveniente falar de trabalho por unidade de massa do sistema, denominado 
trabalho específico. Essa quantidade é designada por w e é definida por: 
𝑤 = ௐ
௠
 [J/Kg] 
 
Uma forma de trabalho mecânico frequentemente encontrado na prática está associada com a 
expansão ou compressão de um gás em um dispositivo êmbolo – cilindro. Durante esse 
processo, parte do contorno (a face interior do êmbolo) se move para cima ou para baixo, 
assim, esse tipo de trabalho é chamado de trabalho de fronteira. 
 
Figura 12 – sistema êmbolo-cilindro com fronteira móvel 
 
Vamos considerar que um sistema êmbolo – cilindro contenha certa massa de gás ideal e 
pequenos pesos estão localizados sobre o êmbolo como abaixo. 
 
Termodinâmica 
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Figura 13 – sistema êmbolo-cilindro com pequenos pesos 
 
Ao retirar um dos pesos o êmbolo se movimentará para cima por uma distância dL. Assim, 
podemos calcular o trabalho W realizado pelo sistema durante esse processo. A força total 
sobre o êmbolo é a P.A, em que P é a pressão do gás e A é a área do êmbolo. Logo, o trabalho 
𝜕𝑊 é: 
𝜕𝑊 = 𝑃. 𝐴. 𝑑𝐿 
 
Entretanto, A.dL = dɄ, é a variação do volume do gás. Assim: 
𝜕𝑊 = 𝑃. 𝑑Ʉ 
 
Integrando-se a equação acima, tem-se W: 
1𝑊ଶ = ∫ 𝑃. 𝑑Ʉ
ଶ
ଵ 
 
Graficamente o trabalho pode ser obtido pelo diagrama P x Ʉ ou P x v, pois ∫ 𝑃. 𝑑Ʉଶଵ , 
representa a área sob a curva1 -2. 
Termodinâmica 
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Figura 14 – uso do diagrama PxɄ para calcular o trabalho 
 
Obs.: 1. Note que no caso da Fig. 14, há um processo de compressão do gás (VA < VB), 
portanto o trabalho realizado sobre o sistema é negativo, assim sendo, no caso do trabalho de 
um processo de expansão do gás, o trabalho realizado pelo sistema é positivo. 
 2. Outra consideração sobre o diagrama PxV, é o fato de ser possível ir do Estado B 
para o Estado A por diferentes caminhos. Como o trabalho é representado pela área abaixo do 
gráfico, é evidente que o trabalho envolvido em cada caso não é função apenas dos Estados B 
e A, mas também depende do caminho que se percorre ao ir de m Estado ao outro. Por essa 
razão, o trabalho é chamado de função de linha, ou em linguagem matemática, 𝜕𝑊 é uma 
diferencial inexata. 
Exemplo: Um dispositivo êmbolo-cilindro contém inicialmente ar a 100 KPa a 80oC ocupando 
0,4m3. O ar é comprimido até 0,1 m3 num processo a temperatura constante. Determine o 
trabalho realizado durante esse processo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Termodinâmica 
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3.2 Processo Politrópico 
 
Durante os processos de expansão e compressão de gases reais, a pressão e o volume estão 
muitas vezes relacionados por P.Ʉn = c, em que n e c são constantes. Um processo desse tipo é 
chamado de Processo Politrópico. Abaixo está o desenvolvimento de uma expressão geral 
para o trabalho realizado durante um processo Politrópico. 
P.Ʉn = c => P = c/ Ʉn = c. Ʉ-n 
Substituindo na equação do trabalho: 
1𝑊ଶ = ∫ 𝑃. 𝑑Ʉ
ଶ
ଵ = ∫ c. Ʉ
ି୬. 𝑑Ʉଶଵ = c.[ (Ʉ2
-n+1 - Ʉ1-n+1 )/ -n + 1] = c.Ʉ2-n+1 – c.Ʉ1-n+1 )/ -n + 1 
Contudo, c pode ser expresso por: 
c = P1.Ʉ1n = P2.Ʉ2n 
Voltando a expressão do trabalho e substituindo c: 
1𝑊ଶ = (P2.Ʉ2n .Ʉ2-n+1 - P1.Ʉ1n . Ʉ1-n+1 )/ 1-n = 
௉మ.Ʉమ షುభ.Ʉభ 
ଵି௡
 (n≠1) 
 
Essa equação também pode ser escrita como: 
P2.Ʉ2 = m.R.T2 
P1.Ʉ1 = m.R.T1 
1𝑊ଶ = 
୫.ୖ.୘ଶ ି ୫.ୖ.୘ଵ
ଵି௡
 = ୫.ୖ.(୘ଶି୘ଵ)
ଵି௡
 
 
Exemplo: Um sistema êmbolo-cilindro com propano a 100 KPa e 300 K, ocupa um volume de 
0,2 m3. O gás é comprimido lentamente de acordo com a relação P.Ʉ1,1 = constante, até a 
temperatura final de 340 K. Calcule a pressão final e o trabalho realizado durante o processo. 
 
 
 
 
 
 
Termodinâmica 
25 
 
3.3 Definição de Calor 
 
Calor em termodinâmica é um tanto diferente da interpretação comum da palavra. Calor é 
definido como sendo a forma de transferência de energia através da fronteira de um sistema, 
numa dada temperatura, a outro sistema (ou ambiente), que representa uma temperatura 
inferior, em virtude da diferença de temperatura. 
Logo, pode-se concluir que: 
I. Um corpo não contém calor; 
II. Calor só pode ser identificado quando atravessa a fronteira; 
III. Calor é um fenômeno transitório. 
Calor e trabalho são formas de transferência de energia para ou de um sistema (ou volume de 
controle). Portanto, as unidades de calor são as mesmas das de trabalho ou, pelo menos, são 
diretamente proporcionais a elas. 
Considera-se positivo o calor transferido para um sistema (ou volume de controle), logo, o 
calor transferido de um sistema (ou volume de controle) é negativo. 
Símbolo: Q. 
Unidade: Joule – [J] 
�̇� = డொ
డ௧
 [W] 
q = Q/m [J//Kg] 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Termodinâmica 
26 
 
4. Primeira Lei da Termodinâmica 
 
A Equação da Energia para qualquer sistema submetido a qualquer forma de processo pode 
ser expressa como: 
ΔEsistema = Eentra – Esai 
Para um sistema isolado, passando por um ciclo, os estados final e inicial são idênticos, e 
assim: 
ΔEsistema = 0 => Eentra = Esai 
Portanto, para sistemas isolados, o balanço (variação) de energia pode ser expresso em termos 
de calo e trabalho: 
ΔEsistema = Qsistema – Wsistema 
Qsistema = Wsistema 
Onde: 
Qsistema = Qentra – Qsai 
Wsistema = Wsai – Wentra 
 
Obs.: 1. ΔE → 3 formas de energia a considerar: 
 ΔU – variação de energia interna 
 ΔEc - variação de energia cinética 
 ΔEp - variação de energia potencial 
 2. Para a maioria dos problemas aplicados não vamos considerar ΔEc e ΔEp. 
 3. Conclui-se que: ΔE = ΔU = ΔQ – ΔW 
 
 
4.1 Energia Interna (U) 
 
A Energia Interna (U) é uma propriedade termodinâmica extensiva (depende da massa). 
Termodinâmica 
27 
 
Símbolo: U. 
Unidade: J. 
A energia interna específica (u), passa a ser uma propriedade independente da massa, 
podendo ser tabelada. Tal conceito pode ser estendido ao título: 
u = x.uv + (1-x)ul 
 
4.2 Entalpia (H) 
 
Ao analisarem-se tipos específicos de processos, certas combinações de propriedades 
termodinâmicas são encontradas. Por exemplo, ao se fazer uma análise de um sistema que 
passa por um processo a pressão constante, e que o único trabalho associado seja o 
movimento de fronteira, pode-se aplicar a 1ª Lei: 
U2 – U1 = 1Q2 - 1W2 
Mas: 
1𝑊ଶ = ∫ 𝑃. 𝑑Ʉ
ଶ
ଵ = P (Ʉ2 - Ʉ1) 
Logo: 
U2 – U1 = 1Q2 - P (Ʉ2 - Ʉ1) 
1Q2 = U2 + PɄ2 – (U1 + PɄ1) 
 
