Lista2 Mod Prob Comp 2016 2
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Lista2 Mod Prob Comp 2016 2

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2a. Lista de Exerc´\u131cios de Modelos Probabil´\u131sticos para Computac¸a\u2dco
1. Defina com suas pro´prias palavras:
I. Varia´vel Aleato´ria
II. Varia´vel Aleato´ria Discreta
III. Varia´vel Aleato´ria Cont´\u131nua
IV. Esperanc¸a de uma Varia´vel Aleato´ria
V. Varia\u2c6ncia de uma Varia´vel Aleato´ria
VI. Tabelas de Decisa\u2dco
VII. Distribuic¸o\u2dces de Probabilidade
VIII. Ensaio de Bernoulli
IX. Distribuic¸a\u2dco de Bernoulli
X. Distribuic¸a\u2dco Binomial
XI. Distribuic¸a\u2dco de Poisson
XII. Distribuic¸a\u2dco Uniforme
XIII. Distribuic¸a\u2dco Normal
XIV. Distribuic¸a\u2dco Normal Padra\u2dco
XV. Tabela Normal
XVI. Amostragem
XVII. Amostragem na\u2dco probabilista
XVIII. Amostragem probabilista
XIX. Amostragem devido a Inacessibilidade da populac¸a\u2dco
XX. Amostragem a esmo ou sem norma
XXI. Amostragem de populac¸a\u2dco cont´\u131nua
XXII. Amostragem intencional
XXIII. Amostragem Aleato´ria simples
XXIV. Amostragem Sistema´tica
XXV. Amostragem por Conglomerados
XXVI. Amostragem Estratificada
XXVII. Amostragem Mu´ltipla
XXVIII. Distribuic¸o\u2dces Amostrais
XXIX. Distribuic¸a\u2dco Amostral da Me´dia
XXX. Aproximac¸a\u2dco Normal para a Distribuic¸a\u2dco Amostral da Me´dia
XXXI. Distribuic¸a\u2dco Amostral da Proporc¸a\u2dco
2. Um sindicato de servidores pu´blicos criou dois times em uma repartic¸a\u2dco: A e B. No u´ltimo ano, os dois times
jogaram entre si 8 vezes: A ganhou 5, B ganhou 3 e em nenhuma delas ocorreu empate. Neste ano, esses dois
times se enfrentara\u2dco 6 vezes. Calcule as seguintes probabilidades:
a) O time A na\u2dco ganhar do time B
b) O time A ganhar apenas uma vez
c) O time A ganhar no m\u131´nimo uma vez
d) O time A ganhar no ma´ximo uma vez
e) O time A ganhar exatamente 6 partidas
f) O time A ganhar no ma´ximo 6 partidas
g) O time A ganhar no m\u131´nimo 6 partidas
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3. Uma empresa pu´blica compra um lote de 200 computadores. Na licitac¸a\u2dco, garante-se o recebimento de todos,
se em uma inspec¸a\u2dco aleato´ria de 20 deles, no ma´ximo um seja defeituoso. Na realidade, nesse lote existem 20
computadores defeituosos. Pergunta-se:
a) qual e´ a probabilidade desse lote ser aceito?
b) calcule a esperanc¸a a e varia\u2c6ncia.
4. Considere o sucesso (1) e o fracasso (0) no tempo em segundos gastos por 70 vacinadores em um programa de
vacinac¸a\u2dco do estado. Foi considerado sucesso se a vacina foi aplicada em um tempo menor do que 4 segundos.
0 1 0 1 0 1 1 1 1 0
1 0 1 0 1 1 1 0 0 1
0 0 1 1 0 1 1 0 0 1
1 1 1 1 1 1 0 1 0 1
0 1 1 0 0 1 0 0 1 1
1 0 0 0 1 0 1 0 0 1
0 1 1 0 1 1 0 1 0 0
a) Calcule p que e´ a probabilidade de sucesso e interprete os resultados.
b) Se essa campanha de vacinac¸a\u2dco deve vacinar 2000 crianc¸as em uma localidade, calculando a Esperanc¸a, e´
poss´\u131vel afirmar que essa meta sera´ atingida? Discuta a sua resposta.
c) Calcule a probabilidade de que em uma localidade com 300 crianc¸as, no m\u131´nimo 290 sejam vacinadas.
d) Calcule a probabilidade de que em uma localidade com 300 crianc¸as, entre 280 e 285 sejam vacinadas.
d) Refac¸a os \u131´tens (c) e (d) usando a distribuic¸a\u2dco de Poisson. O que voce\u2c6 observa?
