Capítulo_6_-_Simulação

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Capítulo 6 Simulação 
Pesquisa Operacional II Jhoab Negreiros 
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CAPÍTULO 6 
Simulação 
 
 
 
 
 
 
 
6.1 Introdução 
 
A simulação é uma das técnicas mais utilizadas em pesquisa operacional. Simular significa 
reproduzir o funcionamento de um sistema, com o auxílio de um modelo, o que nos permite testar 
algumas hipóteses sobre o valor de variáveis controladas. Os resultados obtidos pela modelagem 
são usados para aperfeiçoar o desempenho do sistema em estudo. 
 Os modelos de simulação dinâmicos são usados de um intervalo de tempo ao período 
seguinte, captando as mudanças ocorridas com o tempo, o que nos permite avaliar o efeito de um 
conjunto de decisões sucessivas. 
 A simulação em sistemas que incorporam elementos aleatórios é denominada Simulação 
Estocástica ou de Monte Carlo, e na prática é viabilizada com o uso de computadores devido à 
grande quantidade de dados a ser processada. 
As atividades do processo de modelagem e simulação podem ser resumidas conforme 
esquema mostrado a seguir, iniciado pela construção do modelo, passando pela transformação de 
modelo conceitual em modelo computacional e chegando aos testes experimentais (simulação 
propriamente dita) para a busca das melhores ou da melhor alternativa. 
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6.2 Construção do modelo 
 
Construir um modelo que melhor represente o funcionamento do problema em estudo é 
sem dúvida uma das principais etapas do processo de simulação, pois exige, necessariamente, um 
conhecimento minucioso do cenário ou arranjo estudado. A etapa de modelagem é caracterizada 
por uma mistura de doses de empirismo com outras doses de técnicas. A partir daí, com o aporte 
tecnológico dado pela ferramenta computacional (programa de modelagem e simulação), o modelo 
lógico é transformado em um modelo computacional. 
Na modelagem computacional utilizamos uma série de ações coordenadamente planejadas 
para transformar o modelo lógico em um modelo operacional. Tais ações, fundamentais no 
processo de modelagem e simulação, podem ser descritas como: 
• Coleta de dados e sua modelagem estatística; 
• Programação, utilizando um software apropriado à natureza do problema; 
• Verificação e validação. 
 
Desse modo, uma operação ou sistema é traduzido em termos de regras, ações e tempos 
de processo. 
 
6.3 Experimentação 
 
Após a construção e validação do modelo computacional, nos voltamos à fase experimental, 
onde várias alternativas propostas serão consideradas e testadas. É nessa fase que ocorrem as 
simulações, onde podemos fazer análises a fim de avaliar o efeito de possíveis alterações antes que 
elas ocorram de fato. Está aí caracterizado o ponto focal desse processo: testar várias soluções 
para um determinado problema antes que as mesmas sejam implementadas. Isso implica uma 
otimização significativa de recursos, uma vez que os mesmos só serão investidos em propostas 
exaustivamente testadas e que comprovadamente tenham o retorno esperado. 
 
6.4 Onde aplicar a simulação 
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Tomar decisões estratégicas implica na grande maioria das vezes em consequências 
financeiras. Logo, analisar e avaliar alternativas para a tomada dessas ações nunca foram tarefas 
fáceis, principalmente quando os resultados da escolha de uma determinada alternativa não são 
totalmente previsíveis, entretanto é uma ferramenta indicada para aplicar em diversas situações em 
que é muito caro ou difícil o experimento na situação real. 
 
6.5 Geração de eventos aleatórios 
 
Exemplo 1. Suponhamos que uma empresa deseja simular sua demanda diária de determinado 
produto do estoque: Para tanto é preciso, inicialmente, que se identifiquem as frequências relativas 
das demandas diárias, conforme mostra a tabela a seguir: 
 
