Topografia: Conceitos Básicos

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Topografia 
Conceitos Básicos 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof.: Alexandre Villaça Diniz 
 
 
- 2004- 
CENTRO UNIVERSITÁRIO FUMEC - FEA 
 
 
TOPOGRAFIA - CONCEITOS BÁSICOS 
1
ÍNDICE 
 
ÍNDICE...........................................................................................................................................1 
CAPÍTULO 1 - Conceitos Básicos..........................................................................................2 
1. Definição ..................................................................................................................................2 
1.1 - A Planta Topográfica.......................................................................................................2 
1.2 - A Locação da Obra..........................................................................................................4 
2. Aplicações da Topografia ....................................................................................................4 
Quadro I......................................................................................................................................5 
2.1 - Engenharia Civil ...............................................................................................................5 
2.2 - Engenharia Elétrica .........................................................................................................6 
2.3 - Engenharia Mecânica .....................................................................................................6 
2.4 - Engenharia de Minas ......................................................................................................6 
2.5 - Engenharia Sanitária e Urbanismo...............................................................................6 
2.6 - Arquitetura ........................................................................................................................6 
2.7 - Geologia ............................................................................................................................7 
Quadro 2.......................................................................................................................7 
3. Plano Topográfico .................................................................................................................8 
4. Limitação da Topografia..........................................................................................10 
5. Verticais verdadeiras e aparentes...................................................................................11 
6. Cartografia ................................................................................................................12 
7. Localização de Pontos na Superfície da Terra ............................................................12 
7.1 - Meridiano Geográfico..........................................................................................12 
7.2 – Paralelo Geográfico............................................................................................12 
7.3 - Meridiano de Origem (Meridiano de Greenwich) .....................................................13 
7.4 - Latitude (? )......................................................................................................................13 
7.5 - Longitude (? )..................................................................................................................13 
8. Orientação das Plantas Topográficas ............................................................................14 
8.1 - Sistema de orientação........................................................................................12 
8.2 - Bússulas..........................................................................................................................14 
8.3 – Norte Verdadeiro ou Geográfico ................................................................................15 
8.4 – Norte Magnético............................................................................................................16 
8.5 – Declinação .....................................................................................................................16 
Variações geográficas.................................................................................................17 
 Sinal das declinações .............................................................................................................18 
 Variação secular......................................................................................................................19 
Variações de 2ª órdem :mensal,diária,local, acidental................................................19 
'9. Rumo e Azimute ..................................................................................................................20 
10. Atualização de Rumos......................................................................................................21 
11. Mapas Isogônicos e Isopóricos.........................................................................................21 
Carta Isogônica...........................................................................................................22 
Carta Isopórica............................................................................................................23 
1° Problema.................................................................................................................24 
2º Problema.................................................................................................................24 
 3º Problema................................................................................................................25 
 
 
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TOPOGRAFIA - CONCEITOS BÁSICOS 
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TOPOGRAFIA 
 
CAPÍTULO 1 – CONCEITOS BÁSICOS 
 
1. Definição 
A Topografia é a ciência que estuda a representação detalhada de um 
trecho limitado da superfície da terra, sem levar em consideração a curvatura 
resultante de sua esfericidade. 
Assim sendo, podemos sempre representar em um plano horizontal a 
imagem do terreno em estudo, com sua forma, limites, dimensões, relevo, bem 
como todas as particularidades de importância, tanto naturais como artificiais. 
Estas particularidades, podem ser: rios, lagos, cercas, vegetações, 
estradas, pontes, canais, construções isoladas, etc., e serão mais ou menos 
detalhadas conforme a finalidade do trabalho. 
A TOPOGRAFIA, que é baseada na geometria e na trigonometria, tem por 
objetivo o estudo e representação da forma e dimensões da terra. No seu estudo 
tomaremos conhecimento de métodos e instrumentos que nos levarão a duas 
finalidades principais: 
 
1.1 - A Planta Topográfica 
PLANTA TOPOGRÁFICA, é o desenho, em uma determinada escala, de um 
trecho da superfície da terra em estudo, com todos os seus detalhes. Essa 
PLANTA TOPOGRÁFICA nada mais é que a imagem do terreno projetado em 
um plano horizontal, também chamado de PLANO TOPOGRÁFICO. 
 
