Relatório de Física 5 Queda Livre

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MOVIMENTO VERTICAL UNIFORMEMENTE VARIADO – “QUEDA LIVRE”
AMANDA C.S. LEITE; MARCOS V. VIOTTO; TOMY TAKEDA; YASMIN BARSKI.
Sorocaba, 29 de maio de 2016
Universidade de Sorocaba
Engenharia Civil, Produção e Química
Física Geral e Experimental I
	
1. Introdução
Ao soltarmos uma pena e uma pedra de uma mesma altura, observamos que a pedra chegará antes ao chão. No estudo de física, a queda livre é uma particularização do movimento uniformemente variado (MRUV). O movimento vertical de qualquer corpo que se move nas proximidades da superfície da Terra, desprezando qualquer tipo de resistência, é chamado movimento de queda livre. 
Se desprezarmos a resistência do ar, todos os corpos, independente de massa ou formato abandonados da mesma altura, levariam o mesmo tempo para atingir o solo e cairão com uma aceleração constante: a aceleração da Gravidade.
 A Gravidade é uma força que foi descoberta pelo cientista Isaac Newton. De acordo com Newton, quando um corpo é lançado nas proximidades da Terra, fica então, sujeito à gravidade, que é orientada sempre na vertical, em direção ao centro do planeta. O valor da gravidade (g) varia de acordo com a latitude e a altitude do local, mas durante fenômenos de curta duração, é tomado como constante e seu valor médio no nível do mar é: g=9,80665m/s². 
A aceleração da gravidade pode ser calculada pelo quociente entre a variação da velocidade e a variação do tempo, dada por: v = Δy/Δt (1), g = Δv/tΔ (2), onde Δy é a variação do espaço, neste caso a altura.
É possível estabelecer uma equação da posição em relação ao tempo, dada por:
y = y0 + v0t + gt²/2 (3), onde y0 é a altura inicial, v0 é a velocidade inicial e g, a aceleração da gravidade.
Se considerarmos a latitude e altitude, temos a equação de Hinrichsen, dada por: 
g = 9,83209 – 0,05179*Cos α – 3,086*10-6*h (4), onde α é a latitude em graus e h, a altitude.
2. Objetivos 
O objetivo do experimento é analisar o movimento vertical uniformemente variado e suas variáveis como velocidade inicial e aceleração.
3. Detalhes do Experimento
Materiais utilizados:
Painel milimetrado para queda de corpos - 840mm - Cidepe
Cronômetro digital - Cidepe
2 sensores fotoelétricos 
1 Esfera de metal
1 Esfera de plástico
Régua zebrada (com listras alternadas com cor escura e transparente) - 300mm – Cidepe
Procedimento:
Na primeira parte do experimento realizou-se o nivelamento do instrumento e regulou-se o posicionamento dos sensores com o auxílio do painel milimetrado, em seguida ligou-se o cronômetro, selecionou-se a função 2 ou 5 sensores > número de sensores 2. Posteriormente liberou-se a esfera de metal do topo da haste, com a assistência do controlador de eletroímã, logo após anotou-se o tempo e a distância de queda do objeto. Repetiu-se o mesmo método cinco vezes para a mesma distância. Efetuou-se o mesmo procedimento com as seguintes distâncias: 840mm, 800mm, 750mm, 700mm e 650mm.
Na segunda parte do experimento alterou-se a quantidade de sensores, colocou-se apenas um sensor e a função do cronômetro “10 pass 1 sensor”. Manuseou-se uma régua zebrada como corpo de prova. Anotou-se os valores kde tempo obtidos no Excel e determinou-se a aceleração da gravidade baseado na régua zebrada.
4. Resultados e Discussão
Na primeira parte do experimento medimos o tempo e a distância que uma esfera de metal percorre ao cair. Em cada uma das 5 distâncias repetimos o procedimento 5 vezes para melhor analisarmos os resultados. Através desses dados foi possível calcularmos a velocidade (inicial) da esfera ao passar pelo primeiro sensor fotoelétrico. Para esse cálculo foi necessário considerarmos a aceleração da gravidade em Sorocaba, medida de acordo com a equação de Hinrichsen (4): g = 9,83209 – 0,05179*Cos α – 3,086*10-6*h. A latitude encontrada foi 23º30’06” e a altitude foi de 601 m. A aceleração da gravidade em Sorocaba calculada foi: gSorocaba = 9,78672 m/s².
Abaixo Tabela I contendo dados das distâncias e tempos medidos:
Tabela I – Distâncias e Tempos dos lançamentos 
	Distância (mm)
	Tempo (s)
1ºLançamento
	Tempo (s)
2ºLançamento
	Tempo (s)
3ºLançamento
	Tempo (s)
4ºLançamento
	Tempo (s)
5ºLançamento
	Tempo Médio(s)
	840
	0,34110
	0,34140
	0,34275
	0,34150
	0,34160
	0,34167
	800
	0,33175
	0,33020
	0,33080
	0,33135
	0,33135
	0,33109
	750
	0,31810
	0,31850
	0,31825
	0,31805
	0,31830
	0,31824
	700
	0,30590
	0,30565
	0,30510
	0,30545
	0,30570
	0,30556
	650
	0,29130
	0,29180
	0,29175
	0,29140
	0,29245
	0,29174
Ao analisarmos a tabela notamos que houve variações nos intervalos de tempos medidos presentes na segunda casa decimal associados às próprias medições.
A partir dos dados da Tabela I pudemos calcular a velocidade inicial nas cinco medições realizadas afim de compararmos os resultados.
Abaixo Tabela II contendo valores das velocidades iniciais calculadas:
Tabela II – Velocidades Iniciais 
	Distância (m)
	Tempo Médio (s)
	Velocidade Inicial esfera (m/s)
	0,840
	0,34167
	0,78660
	0,800
	0,33109
	0,79612
	0,750
	0,31824
	0,79945
	0,700
	0,30556
	0,79566
	0,650
	0,29174
	0,80042
	Média
	0,79565
	Incerteza
	0,00546
Através da análise da Tabela II notamos que há uma variação nas velocidades iniciais encontradas. Isso porque ao calcularmos a velocidade indiretamente, mede-se duas grandezas físicas diretamente, a variação do tempo e a variação do espaço. Ao medimos o espaço estamos sujeitos a erros de medidas ocasionados por erros do aparelho e da pessoa que o mede. Ao medirmos a variação de tempo também encontramos erros que juntamente aos erros do espaço, propagam-se às medias indiretas como a velocidade. Embora os erros associados a variação de espaço sejam menores que aos erros associados a variação de tempo devido a maior facilidade de medição, isso faz com haja no fim do cálculo de velocidade algumas nuances entres os valores. 
Se considerarmos apenas o desvio padrão da velocidade como a propagação de erros, então temos a velocidade inicial dada pela seguinte definição:
V0 = +- σv , onde temos a velocidade inicial média e o desvio padrão da mesma. Assim, de acordo com essa definição temos a seguinte velocidade: v0 = 0,79565 +- 0,00546.
Posteriormente com o auxílio do software Excel calculamos a aceleração da gravidade em Sorocaba através dos intervalos de espaço e tempo medidos com um sensor fotoelétrico e uma régua zebrada de 30 cm com intervalos de 3 cm cada um dos 10 intervalos de tempos medidos.
Abaixo Tabela III contendo dados e resultados da aceleração da gravidade em Sorocaba:
Tabela III – Aceleração da Gravidade em Sorocaba Excel 
	 
	Tempo (s)
	Intervalo do tempo (s)
	Espaço do Intervalo (m)
	Velocidade Média (m/s)
	Variação da Velocidade (m/s)
	Aceleração (m/s²)
	t0,1
	0,02190
	
	
	
	
	
	t0,2
	0,03585
	0,01395
	0,03
	2,15
	0,14
	10,00277
	t0,3
	0,04895
	0,01310
	0,03
	2,29
	0,12
	9,12689
	t0,4
	0,06140
	0,01245
	0,03
	2,41
	0,12
	9,79976
	t0,5
	0,07325
	0,01185
	0,03
	2,53
	0,11
	9,41150
	t0,6
	0,08460
	0,01135
	0,03
	2,64
	0,11
	9,61425
	t0,7
	0,09550
	0,01090
	0,03
	2,75
	0,12
	10,87338
	t0,8
	0,10595
	0,01045
	0,03
	2,87
	0,08
	8,11977
	t0,9
	0,11610
	0,01015
	0,03
	2,96
	0,11
	10,39995
	t0,10
	0,12590
	0,00980
	0,03
	3,06
	Média =
	9,66853
Ao compararmos a aceleração da gravidade calculada a partir da equação de Hinrichsen, onde g = 9,78672 m/s² e a encontrada pelo Excel, g = 9,66853 m/s², notamos que há uma certa discrepância entre os valores. Isso é devido ao método proposto para calcularmos essa aceleração, considerando que os dois métodos utilizam variáveis distintas. Enquanto a equação de Hinrichsen utiliza variáveis como a latitude e a altitude, o cálculo do Excel utiliza as variáveis de espaço e tempo. Cada uma das variáveis dos dois métodos possui erros que combinam-se gerando resultados ligeiramente distintos. Isso pode ser provado,
já se arredondarmos os dois resultados a apenas uma casa decimal veremos que a diferença será pequena. Seriam: gHinrichsen = 9,8 m/s² e gExcel = 9,7 m/s². Então os dois métodos podem ser utilizados para o cálculo da aceleração da gravidade.
5. Conclusões
A partir da análise dos resultados obtidos neste experimento, concluímos que um corpo embora dito estar em queda livre, a menos que esteja no vácuo, sempre estará sob ação de alguma força de resistência, como o ar. Com isso podemos dizer que se dois corpos de massas distintas e mesma forma, como uma esfera, por exemplo, são soltos de uma mesma altura, os dois levam o mesmo tempo para atingir o solo, pois a resistência do ar nas duas esferas será a mesma, assim como a aceleração da gravidade. Agora se ao invés de duas esferas, fossem uma pena e uma pedra nas mesmas condições, a pedra atingiria o solo primeiro, já que a ação da resistência do ar na pena é maior, portanto a forma do objeto pode interferir. 
A aceleração da gravidade seria constante se a Terra fosse uma esfera perfeita, mas como é mais achatada nos polos e ligeiramente maior no equador, há uma variação dessa aceleração dependendo da latitude e altitude da medição. Métodos como a equação de Hinrichsen que utiliza variáveis como latitude e altitude, e a equação de aceleração que utiliza as variáveis de espaço e tempo, embora obtiveram resultados ligeiramente distintos, mostraram-se eficazes para a análise do movimento vertical uniformemente variável e suas variáveis como a velocidade inicial.
6. Referências
VIRTUOUS, “Movimento Vertical”, Disponível em: http://www.sofisica.com.br/conteudos/Mecanica/Cinematica/mvert.php. Acesso em 24 de Abril de 2016
DOS ANJOS, Talita Alves. “Queda Livre”, Disponível em: http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/fisica/queda-livre.htm. Acesso em 24 de Abril de 2016
ANÔNIMO, “Queda Livre-Física”, Disponível em:
http://www.efeitojoule.com/2009/09/queda-livre-exercicios-queda-livre.html. Acesso em 24 de Abril de 2016
ANÔNIMO, “Queda Livre de Corpos”, Disponível em: http://coral.ufsm.br/gef/Dinamica/dinami09.pdf. Acesso em 24 de Abril de 2016
ANÔNIMO, “Funções do movimento de queda livre”, Disponível em: http://www.if.ufrgs.br/tex/fis01043/20041/Ghisiane/queda_dos_corpos.htm. Acesso em 24 de Abril de 2016