Demanda diária Frequência Frequência acumulada Número de dígitos 
10 25% 25% 1 a 25 
11 35% 60% 26 a 60 
12 40% 100% 61 a 100 
Total 100% **** **** 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo 2. (Uso da simulação para tomada de decisão) – Uma empresa deseja realizar algumas 
simulações para avaliar se dependendo do valor da variável incerta, a empresa terá prejuízo ou 
lucro. 
• Preço de venda = R$ 25,00 
• Lucro = (Preço de venda – Custo da matéria prima – Custo mão de obra) x Demanda – custo de 
despesas fixas; 
• Custo da matéria prima = menor custo da matéria prima + (maior custo – menor custo da 
matéria prima) x o número aleatório. 
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Preço de venda R$ 25,00 Custo e despesas fixas CDF R$ 100.000,00 
 Custos de mão de obra CMO 
Demanda média 13000 Fornecedor Limite inf. Limite sup. CMO 
Desvio padrão 3800 A 0 0,1 R$ 3,00 
 B 0,11 0,3 R$ 4,00 
Custo mat. prima C 0,31 0,7 R$ 5,00 
Menor valor R$ 8,00 D 0,71 0,9 R$ 6,00 
Maior valor R$ 12,00 E 0,91 1 R$ 7,00 
 
 
 
 
 
 
Exemplo 3. Um feirante faz compra de ovos uma vez por semana num entreposto atacadista. Os 
ovos não vendidos dentro de uma semana se estragam, e são descartados. Acarretando prejuízo de 
R$ 400,00 por dúzia. Por outro lado, a falta de produto para venda também acarreta perda, 
estimada em R$ 150,00 por dúzia demandada e não vendida. O feirante anotou a demanda das 
últimas 40 semanas e dividiu-as em sete classes, conforme o quadro. 
 
Classes (dúzia) Frequência Média 
200 |--- 210 2 205 
210 |--- 220 5 215 
220 |--- 230 9 225 
230 |--- 240 10 235 
240 |--- 250 7 245 
250 |--- 260 4 255 
260 |--- 270 3 265 
 
Testar as hipóteses: 
(a) Comprar cada semana a demanda efetiva da semana anterior 
 
(b) Comprar uma quantidade igual à média histórica anotada no período de 40 semanas (média = 
valor inteiro mais próximo da média verificada). 
 
 
(c) O exame dos resultados sugere o teste de outra hipótese? 
 
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6.6 Atividades 
 
Exercício 1. Uma central de atendimento anotou nos últimos 100 dias a quantidade de pessoas 
atendidas por dia, e distribuiu-as em cinco classes. 
Atendimentos por dia Número de atendimentos10 |--- 12 5 
12 |--- 14 10 
14 |--- 16 25 
16 |--- 18 35 
18 |--- 20 20 
20 |--- 22 5 
Total 100 
 
Construir um padrão do número de atendimentos para o próximo mês. 
 
Exercício 2. As variáveis � e � são independentes e têm as distribuições de probabilidades 
empíricas (baseadas somente em observações): 
• � – 10 (20%), 12 (50%) e 15 (30%); 
• � – 8 (40%), 9 (50%) e 10 (10%). 
 
Construir os valores de � = 2� + 3� usando 100 simulações para � e �. Qual o valor médio de �? 
 
Exercício 3. Um item do estoque de uma empresa tem tempo de espera (tempo decorrente entre o 
pedido de reposição e o atendimento) de um, dois ou três dias, com probabilidades de 30%, 40% e 
30%. Simular a situação do estoque para 30 dias via Excel, sabendo que o uso diário do produto é 
de quatro unidades, o estoque inicial de 14 unidades, e o pedido é feito sempre que o estoque tenha 
menos de 12 peças. Qual o estoque após 30 dias simulados? A quantidade pedida é 10 unidades. 
 
Exercício 4. No problema anterior, suponha que o uso diário do produto seja de três, quatro ou 
cinco unidades, com probabilidades: 20%, 50% e 30% respectivamente. 
 
Exercício 5. Suponha agora que no problema 4, o custo de manter o estoque de um dia para outro 
seja de R$ 0,50 por unidade, e que o custo por falta de um item seja de R$ 2,00. Qual o custo 
mensal neste caso? 
 
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Exercício 6. Simule a situação do problema 5, usando o fato de fazer o pedido quando o estoque 
tenha menos de 10 peças. Qual o custo neste caso? O que sugere este resultado?