 
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OBS: Somente para recordar, sabemos que escala de um desenho é a 
relação entre uma medida qualquer no papel para a medida 
correspondente real. Por exemplo: na escala 1:2000 as medidas reais 
são 2000 vezes maiores que as medidas correspondentes no 
desenho. 
 
 
 
PLANTA TOPOGRÁFICA DO TERRENO - SITUAÇÃO ATUAL 
 
 
Figura 1 
 Fonte – www.campinho.com.br/f1.htm 
 
 
 NV 
 
 
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 Figura 2 
 Fonte.www.campinho.com.br/f1.htm 
 
1.2 - A Locaçãoda Obra 
 
A LOCAÇÃO DA OBRA, que é a marcação no terreno da obra de engenharia, 
que foi projetada tomando como base a PLANTA TOPOGRÁFICA fornecida. 
Nesta fase locaremos eixos de paredes, de pilares, pontos de eixos de uma 
estrada, etc., isto é, marcaremos no terreno (ou locaremos) todos os pontos 
necessários à execução de uma obra. 
 
2. Aplicações da Topografia 
 
Quando estudamos um determinado assunto, é fundamental conhecer a sua 
importância e a sua utilização no nosso trabalho. Podemos dizer que a TOPOGRAFIA 
é aplicada em todos os segmentos ligados à ENGENHARIA, como pode ser visto no 
quadro 1. Todas as vezes que vamos projetar uma obra de ENGENHARIA, 
ARQUITETURA, ENGENHARIA AMBIENTAL, AGRONOMIA e outras, se faz necessário o 
prévio ”levantamento topográfico” do local onde a mesma será construída, daí a 
importância da TOPOGRAFIA. Fazer o LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO consiste em 
realizar todas as operações necessárias para obtermos a PLANTA TOPOGRÁFICA, isto 
é, a medição de ângulos e distâncias (tanto horizontais como verticais) e a 
 
 NV 
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execução de cálculos e desenhos para a representação fiel, no papel, em escala 
adequada, dos elementos existentes no terreno. 
Todas as vezes que vamos projetar uma obra de ENGENHARIA deveremos utilizar 
a PLANTA TOPOGRÁFICA do local onde a mesma será executada. Temos a 
necessidade de conhecermos a TOPOGRAFIA para podermos tirar, da referida 
planta, todos os dados técnicos necessários a um bom projeto. 
Sempre que vamos executar uma obra de ENGENHARIA se faz necessário o 
conhecimento dos métodos topográficos para locar, isto é, marcar no terreno todos 
os pontos do projeto já elaborado, necessários à execução da obra, como eixos de 
paredes, pilares, estradas, etc. 
 
Quadro I 
 
2.1 - Engenharia Civil 
 
2.1.1 - Estradas ? Reconhecimento 
? Exploração 
? Projeto 
? Locação 
? Controle de execução 
? Medições 
 
2.1.2 - Aeroportos ? Obtenção da planta topográfica 
 ? Projeto 
? Locação da obra 
? Nivelamento da obra 
? Controle permanente da pista 
 
2.1.3 - Hidráulica ? Obtenção da planta topográfica 
? Estudo do potencial hidráulico 
? Estudo das bacias de acumulação 
? Canais de irrigação - locação e nivelamento 
? Controle de cheias 
? Locação e controle na construção de barragens 
 
