Escoamento em Orifícios

Prévia do material em texto

– Escoamento em Orifícios 
– Classificação em orifícios 
“Orifícios” são perfurações, eles permitem que o líquido em seu interior seja escoado. Costumam ter uma forma geométrica definida, na parede lateral ou no fundo de um recipiente (superfície livre do líquido), são feitos em paredes de reservatórios, tanques, canais ou canalizações (figura 1).
 
Figura 1: Esquema de um orifício.
Classificação dos orifícios:
• quanto à forma → circular, retangular, etc.;
• quanto às dimensões relativas → pequenos e grandes;
•quanto à natureza da parede → em parede delgada e parede espessa.
 - Parede delgada: O jato líquido toca o orifício somente em uma linha (figura 2).
- Parede espessa: O jato toca o orifício em uma superfície, verifica-se a aderência do jato (figura 2).
Os orifícios em parede delgada são obtidos em chapas finas ou pelo corte em bisel. O acabamento em bisel não é necessário se a espessura da chapa é inferior a 1,5 vezes o diâmetro nominal (DN) do orifício suposto circular (ou à menor dimensão, se o orifício tiver outra forma, (figura 2)).
Sendo o jato maior que uma vez e meia o diâmetro nominal, terá a possibilidade de se colar ao interior da parede, tornando-se um orifício em parede espessa.
Se a espessura da chapa for entre 2 e 3 vezes o diâmetro DN, deixa ser um orifício e passa a ser um “bocal” .
O jato que escoa de um orifício denomina-se veia líquida. Possui uma trajetória parabólica.
Figura 2: Parede delgada, Parede espessa e Bocal
– Orifícios Pequenos em Paredes Delgadas: Teorema de Torricelli
Em orifícios “pequenos”, é permitido que todas as partículas atravessem o orifício (sem erro apreciável) desde que elas estejam na mesma velocidade, sob a mesma carga h.
São chamados de pequenos orifícios quando suas dimensões são muito menores que a profundidade em que se encontram. Dessa forma, pode-se afirmar que na parte inferior do orifício as velocidades são iguais (diâmetro inferior a 1/10 da profundidade h). Se o orifício não for circular, é realizada uma analogia pela área equivalente. 
Experimentalmente, verifica-se que as faixas líquidas tocam as bordas de um orifício e continuam a concentrar depois de passarem por este até uma seção A2, onde a veia líquida tem área sensivelmente menor que a do orifício. A seção A2 é denominada seção contraída (vena contracta) (figura 2).
Determina por coeficiente de contração Cc da veia a relação entre a área da seção contraída e a área do orifício:
O valor médio prático de Cc é 0,62 (tabela 1).
Tabela 1: Coeficiente de contração “Cc”
Quando se trata de água em orifícios circulares, a seção contraída se situa a uma distância da face do interior do orifício cerca de metade do diâmetro do orifício.
Inserindo a água uma substância que conceda exibir a trajetória das partículas líquidas, é certificado que as faixas, inicialmente convergentes, tornam-se paralelos ao transitar pela seção contraída.
 Utilizando o teorema de Bernoulli às seções 1 e 2 (figura 1) e se faz o eixo do orifício como referência,
Tendo a velocidade de aproximação do fluido e a montante do orifício sendo muito pequena em comparação à velocidade no orifício, descarta-se a “carga de velocidade” (o mesmo que considerar a seção A2 do orifício muito pequena em relação à seção de aproximação do recipiente onde está o orifício):
Quando a veia líquida é escoada na atmosfera, no caso mais comum:
𝞺2=𝞺a
 , expressão do conhecido teorema de Torricelli. 
Passando a seção contraída, cada partícula, possuiria uma velocidade igual à da queda livre, da superfície livre do reservatório até o plano de referência, atravessando pelo centro do orifício.
V2 é a velocidade teórica (não levam em conta as perdas existentes). A velocidade real, V2, R, é menor do que a velocidade teórica:
e por se introduz um coeficiente de correção, o coeficiente de redução de velocidade:
sempre menor que a unidade.
O valor médio de Cv é 0,985 (tabela 2).
Tabela 2: Coeficiente de velocidade “Cc”
A vazão será, então, dada por
e, substituindo A2 e V2,R,
Designando-se por coeficiente de descarga ou de vazão ao produto CcxCʋ
então
(fórmula geral para pequenos orifícios),
sendo:
h = carga sobre o centro do orifício (m)
A = área do orifício (m2)
Cd = coeficiente de descarga
g= aceleração da gravidade (m/s2)
Q = vazão (m3/s).
É adotado o valor médio de Cd dado na pratica, na tabela 3.
Tabela 3: Coeficiente de descarga “Cd”
Para orifícios em geral,
Cd = Dc .Cv = 0,62 . 0,985 = 0,61
Cd = 0,61
A tabela 3 apresenta valores de Cd para pequenos orifícios, que são aplicados em questões que envolvem maior precisão.
Dispositivos que são utilizados para fechar/abrir orifícios e permitir o controle de fluxo da água nessas estruturas hidráulicas são chamados de adufas e comportas. De maneira geral, é comum chamar de “adufa” (de fundo ou de parede) os dispositivos que fecham/abrem axialmente contra o orifício (figura 3). Por outro lado, costumam-se chamar de “comporta” os dispositivos que são colocados contra as paredes que fecham/abrem tangencialmente ao orifício (figura 3). Os dois normalmente são colocados pelo lado de montante, de maneira que a pressão da água ajude a vedar. As válvulas gaveta e borboleta também fecham/abrem (podem que podem ser vistas no item A).
Figura 3: Adulfa de fundo.
Podem também ser consideradas como orifícios adufas e comportas. Quando há comportas com contração completa, o coeficiente Cd equivale a 0,61; já nas comportas com contração incompleta, por influência do fundo ou das paredes laterais, o coeficiente varia de 0,65 a 0,70, podendo atingir valores ainda mais elevados em condições favoráveis. O valor prático usual de Cd é 0,67. Pode-se aplicar um coeficiente ligeiramente maior de 0,70, para certas adufas.
1.3 – Fenômenos da Inversão do Jato
É um fenômeno que ocorre com os jatos na seção transversal, os jatos alteram sua forma origina após passarem por estágios que sucedem a partir da seção contraída. Por exemplo, se o orifício tiver uma forma elíptica, o jato deixará o orifício com essa forma; na próxima seção, o jato passará a ter a forma circular e, mais adiante, voltara a assumir a seção elíptica, porém com o eixo maior em correspondência ao eixo primitivamente menor (figura 4.1).
A figura 4.2 mostra seções de jatos produzidos por orifícios de forma triangular e quadrada.
 