Note que a transferência de calo durante o processo é igual a variação da quantidade U+ PɄ , 
entre os estados final e inicial. Como todos os elementos dessa expressão são propriedades 
termodinâmicas, função apenas dos estados do sistema, a combinação também deve 
apresentar essa característica. 
Pode-se definir uma nova propriedade extensiva chamada de Entalpia. 
H≡ U + PɄ 
Ou, por unidade de massa: 
h = u + Pv 
 
 
 
Termodinâmica 
28 
 
4.3 Calores Específicos a Volume e a Pressão Constantes 
 
Calor Específico de uma substância de composição homogênea e que apresenta uma fase 
homogênea , é a quantidade de calor necessária para elevar a temperatura em um grau dada 
uma unidade de massa. 
Para gases ideais: 
1. Pv = RT 
2. u = u(T) – energia interna específica é apenas função da temperatura 
Usando a definição de entalpia: 
1. h = u + Pv 
2. Pv = RT 
Vimos na 1ª lei: 
dU = 𝜕𝑄 − 𝜕𝑊 → 𝜕𝑄 = 𝑑𝑈 + 𝜕𝑊 = 𝑑𝑈 + 𝑃𝑑∀ 
Se o volume é constante, calor específico a volume constante é: 
cv = 
ଵ
௠
ቀడொ
డ்
ቁ = ଵ
௠
ቀడ௎
డ்
ቁ = డ௨
డ்
 
No caso da Pressão constante: 
cp = 
ଵ
௠
 ቀడொ
డ்
ቁ = ଵ
௠
 ቀడு
డ்
ቁ = ଵ
௠
 (డ௛
డ்
) 
Desta forma, podem-se obter as seguintes expressões: 
Δu = cv.ΔT 
Δh = cp.ΔT 
No caso de sólidos e líquidos, essas duas fases são praticamente incompressíveis, além do fato 
de que o volume específico é muito pequeno, reduzimos a expressão: 
dh = du + dPv => dh = du + vdP 
dh ≅ du 
Para: 
dh ≅ du ≅ C.dT - Onde C é calor específico a pressão constante ou volume 
constante. 
h2 – h1 ≅ u2 – u1 ≅ C.(T2 – T1) 
 
h = u + RT, logo h = h (T) 
Termodinâmica 
29 
 
Exemplo: Um cilindro provido de pistão apresenta volume inicial de 0,1 m3 e contém 
nitrogênio a 1500 KPa e 25oC. Comprime-se o nitrogênio, movimentando-se o pistão, até que a 
temperatura e a pressão se tornem iguais a 1 Mpa e 150oC. Durante esse processo calor é 
transferido do nitrogênio e o trabalho realizado sobre o mesmo é 20 KJ. Determine o calor 
transferido no processo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. Primeira Lei da Termodinâmica 
aplicada a Volumes de Controle 
 
O Volume de Controle é um volume no espaço que nos interessa para estudo, ou análise, de 
um processo. A superfície que envolve esse volume é chamada Superfície de Controle. O 
tamanho e a forma do volume de controle são arbitrários e podem ser definidos de modo que 
a análise a ser feita seja a mais simples possível. 
Massa, calor e trabalho podem atravessar a superfície de controle, e a massa contida no 
volume de controle, bem como suas propriedades podem variarao longo do tempo. 
Se a massa em um volume de controle muda com o tempo, a seguinte equação estabelece 
essa dependência com o tempo: 
ௗ௠ೡ೎
ௗ௧
 = ∑ �̇�௘௡௧௥௔ - ∑ �̇�௦௔௜ 
Termodinâmica 
30 
 
A Equação acima é normalmente chamada de equação da continuidade, leva em consideração 
que a massa total contida no volume de controle é igual ao somatório de fluxo de massa que 
entra menos o somatório do fluxo de massa que sai do volume de controle. 
 
5.1 A 1ª Lei da Termodinâmica para um Volume de 
Controle 
 
A 1ª Lei da Termodinâmica aplicada em um sistema fechado, que possui uma quantidade fixa 
de massa, pode ser escrita como: 
E2 – E1 = 1Q2 – 1W2 
Reescrevendo em termos de taxas, ou seja: 
ௗாೞ೔ೞ೟೐೘ೌ
ௗ௧
 = �̇�- �̇� 
Como discutido anteriormente, a energia total em um sistema, por unidade de massa, é dada 
pela expressão: 
e = u + ec + ep = u + 
௏మ
ଶ
 + gz 
Em um volume de controle massa entra e sai, logo, esse fluxo de massa carrega uma 
quantidade de energia para dentro e para fora do volume de controle, assim, a equação 
anterior deve ser reescrita para: 
e = u + ௏
మ
ଶ
 + gz + Pv 
Onde: u + Pv = h, chegasse a equação: 
e = h + ௏
మ
ଶ
 + gz 
A entalpia é usada na equação ao invés da energia interna para representar a energia de um 
fluido em movimento. A energia para “empurrar” um fluido para dentro e para fora de um 
volume de controle é automaticamente representada pela entalpia. 
Quando se pode desprezar as parcelas das energias potencial e cinética, a equação da energia 
se reduz a: 
e = h 
m.e = m.h 
�̇�.e = �̇�.h 
ௗா
ௗ௧
 =�̇�.h 
Termodinâmica 
31 
 
Voltando a equação da 1ª Lei em termos de taxas, aplicada a volume de controle: 
ௗாೡ೎
ௗ௧
 = 𝑄௩௖̇ - 𝑊௩௖̇ + 𝑚௘̇ ee - 𝑚௦̇ es + �̇�fluxo 
Onde �̇�fluxo = P.v.�̇� 
ௗாೡ೎
ௗ௧
 = 𝑄௩௖̇ - 𝑊௩௖̇ + 𝑚௘̇ (ee +Pe.ve) - 𝑚௦̇ (es + Ps.vs) 
ௗாೡ೎
ௗ௧
 = 𝑄௩௖̇ - 𝑊௩௖̇ + 𝑚௘̇ (he + 
௏మ೐
ଶ
 + gze) - 𝑚௦̇ (hs + 
௏మೞ
ଶ
 + gzs) 
 
5.2 O processo em Regime Permanente 
 
Consideremos um conjunto de hipóteses adicionais para o caso de regime permanente: 
1. O volume de controle não se move em relação ao conjunto de coordenadas; 
2. O estado da substância, em cada ponto do volume de controle, não varia com o 
tempo; 
3. O fluxo de massa e o estado dessa massa em cada área discreta de escoamento na 
superfície de controle não variam com o tempo. As taxas com as quais o calor e o 
trabalho cruzam a superfície de controle permanecem constantes. 
 
Interpretação das Hipóteses: 
1. Se o volume de controle não se move em relação ao sistema de coordenadas, não há 
trabalho associado com a aceleração do volume de controle. 
𝑑𝑚௩௖
𝑑𝑡
= 0 𝑒 
𝑑𝐸௩௖
𝑑𝑡
= 0 
2. Equação da continuidade: 
∑ 𝑚௘̇ = ∑ 𝑚௦̇ 
 
1ª Lei: 
 
𝑄௩௖̇ + 𝑚௘̇ (he + 
௏మ೐
ଶ
 + gze +Pe.ve) = 𝑚௦̇ (hs + 
௏మೞ
ଶ
 + gzs + Ps.vs) + 𝑊௩௖̇ 
 
3. Equação da continuidade: 
𝑚௘̇ = 𝑚௦̇ = �̇� 
 
1ª Lei: 
 
𝑄௩௖̇ + 𝑚 ̇ (he + 
௏మ೐
ଶ
 + gze +Pe.ve) = �̇�(hs + 
௏మೞ
ଶ
 + gzs + Ps.vs) + 𝑊௩௖̇ 
Termodinâmica 
32 
 
 q + he + 
௏మ೐
ଶ
 + gze = hs + 
௏మೞ
ଶ
 + gzs + w 
 
Sabendo que: q = ொೡ೎
̇
௠̇
 e w = ௐೡ೎
̇
௠̇
 
 
 
Exemplo: Trocador de calor - Um trocador de calor, resfriado a água, de um sistema de 
grande porte que utiliza R-134a como fluido refrigerante. O refrigerante entra no 
condensador a 60oC e 1 Mpa e deixa como líquido a 0,95 Mpa e 35oC. A água de 
resfriamento entra no condensador a 10oC e sai a 20oC em pressão ambiente. Sabendo 
que a vazão do refrigerante é igual a 0,2 Kg/s, determine a vazão de água de 
resfriamento do condensador. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Termodinâmica 
33 
 
6. Segunda Lei da Termodinâmica 
 
A 1ª Lei da Termodinâmica não impõe nenhuma restrição quanto às direções dos fluxos de 
calor e trabalho, apenas afirma que, para um sistema isolado, a integral cíclica do trabalho é 
igual a integral cíclica do calor. 
Um ciclo em que determinada quantidade de calor é recebida pelo sistema e uma quantidade 
de trabalho é cedida, satisfaz a 1ª Lei. Todavia, nem sempre essa condição é válida para que tal 
ciclo ocorra. Um ciclo somente ocorrerá, de fato, se tanto a 1ª Lei quanto a 2ª Lei da 
Termodinâmica forem satisfeitas. 
Em um sentido amplo, a 2ª Lei indica que todos os processos conhecidos ocorrem num certo 
sentido e não no oposto. Uma xícara de café quente esfria em virtude da transferência de calor 
para o ambiente, porém calor não será transferido do ambiente, que apresenta temperatura 
mais baixa que o café, para a xícara. 
 
6.1 Motor Térmico e Refrigerador (Bomba de Calor) 
 
Um Motor Térmico é um dispositivo que, operando num ciclo termodinâmico, realiza um 
trabalho líquido positivo à custa da transferência de calor de um corpo a temperatura elevada 
para um corpo a temperatura baixa. Geralmente, também pode ser designado como um 
dispositivo que produz trabalho por meio da transferência de calor ou combustão. O motor de 
combustão interna e a turbina a gás são exemplos desse tipo de dispositivo. 
 
Figura 15 – Motor térmico 
 
Uma instalação motora a vapor simples é um exemplo de motor térmico no sentido restrito. 
Cada componente dessa instalação pode ser analisado separadamente, associado a cada um 
deles um processo em regime permanente, mas se a instalação como um todo, ela poderá ser 
tratada como um motor térmico no qual a água é o fluido de trabalho. Uma quantidade de 
Termodinâmica 
34 
 
calor, QH, é transferida à caldeira, a turbina produz trabalho. A quantidade de calor QL é 
transferida a um corpo (ou sistema) a baixa temperatura. 
Ao utilizarmos os símbolos QH e QL afastamo-nos da nossa convenção de sinal para o calor 
porque, para um motor térmico e quando se considera o fluido de trabalho do sistema, QL 
deve ser negativo. 
Outro conceito importante é o de eficiência térmica para um motor térmico. Em geral, 
eficiência é a razão entre o que é produzido (energia pretendida) e o que é usado (energia 
gasta). Simplificadamente, podemos dizer que a energia pretendida num motor elétrico é o 
trabalho e a energia gasta é o calor transferido da fonte a alta temperatura. Assim, a expressão 
do rendimento térmico é: 
𝜂௧é௥௠௜௖௢ = 
𝑊
𝑄ு
= 
𝑄ு − 𝑄௅
𝑄ு
= 1 − 
𝑄௅
𝑄ு
 
 
Refrigerador ou Bomba de Calor é um dispositivo que opera segundo um ciclo e que necessita 
de trabalho para que se obtenha a transferência de calor de um corpo a baixa temperatura 
para outro a alta temperatura. 
 
Figura 16 – Bomba de Calor 
 
O trabalho é fornecido ao refrigerador na forma de energia elétrica, o calor é transferido do 
espaço refrigerado para a junção fria (QL) e da junção quente (QH) para o ambiente. A 
eficiência de um refrigerador é expressa em termos do Coeficiente de Performance (COP) que 
 
Termodinâmica 
35 
 
é designado pela letra grega β. No caso de um refrigerador, o objetivo é QL e a energia gasta é 
W. 
βRef = 
ொಽ
ௐ
= ொಽ
ொಹି ொಽ
 
 
todavia, existem aparelhos que também aquecem o ambiente, nesses casos o objetivo é QH, e 
a energia gasta é o W, assim surge um coeficiente de aquecimento expresso na seguinte 
forma: 
βaque = 
ொಹ
ௐ
= ொಹ
ொಹି ொಽ
 
 
Exemplos: 1. A potência consumida no acionamento de um refrigerador doméstico é 150 
W e o equipamento transfere 400 W para o ambiente. Determine a taxa de 
transferência de calor no espaço refrigerado e o coeficiente de performance 
(desempenho) do refrigerador. 
 
 
 
 
 
 
 
2. Calor é transferido para um motor térmico a uma taxa de 80 MW. Se a taxa 
de rejeição de calor para um rio próximo é de 50 MW,determinar a potência 
útil e a eficiência térmica para este motor térmico. 
 
 
 
 
 
 
 
Termodinâmica 
36 
 
6.2 Segunda Lei da Termodinâmica 
 
Existem dois enunciados clássicos da 2ª Lei, conhecidos como: Enunciado de Kelvin – Planck e 
Enunciado de Clausius. 
 Enunciado de Kelvin – Planck: “É impossível construir um dispositivo que opere num 
ciclo termodinâmico e que não produza outros efeitos além do levantamento de um 
peso e troca de calor com um único reservatório térmico.”. 
 
 
 Figura 17 - Enunciado de Kelvin – Planck 
 
 Enunciado de Clausius: “É impossível construir um dispositivo que opere segundo um 
ciclo termodinâmico e não produza outros efeitos, além da transferência de calor de 
um corpo frio para um corpo quente.”. 
 
 Figura 18 - Enunciado de Clausius 
 
 
ηtémico = 100% (impossível) 
Impossível um dispositivo transformar 
todo o calor recebido de uma única 
fonte térmica (fonte quente) e 
transformá-lo em trabalho. 
 
É impossível construir-se uma bomba de calor que 
opere sem receber trabalho. 
β < ∞ 
βref = ொಽ̇
ௐ̇
 → ∞ 
Termodinâmica 
37 
 
Algumas observações importantes podem ser obtidas dos dois enunciados: 
 Ambos são negativos; 
 Baseados em evidências experimentais; 
 Os dois enunciados são equivalentes. Se um dos enunciados for violado, o outro é 
automaticamente violado. 
 
Figura 19 – equivalência dos enunciados da 2ª Lei 
 
 
 
6.3 Processo Reversível 
 
Na prática não podemos construir um motor térmico com rendimento igual a 100%, ou uma 
bomba de calor com coeficiente de performance infinito. Contudo, fica a pergunta: “Qual seria 
a máxima eficiência que se pode alcançar?”. 
Para a resposta da pergunta é necessário algumas considerações. A primeira é o entendimento 
do conceito de Processo Reversível. Um Processo Reversível, para um sistema, é definido 
como aquele que, tendo ocorrido, pode ser invertido e depois de realizada a inversão, não se 
notará algum vestígio no sistema e nas vizinhanças. 
Fatores que tornam irreversíveis um processo: atrito, expansão não resistida, transferência de 
calor com diferença finita de temperatura, mistura de duas substâncias diferentes, entre 
outros. Assim, vê-se que na realidade todos os processos são irreversíveis. 
 
 
Termodinâmica 
38 
 
6.4 Ciclo de Carnot 
 
Tendo visto o conceito de processo reversível e conhecidos alguns fatores que tornam os 
processos irreversíveis, podemos voltar à questão do rendimento máximo. 
Vamos adotar um determinado motor térmico, onde tal motor opera entre dois reservatórios 
térmicos conhecidos, funcione segundo um ciclo no qual todos os processos são reversíveis. Se 
cada processo é reversível, o ciclo também é reversível e, se o ciclo for invertido, o motor 
térmico se transforma em um refrigerador. Esse ciclo descrito é conhecido como Ciclo de 
Carnot. 
O Ciclo de Carnot permitiu o advento de dois teoremas relativos ao rendimento térmico do 
próprio Ciclo: 
1º Teorema – é impossível construir um motor térmico que opere entre dois reservatórios 
térmicos e que seja mais eficiente que um motor reversível operando entre os mesmos dois 
reservatórios. 
2º Teorema – todos os motores que operam segundo um ciclo de Carnot e entre dois 
reservatórios térmicos apresentam o mesmo rendimento térmico. 
Assim, podemos determinar um rendimento máximo baseado em Carnot como: 
ηCarnot = 
்ಹି ்ಽ
்ಹ
= 1 − ்ಽ
்ಹ
 
 
 
 
 
7. Entropia 
 
 
O estudo de ciclos termodinâmicos é importante a análise da 2ª Lei, contudo, em 
alguns casos o interesse se concentra na análise de processos, alguns bem comuns, 
como no caso do resfriamento do café ou na combustão no motor de um automóvel. 
 
No estudo da 1ª Lei foi definida uma propriedade importante que permitiu um cálculo 
quantitativo, a energia interna, em processos. Analogamente, vamos introduzir uma 
nova propriedade que permitirá calcular quantitativamente a aplicação da 2ª Lei em 
Termodinâmica 
39 
 
processos, a Entropia. Energia e Entropia são conceitos abstratos que foram 
idealizados para auxiliar a descrição de determinadas observações experimentais. 
 
7.1 Definição de Entropia 
 
Em termodinâmica, entropia é a medida de desordem das partículas em um sistema físico. 
Utiliza-se a letra S para representar esta grandeza. 
 
As partículas, como sabemos, ao sofrerem mudança de temperatura, os corpos alteram o 
estado de agitação de suas moléculas. Então ao considerarmos esta agitação como a 
desordem do sistema, podemos concluir que: 
 
 quando um sistema recebe calor Q>0, sua entropia aumenta; 
 quando um sistema cede calor Q<0, sua entropia diminui; 
 se o sistema não troca calor Q=0, sua entropia permanece constante. 
 
Segundo Rudolf Clausius, que utilizou a ideia de entropia pela primeira vez em 1865, para o 
estudo da entropia como grandeza física é mais útil conhecer sua variação do que seu valor 
absoluto. Assim, Clausius definiu que a variação de entropia (ΔS) em um sistema como: 
 
∆𝑆 = 
𝑄
𝑇
 
 
Para processos onde as temperaturas absolutas (T) são constantes. 
 
Para o caso onde a temperatura absoluta se altera durante este processo, o cálculo da 
variação de entropia envolve cálculo integral, sendo que sua resolução é dada por: 
 
 
 
Observando a natureza como um sistema, podemos dizer que o Universo está constantemente 
recebendo energia, mas não tem capacidade de cedê-la, concluindo então que a entropia do 
Universo está aumentando com o passar do tempo. 
 
 
7.2 Variação de Entropia num Sólido ou Líquido 
 
Lembrando a fórmula: 
 
H = U + PɄ 
Termodinâmica 
40 
 
Derivando a mesma: 
dH = dU + d(PɄ) 
dH = dU + PdɄ + ɄdP 
 
Isolando dU, temos: 
dU = dH - PdɄ - ɄdP 
 
Mas, temos as relações abaixo: 
 
𝜕𝑄 = 𝜕𝑈 + 𝜕𝑊 
𝜕𝑄 = 𝑇. 𝑑𝑆 
𝜕𝑊 = 𝑃. 𝑑Ʉ 
 
Assim, usando essas relações: 
T.dS = dU + P.dɄ 
T.dS = dH - PdɄ - ɄdP + P.dɄ 
 
 T.dS = dH - ɄdP 
 
Essa equação também pode ser reescrita por unidade de massa: 
 
T.ds = dh - vdP 
 
 
No caso de sólidos e líquidos (dh≅ 𝒅𝒖), essas duas fases são praticamente incompressíveis, 
além do fato de que o volume específico é muito pequeno, reduzimos a expressão: 
T.ds = dh => ds = ௗ௨
்
 =C ௗ்
்
 
Integrando a equação, finalmente: 
s2 – s1 = C . ln( మ்
భ்
) 
 
Exemplo: um quilograma de água líquida é aquecido de 20oC a 90oC. Calcule a varação de 
entropia, admitindo que o calor específico seja constante e compare este resultado com o 
obtido utilizando as tabelas de vapor.