 2.1.4 - Portos ? Obtenção da planta topográfica 
? Locação da obra portuária 
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? Controle das marés 
? Estudo de canais 
 2.1.5 - Construção Civil ? Obtenção da planta topográfica 
? Locação de obras 
? Acompanhamento durante a construção 
? Verificação após o término da obra (Controle 
de recalques, etc.) 
 2.2 - Engenharia Elétrica 
? Obtenção da planta topográfica de faixas de domínio 
? Locação de linhas de transmissão, subestações, etc. 
? Locação e nivelamento de equipamentos 
 2.3 - Engenharia Mecânica 
? Obtenção da planta topográfica 
? Locação e nivelamento de equipamentos 
? Controle periódico 
 2.4 - Engenharia de Minas 
? Obtenção da planta topográfica - Através da TOPOGRAFIA SUBTERRÂNEA 
? Locação de galerias e poços 
 2.5 - Engenharia Sanitária e Urbanismo 
? Obtenção da planta topográfica 
? Locação e nivelamento de redes de água e esgoto 
? Drenagens 
? Retificação de cursos d’água 
? Levantamento de áreas para urbanização 
? Cadastro de cidades 
 
2.6 - Arquitetura 
? Obtenção da planta topográfica 
? Uso de planta plani-altimétrica para projetos 
? Projetos de platôs e taludes 
? Cálculo de áreas e volumes 
 
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QUADRO 2 
PROVIDÊNCIAS PARA PROJETOS 
EXECUÇÃO DA OBRA 
INÍCIO ACOMPANHAMENTO FIM 
APÓS O 
TÉRMINO 
 DA OBRA 
Levantamento 
Topográfico 
Planta 
Topográfica 
Projetos Locação Acompanha-
mento 
Controles 
Posteriores 
Forma 
Dimensões 
Relevo 
??Arquitetônico 
??Estrutural 
??Elétrico 
??Hidráulico 
??Cálculo de 
terraplenagem 
??Especiais 
??Estradas 
??Barragens 
??Outros 
Locação de: 
??Fundações 
??Paredes 
??Pilares 
??Eixos de 
Estradas 
??Etc. 
Controle de 
recalques de 
fundações, 
pistas de 
aeroportos 
Especificação 
Orçamento 
Concorrência 
OBRA DE ENGENHARIA 
TOPOGRAFIA 
2.7 - Geologia 
? Obtenção da planta topográfica 
? Demarcação de jazidas 
? Prospecção de galerias 
? Fotogeologia 
 
No quadro 2 mostramos os pontos de utilização da TOPOGRAFIA na execução de 
qualquer obra de ENGENHARIA. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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3. Plano Topográfico 
Como vimos anteriormente, todo terreno, pela TOPOGRAFIA, é considerado 
projetado ortogonalmente em um plano horizontal imaginário (evidentemente, todas 
as verticais serão paralelas entre si e normais ao plano). Escolhemos para esse fim 
um plano tangente ao esferóide terrestre, estando o ponto de tangência no interior 
da área a ser desenhada, o qual chamaremos de PLANO TOPOGRÁFICO. Fica assim 
estabelecida a hipótese de PLANO TOPOGRÁFICO. 
 
Na figura 3 abaixo podemos observar como é feita a representação de um terreno 
por meio da TOPOGRAFIA. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FONTE: CURSO DE TOPOGRAFIA - LÉLIS ESPARTEL-1980 
 
Figura 3 
 
Na parte inferior temos a chamada REPRESENTAÇÃO PLANIMÉTRICA DO TERRENO. 
 
 
 
 
 
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Figura 4 
 
Na Figura 4 poderemos ver, em três dimensões, o globo terrestre, o plano 
topográfico, os pontos P e Q considerados sobre a superfície da terra, o arco a , a 
tangente T, bem como a vertical verdadeira vv e a vertical aparente va do ponto 
Q. 
Na Figura 5 foi gerada considerando um plano vertical cortando o globo terrestre 
passando pelos pontos P e Q, e a seção projetada no plano do papel. 
 
 
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Temos na Figura 3, os seguintes elementos: 
 
 
 
 
 H PLANO TOPOGRÁFICO P T S Q’ H 
 
 Q 
 R 
 
 R = 6.366.193 m 
 
 A C B 
 
 
Figura 5 
 
APB ? trecho do esferóide terrestre 
H ? plano horizontal tangente do esferóide terrestre no ponto P, ou PLANO 
TOPOGRÁFICO 
PC = R ? raio médio da terra (média entre o raio equatorial e o raio polar). Para 
cálculos topográficos consideramos o valor R = 6.366.193 m (alguns 
autores usam o valor aproximado de 6.370 km). 
 
4. Limitação da Topografia 
Se imaginarmos dois pontos localizados sobre o esferóide terrestre, pontos P e Q, 
e se levarmos em consideração a forma esférica da terra, a distância REAL entre 
eles seria o arco PQ = a . Quando substituímos a superfície esférica da terra pelo 
PLANO TOPOGRÁFICO H, o ponto Q é projetado em Q’ sobre H. A distância entre os 
dois pontos passa a ser PQ’ = T, medida no plano horizontal H. 
 
 
 vv vv 
 va va vv 
va 
a 
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Sempre que medirmos a distância horizontal entre dois pontos, cometeremos um 
erro por substituirmos o arco pela tangente t. Esse erro pode ser calculado, e para 
T = 50 km o seu valor é aproximadamente 1 m, valor considerado pequeno em 
função dos erros humanos e de aparelhagem. 
Podemos então, LIMITAR O CAMPO DE AÇÃO DA TOPOGRAFIA à um círculo de 50 km 
de raio, dentro do qual o erro acima citado é considerado desprezível. Atualmentea maioria das empresas que trabalham na área da topografia utilizam o limite de 
25km devido às facilidades que os aparelhos topográficos modernos possibilitam 
Se considerarmos o caso de uma estrada, uma linha de transmissão de energia 
elétrica, um oleoduto, etc., onde estudamos faixas muito estreitas da superfície da 
terra, as operações topográficas não tem limites. O levantamento poderia ser 
dividido em vários trechos AB, BC, CD, que poderiam ser estudados rebatidos à 
partir de B e C num plano BC. 
 
B C 
 
 Figura 6 
 
O desenho final, em vez de ser uma planta obtida convencionalmente seria um 
rebatimento de plantas sucessivas. 
 
5. Verticais Verdadeiras e Aparentes 
Com a HIPÓTESE DE PLANO TOPOGRÁFICO (PT), um outro problema surge. A linha 
que passa pelo centro da terra C e pelo ponto Q e fura o PLANO TOPOGRÁFICO em 
Q’ (projeção Q nesse plano) é a VERTICAL VERDADEIRA (VV) de Q. 
Entretanto de Q’ (projeção de Q), podemos traçar a normal ao plano topográfico 
obtendo a chamada VERTICAL APARENTE (VA) do ponto Q. 
Podemos verificar na Figura 5 que, para o ponto Q (projetado em Q’no PT) temos 
a vv e va. Pela Figura, sendo PC = 6.370 km a distância PQ’ seria em torno de 
4.000 km. Considerando S no meio de PQ’ (PS = 2.000 m) e traçando a va e vv 
verificamos que elas se aproximam. 
A medida que S se desloca na direção P (ponto de tangência), mais a vv se 
aproxima de va. Se chegarmos ao limite da TOPOGRAFIA (círculo de raio mais ou 
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menos de 50 km), na prática, vemos que a VERTICAL VERDADEIRA pode ser 
considerada coincidente com a VERTICAL APARENTE. 
Concluindo, os dois problemas que surgem pela substituição da superfície esférica 
da terra por um PLANO TOPOGRÁFICO, ou seja, NA MEDIÇÃO DE UMA DISTÂNCIA 
HORIZONTAL E VERTICAIS VERDADEIRAS OU APARENTES são desprezíveis. 
A influência no caso de diferença de nível entre dois pontos será estudada 
oportunamente no assunto do RELEVO TERRESTRE. 
 
6. Cartografia 
Quando temos uma área de grande extensão, por exemplo um ESTADO ou um PAÍS, 
que não caberia, evidentemente dentro de um círculo de 50 km de raio, não 
podemos usar a TOPOGRAFIA. Em tais casos utilizamos a CARTOGRAFIA. Poderemos 
então definir CARTOGRAFIA como sendo “A CIÊNCIA QUE ESTUDA A REPRESENTAÇÃO 
DETALHADA DE UM TRECHO LIMITADO DA SUPERFÍCIE DA TERRA, LEVANDO EM 
CONSIDERAÇÃO A CURVATURA RESULTANTE DA SUA ESFERACIDADE”. 
O desenho de terreno obtido pro meio da CARTOGRAFIA tem a denominação de 
Carta ou MAPA CARTOGRÁFICO. 
 
7. Localização de Pontos na Superfície da Terra 
Para melhor entender o estudo do posicionamento geográfico de pontos na 
superfície da terra vamos, observando a Figura 7, definir alguns elementos de 
importância. 
 
7.1 - Meridiano Geográfico 
De um ponto A na superfície da terra, é o plano vertical que passa por este 
ponto e pelos pólos Norte e Sul verdadeiros ou geográficos. 
7.2 - Paralelo 
De um ponto A da superfície da terra é o plano que passa pelo ponto 
considerado e é paralelo ao plano do equador. 
 
 
 
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Figura 7 
FONTE: CURSO DE TOPOGRAFIA - LÉLIS ESPARTEL-1980 
 
 7.3 - Meridiano de Origem 
Ou de GREENWICH é o MERIDIANO que passa pelo Observatório de 
Greenwich, na Inglaterra e é considerado internacionalmente, como origem 
das medições de LONGITUDES. 
7.4 - Latitude (? ) 
De um ponto qualquer A sobre a superfície da terra é o ângulo que a 
VERTICAL VERDADEIRA de A forma com o PLANO DE EQUADOR. As latitudes 
são consideradas a partir do EQUADOR, positivas de 0º à 90º Norte ou 
negativas de 0º à 90º Sul. 
7.5 - Longitude ( ? ) 
De um ponto qualquer A sobre a superfície da terra é o ângulo diedro 
formado pelo MERIDIANO DE ORIGEM (Meridiano de Greewich) com o 
MERIDIANO que passa pelo ponto A. São marcadas a partir do MERIDIANO DE 
ORIGEM de 0º à 180º ESTE (positivo) ou de 0º à 180º OESTE (negativo). 
 
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OBS: As LATITUDES e LONGITUDES são chamadas de COORDENADAS 
GEOGRÁFICAS e definem a posição exata de um ponto qualquer 
sobre o esferóide terrestre. 
 
8. Orientação das Plantas Topográficas 
8.1 – Modo de Orientação 
As PLANTAS TOPOGRÁFICAS (como também as cartas geodésicas e mapas 
cartográficos) são orientados em relação à direção do NORTE VERDADEIRO 
(direção imutável) ou NORTE MAGNÉTICO (direção variável). Sempre 
procuramos colocar a vertical do papel de desenho na direção do NV. Como 
única exceção, podemos citar a PLANTA DE SITUAÇÃO DOS PROJETOS 
ARQUITETÔNICOS, nos quais colocamos a via pública na horizontal ou vertical 
do papel, inclinando a posição da direção NORTE. Também nas plantas 
cadastrais onde constam coordenadas U.T.M. a vertical do papel coincide 
com o chamado NORTE DA QUADRÍCULA. 
 
8.2 - Bússolas 
As BÚSSOLAS são aparelhos constituídos por uma agulha imantada apoiada 
em um pino de sustentação e que gira livremente no centro de um limbo 
graduado. A ponto Norte da agulha apontará para um ponto, denominado 
NORTE MAGNÉTICO próximo ao NORTE VERDADEIRO. 
 
 
Figura 8 
 Fonte http://www.fno.pt/bussulas.htm 
 
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Tipos de Bússolas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Figura 9 
 Fonte http://www.fno.pt/bussulas.htm 
 
 
8.3 – Norte Verdadeiro ou Geográfico 
É invariável, imutável, é o ponto em que o eixo de rotação da terra em torno 
de si mesma fura o globo terrestre no Hemisfério Norte (ponto geográfico de 
latitude 90º Norte). 
Se considerarmos um ponto qualquer A (ver figura 10) sobre a superfície da 
terra e se imaginarmos a interseção do MERIDIANO VERDADEIRO de A com o 
PLANO TOPOGRÁFICO (materializado pelo plano do papel) teremos a direção 
do norte verdadeiro NV. 
 
 
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Figura 10 
 8.4 – Norte Magnético 
Se colocarmos uma bússola no ponto A (ver Figura 10), poderemos 
imaginar um plano vertical passando pelo eixo longitudinal da agulha da 
bússola, que chamamos de MERIDIANO MAGNÉTICO do ponto A. A sua 
interseção com o plano do papel nos dará a direção do NORTE MAGNÉTICO. 
Essa direção é variável, pois o NM gira em torno do NV. 
8.5 – Declinação 
 
 
NM NV 
 
d = declinação 
 
 
A 
Figura 11 
 
 
VERTICAL 
VERDADEIRA DE A 
MERIDIANO 
MAGNÉTICO 
DO PONTO A 
MERIDIANO VERDADEIRO DE A 
EQUADOR 
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O ângulo formado pela direção do NV com a direção do NM é chamado de 
d = DECLINAÇÃO MAGNÉTICA, e é um ângulo variável. 
 
Podemos considerar as seguintes variações da DECLINAÇÃO MAGNÉTICA: 
 
 
8.5.1 – VARIAÇÕES DE 1ª ORDEM ? Geográficas 
 ? Seculares 
 
 
 
 
Para melhor entendimento de tais variações, imaginemos um 
observador colocado no infinito, sobre o eixo de rotação da terra. Ele 
veria o globo terrestre conforme a Figura10, isto é, veria o NV e o 
equador. Se imaginarmos o NM girando em torno do NV, podemos 
fazer as seguintes observações: 
 
 
8.5.1.1 – VARIAÇÕES GEOGRÁFICAS (ver Figura12) 
Se fixarmos o tempo, a DECLINAÇÃO MAGNÉTICA varia conforme a 
posição geográfica do ponto considerado sobre a superfície da terra. 
 
?? Para o ponto A a declinação magnética seria dA e o NM, 
para quem está em A, estaria à esquerda do NV. 
?? Para o ponto B a declinação magnética seria dB e 
também o NM estaria à esquerda do NV. 
?? Para o ponto C, a declinação seria dC e seria nula. 
?? Para o ponto D, a declinação seria dD e o NM estaria a 
direita do NV. 
 
 
 
 
OBS. SÃO VARIAÇÕES DE GRANDE IMPORTÂNCIA NOS 
TRABALHOS DE TOPOGRAFIA E CARTOGRAFIA 
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Figura 12 
 
 
Observamos que os quatro valores são diferentes, bem como a posição 
relativa do NV e NM. Como NM pode estar à esquerda ou à direita do NV, 
devemos adotar uma convenção. 
 
 
 
Para o NM à esquerda do NV Para o NM à direita do NV 
a DECLINAÇÃO MAGNÉTICA é dita a DECLINAÇÃO MAGNÉTICA é dita 
 OESTE ou OCIDENTAL ESTE ou ORIENTAL 
 
 NM NV NV NM 
 
 
 d d 
 
 A A 
 
 Figura 13 
 
 
 
Para o NM à direita do NV, 
a DECLICAÇÃO MAGNÉTICA 
é dita ESTE OU ORIENTAL 
 
 
 NV NM 
 
 
 
 d 
 
 
 
 A 
Para o NM à esquerda do NV, 
a DECLINAÇÃO MAGNÉTICA 
é dita OESTE OU OCIDENTAL 
 
 
 
 NM NV 
 
 
 
 d 
 
 
 
 A 
D
NM 
NV 
A 
B 
C 
dD 
dA 
dB 
Equador 
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8.5.1.2– VARIAÇÃO SECULAR (ver Figura 14) 
Considerando um ponto fixo sobre a superfície da terra a DECLINAÇÃO 
varia com o tempo. Observando a Figura 14, na qual foi seguido o 
mesmo raciocínio da figura anterior, vamos agora considerar um ponto 
fixo P sobre a superfície da terra e deixar o tempo correr, isto é, o NM 
girar em torno do NV. 
 