 Figura 4.1: Seções de jatos. Figura 4.2: Seções de jatos (detalhes).
1.4– Orifícios afogados abertos em paredes verticais delgadas
Um orifício está afogado quando uma veia escoa em massa líquida (figura 5). Desse modo, ocorre o mesmo fenômeno de construção da veia.
Figura 5: Orifício afogado (seção longitudinal).
A expressão de Torricelli pode ser mantida, mas a carga h deve ser considerada como a diferença entre as cargas de montante e jusante (h1 – h2).
Os coeficientes de descarga serão ligeiramente inferiores aos indicados para orifícios com descarga livre. Em muitos problemas práticos, essa diferença é descartada.
– Orifícios de Grandes dimensões. Orifícios sob cargas reduzidas
Quando se trata de orifícios grandes, todas as partículas que atravessam não vão estar animadas da mesma velocidade, sendo assim não se pode considerar uma carga única (h). A carga é variável de faixa para faixa (figura 6).
Figura 6: Orifício de grandes dimensões.
O estudo pode ser realizado considerando-se o grande orifício como dividido em um grande número de pequenas faixas horizontais, de altura infinitamente pequena, para as quais pode ser aplicada a expressão que se estabelece aos orifícios pequenos.
Sendo b a largura do orifício e h a carga sobre um trecho elementar de espessura dh, a carga para esse trecho elementar será:
A descarga de todo o orifício será obtida integrando-se essa expressão entre os limites h1 e h2 (cargas correspondentes ao topo e à base do orifício).
Substituindo o valor
obtém-se1.6 – Contração incompleta da veia
A contração da veia pode ser afetada, transformada, ou mesmo suprimida, tendo alteração na vazão (pelo aumento da pressão), para posições particulares dos orifícios.
Para que a contração seja completa, exercida em toda veia, é necessário que o orifício esteja localizado a uma distância do fundo das paredes laterais pelo menos igual a duas vezes a sua menor dimensão.
Quando os orifícios forem abertos, junto ao fundo ou às paredes laterais, é indispensável uma correção. Aplicando-se um coeficiente de descarga C’d corrigido. Para orifícios retangulares,
onde 
A figura 7 inclui os seguintes casos:
Figura 7: Orifício junto ao fundo e/ou paredes.
Para orifícios circulares,
Para orifícios junto:
• a uma parede lateral, k=0,25;
• ao fundo, k=0,25;
• ao fundo e a uma parede lateral, k=0,50;
• ao fundo e a duas paredes laterais, k=0,75.
1.7– Vórtice ou vórtex
É denominado vórtex, o redemoinho que se têm quando um líquido que é escoado por um orifício aberto no fundo de um tanque raso (figura 8).
Figura 8: Representação da formação de um vórtice.
A primeira pessoa a descrever o fenômeno foi Venturi.
O vórtex (figura 9) se forma quando a profundidade (carga) é inferior a cerca de três vezes o diâmetro do orifício.
Figura 9: Fotografia de um vórtice
O arraste de ar causado pelo redemoinho (atrapalhando o escoamento), além de reduzir a vazão, provoca ruídos e posterior acumulo de a em pontos altos das canalizações, prejudicando o funcionamento de algumas bombas instaladas a seguir (a jusante). E no item B, a respeito da aceleração de Coriolis.
1.8– Perda de carga nos orifícios
A velocidade real do jato V2, R igualaria à velocidade teórica V1 (Torricelli), caso não existissem perdas nos orifícios.
A perda de carga que acontece quando há passagem por um orifício, resultando à diferença de energia cinética
Como
expressão da perda de carga, pode ser utilizada também aos orifícios com adufas e comportas.
Para comportas, o valor do coeficiente, em geral, se inclui entre 0,6 e 0,8. Permitindo usar 0,7 como um valor adequado para cálculos e aproximações expeditas, e para calculo da perda de carga em comporta:
A vazão é dada pela expressão comum: