2-Inversao de matrizes e determinantes

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2a. Lista de Exercícios de GEX102 - Geometria Analítica e
Álgebra Linear
2o. Semestre de 2013
1. Se A−1 =
(
2 −3
1 −1
)
calcule A2 − 2A.
2. Encontre o valor dos determinantes:
(a)
∣∣∣∣ −5 −23 −1
∣∣∣∣
(b)
∣∣∣∣ 6 −42 3
∣∣∣∣
(c)
∣∣∣∣ 1 +√5 −12 1−√5
∣∣∣∣
(d)
∣∣∣∣ a+ 1 b+ 1a b
∣∣∣∣
(e)
∣∣∣∣∣∣
2 3 −5
1 2 0
4 −1 6
∣∣∣∣∣∣
(f)
∣∣∣∣∣∣
3 1 2
4 −3 1
−1 6 5
∣∣∣∣∣∣
(g)
∣∣∣∣∣∣
3 2 5
4 1 3
2 3 4
∣∣∣∣∣∣
(h)
∣∣∣∣∣∣
0 3 0
−2 3 1
4 −2 5
∣∣∣∣∣∣
3. Dada a matriz A =
(
2 4
1 3
)
, calcule:
(a) det A (b) det A2 (c) det A−1
4. Dadas as matrizes A =
(
2 0 1
3 2 −3
)
e B =
(
1 4 0
2 −1 1
)
, calcule o
determinante do produto AtB.
5. Resolva a equação
∣∣∣∣∣∣
2 3 −2
0 1 x
2 x −3
∣∣∣∣∣∣ = 2.
6. Considere as matrizes
A =
 x y zz y x
y z x
 , B = ( x+ y x+ z
z − y z − x
)
e C =
(
4 6
2 4
)
.
Sabendo que a matriz B é igual à matriz C, calcule o determinante da matriz
A.
7. Para uma matriz quadrada A, sabe-se que detA = 2 e que a inversa de
A é tal que A−1 =
 1 2 20 −1 a
−1 2 −1
. Calcule o valor desta constante a ∈ IR.
8. Foi realizada uma pesquisa, num bairro de determinada cidade, com um
grupo de 500 crianças de 3 a 12 anos de idade. Para esse grupo, em função
da idade x da criança, concluiu-se que o peso médio p(x), em quilogramas,
era dado pelo determinante da matriz A, ou seja, p(x) = detA. Determine:
(a) o peso médio de uma criança de 7 anos;
(b) a idade mais provável de uma criança cujo peso é 30 kg.
2
RESPOSTAS
1.
(
0 −3
1 −3
)
2.
(a) 11
(b) 26
(c) −2
(d) b− a
(e) 51
(f) −42
(g) 15
(h) 42
3.
(a) 2 (b) 4 (c)
1
2
4. 0
5. {1, 2}
6. 72
7. a = −3
8
8.
(a) 22 kg (b) 11 anos
3