5. Em uma licitac¸a\u2dco para compra de 20000 tubos de ensaio para laborato´rio de cie\u2c6ncias de escolas estaduais,
uma empresa oferece garantia de 5% de tubos defeituosos. Do lote 45 tubos que chega a uma escola, qual e´ a
probabilidade de que:
a) Na\u2dco mais do que dois tubos sejam defeituosos?
b) De uma amostra de 15 desses tubos, qual e´ a probabilidade de que 10 sejam aceita´veis?
c) De uma amostra de 30 desses tubos, qual e´ a probabilidade de que entre 15 e 20 sejam aceita´veis?
6. A chegada de e-mails em um servidor de uma universidade acontece a raza\u2dco de 3 por minuto. Supondo que
essa chegada siga uma distribuic¸a\u2dco de Poisson, determine a probabilidade de:
a) chegarem exatamente 8 e-mails?
b) chegarem no ma´ximo 4 e-mails?
c) chegarem no ma´ximo 6 e-mails?
d) chegarem exatamente 8 e-mails em 2 minutos?
e) chegarem exatamente 4 e-mails em 5 minutos?
f) chegarem entre 3 e 6 e-mails em 7 minutos.
7. Pelo histo´rico da secretaria de sau´de pu´blica de um determinado munic´\u131pio, obteve-se a informac¸a\u2dco de que um
indiv´\u131duo qualquer da sua populac¸a\u2dco contrair gripe em no per´\u131odo de um ano e´ uma varia´vel aleato´ria com
distribuic¸a\u2dco de Poisson com com para\u2c6metro \u3bb = 5. Calcule a probabilidade de que um indiv´\u131duo qualquer
nessa cidade contraia gripe:
a) No ma´ximo uma vez em um ano.
b) Exatamente 3 vezes em um ano.
c) Entre 3 e 5 vezes em um ano.
8. A ANATEL recebe reclamac¸o\u2dces sobre empresas de telefonia celular a uma taxa me´dia de 5 por hora. Calcule:
a) a probabilidade de receber mais de duas reclamac¸o\u2dces por hora?
b) a probabilidade de receber no ma´ximo tre\u2c6s reclamac¸o\u2dces em uma hora?
c) a probabilidade de receber no m\u131´nimo tre\u2c6s reclamac¸o\u2dces em uma hora?
d) Em um dia de trabalho de 8 horas, qual calcule a probabilidade de receber 50 reclamac¸o\u2dces?
9. Segundo dados de uma rede local, ocorreram 45 falhas de servic¸o no u´ltmo ano. Calcule:
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a) Recalcule o para\u2c6metro \u3bb para se conhecer o nu´mero me´dio de falhas por semana.
b) Em uma semana t´\u131pica, qual e´ a probabilidade de na\u2dco haver nenhuma falha?
c) Em uma semana t´\u131pica, qual e´ a probabilidade de haver entre 10 e 20 falhas?
d) Em uma semana t´\u131pica, qual e´ a probabilidade de haver no ma´ximo 1 falha?
e) Em um dia t´\u131pico, qual e´ a probabilidade de duas ou mais falhas?
10. Interessados na melhoria do funcionamento de uma rede de alta confiabilidade, realizou-se uma pesquisa na
qual se verificou o nu´mero de pacotes perdidos naquela rede em 70 dias de trabalho:
4 3 4 2 4 3 3 2 3 4
3 5 3 4 2 3 2 4 5 3
4 5 3 2 5 3 3 6 4 3
2 3 2 2 3 3 4 3 5 3
4 3 2 5 4 3 5 4 3 2
3 4 5 6 3 5 3 6 4 3
6 3 2 4 3 3 4 3 4 5
a) Calcule o nu´mero me´dio esperado de pacotes perdidos em 30 dias de trabalho e interprete os resultados.
b) Calcule a Varia\u2c6ncia e Desvio Padra\u2dco.
c) Calcule a probabilidade de que em um dia t´\u131pico, no ma´ximo 4 pacotes sejam perdidos.
d) Calcule a probabilidade de que em um dia t´\u131pico, no m\u131´nimo 5 pacotes sejam perdidos.
e) Calcule a probabilidade de que em um dia t´\u131pico, no m\u131´nimo 3 e no ma´ximo 6 pacotes sejam perdidos.
f) Se voce\u2c6 e´ um gestor dessa rede e precisa que a confiabilidade dela seja melhorada em Rede precisa ter um
desempenho melhorado em 40%. Qual seria a nova me´dia de perda de pacotes dia´rios?
11. A ocorre\u2c6ncia de panes em qualquer ponto de uma rede lo´gica de 7 km de uma universidade foi modelada por
uma distribuic¸a\u2dco