 NM 
 
 
 
 
 NV 
 
 
 
 
 
 
 Figura 14 
 
 
Inicialmente o NM estaria na posição 1 e a declinação seria d1 ocidental. 
Com o passar do tempo, o NM iria ocupar a posição 2 e a declinação seria 
d2 ocidental, até chegar à posição 4 de declinação nula. À partir deste 
ponto, a declinação iria crescer até o ponto 5 de declinação d5 que seria o 
valor máximo oriental. Continuando, iria decrescer no sentido oriental até o 
ponto 6 de d = 0 novamente, e assim por diante. 
 
 
8.5.2 – VARIAÇÕES DE SEGUNDA ÓRDEM ? Mensal 
 ? Diária 
 ? Local 
 ? Acidental 
OBS: São de muito pouca importância para a TOPOGRAFIA e a 
 CARTOGRAFIA. 
 
 
Equador 
7 
1 
 4 
 
6 
2 
5 
3 
d1 
d2 
d3 
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9. Rumos e Azimutes 
Se considerarmos dois pontos sobre a superfície da terra, P e Q, chamamos 
ALINHAMENTO PQ a interseção do PLANO VERTICAL que passa por P e Q com o 
Plano Topográfico e é representado em planta pela reta PQ. 
Chamamos de RUMO do alinhamento PQ ao ângulo formado pelo mesmo com a 
direção NORTE e contado de 0º à 90º em cada quadrante NE, SE, SO, NO e seria 
RUMO MAGNÉTICO se considerarmos o NORTE MAGNÉTICO e RUMO 
VERDADEIRO se considerarmos o NORTE VERDADEIRO. 
Chamamos de AZIMUTE do alinhamento PQ ao ângulo formado pelo mesmo com 
a direção NORTE e contado de 0º à 360º no sentido horário. Seria AZIMUTE 
MAGNÉTICO se considerarmos o NORTE MAGNÉTICO e AZIMUTE 
VERDADEIRO se considerarmos o NORTE VERDADEIRO. 
Existem bússolas que têm graduações para fornecer rumos e outras azimutes. A 
transformação é bastante simples. 
 
 
 
 
Figura 15 
FONTE: CURSO DE TOPOGRAFIA - LÉLIS ESPARTEL-1980 
 
 RUMO OU AZIMUTE VERDADEIRO RUMO OU AZIMUTE MAGNÉTICO 
 RUMOS AZIMUTES 
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10. Atualização de Rumos 
 
Quando fazemos um LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO, nos trabalhos de campo 
temos a direção do NM dada pela bússola e a DECLINAÇÃO MAGNÉTICA ou é 
medida no local ou obtida em tabelas, programas especializados de 
computadores, etc. 
Temos também os RUMOS ou AZIMUTES MAGNÉTICOS de vários alinhamentos. Na 
data de utilização ou locação das obras projetadas, como os RUMOS e AZIMUTES 
MAGNÉTICOS variam com o tempo, devemos atualizá-los para a data da locação. 
Esta correção coincide com a variação da declinação do período. Se 
trabalharmos com RUMOS e AZIMUTES VERDADEIROS não há correção. 
 
 
11. Mapas Isogônicos e Isopóricos 
 
Para a obtenção da DECLINAÇÃO e como também sua variação anual, podemos 
usar os mapas ou cartas MAGNÉTICAS. 
Na Figura 16 temos o MAPA ISOGÔNICO. Poderíamos definir LINHA OU CURVA 
ISOGÔNICA como sendo o LUGAR DOS PONTOS QUE TINHAM A MESMA DECLINAÇÃO 
NA DATA DA ELABORAÇÃO DO MAPA. A isogônica, portanto nos fornece declinação 
Magnética no local que desejamos para o ano da carta (no nosso exemplo, 
janeiro de 1965). 
 
Na Figura 17 temos o MAPA ISOPÓRICO. Poderíamos definir LINHA ou CURVA 
ISOPÓRICA como sendo o LUGAR DOS PONTOS QUE TINHAM A MESMA VARIAÇÃO 
ANUAL DE DECLINAÇÃO. 
 
Com as CURVAS ISOGÔNICAS podemos obter a DECLINAÇÃO em qualquer local na 
data do MAPA e com as CURVAS ISOPÓRICAS, podemos obter a variação anual de 
DECLINAÇÃO MAGNÉTICA e fazer a correção para qualquer data. 
 OBS.Quando um ponto está entre CURVAS ISOGÔNICAS ou ISOPÓRICAS, devemos 
fazer a interpolação gráfica para termos valores mais exatos. 
 
 
 
CENTRO UNIVERSITÁRIO FUMEC - FEA 
 
 
TOPOGRAFIA - CONCEITOS BÁSICOS 
22
 
 
 CARTA ISOGÔNICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 16 
Fonte - OBSERVATÓRIO NACIONAL - MEC 
 
 
 
 
 74º 7Oº 66º 62º 58º 54º 50º 46º 42º 38º 
-18º 
-17º 
-16º 
-15º 
-14º -13º -12º -11º 
-10º -9º -8º -7º -6º 
-5º 
-4º -3º 
-2º 
-1º 
-3º 
-2º 
+1º 0º 
+3º 
+2º 0º 
-3º 
-1º 
-2º 
-4º 
-5º 
-6º 
-5º -6º 
-4º 
-4º -5º 
-6º 
-7º 
-8º 
-9º -10º 
-11º 
-12º 
-13º 
-14º 
-15º 
-16º -17º -18º 
-19º 
-29º 
-21º 
-21,5º 
-21º 
-21º 
-20º 
-19º 
OBSERVATÓRIO NACIONAL - MEC
CARTA ISOGÔNICA - 1965.0 
Por LELIO I. GAMA 
Pesquisa do Conselho Nacional de Pesquisas 
78º 74º 70º 66º 62º 58º 54º 50º 46º 42º 38º 34º 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ + 
+ 
+ 
+ 
+ + 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ + 
+ 
+ 
+ + 
+ 
+ 
+ + 
+ 
+ + 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
 
OBSERVATÓRIO NACIONAL – MEC 
 
CARTA ISOGÔNICA – 1965.0(Janeiro) 
 
 Por LÉLIO I. GAMA 
Pesquisa do 
Conselho Nacional de Pesquisas 
CENTRO UNIVERSITÁRIO FUMEC - FEA 
 
 
TOPOGRAFIA - CONCEITOS BÁSICOS 
23
 
CARTA ISOPÓRICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 17 
Fonte - OBSERVATÓRIO NACIONAL - MEC 
 
 
 
74º 7Oº 66º 62º 58º 54º 50º 46º 42º 38º 
-7º 
-10º -8º 
-8º 
-7º 
-7º 
-8º -9.5º 
-10º 
-9º 
-10.5º 
-6º 
-10º 
-5º 
-8º 
-7º 
-5º 
-6º 
OBSERVATÓRIO NACIONAL - MEC
CARTA ISOGÔNICA - 1965.0 
Por LELIO I. GAMA 
Pesquisa do Conselho Nacional de Pesquisas 
78º 74º 70º 66º 62º 58º 54º 50º 46º 42º 38º 34º 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ + 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ + + 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ + 
+ 
+ 
+ 
+ + 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ + 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
-9.5º 
-6º -5º 
 
OBSERVATÓRIO NACIONAL – MEC 
 
CARTA ISOGÔNICA – 1965.0(Janeiro) 
 
 Por LÉLIO I. GAMA 
Pesquisa do 
Conselho Nacional de Pesquisas 
 
CENTRO UNIVERSITÁRIO FUMEC - FEA 
 
 
TOPOGRAFIA - CONCEITOS BÁSICOS 
24
 12 – Exemplos práticos 
 12.1 – 1º Problema - Em umacidade a declinação em 1947 era 18º 20’ OCIDENTAL. Sendo 
a variação média anual de declinação 9’ OCIDENTAL, determinar a declinação em 2004. 
 NM 2004 NM 1947 NV 
 
 8º33’ 
Ocidental d 1947= 18°20’ Ocidental 
 
 
 d 2004 = 26° 53’ Ocidental 
 
 
Figura 18 
Cálculos: 
a) Período: 2004 – 1947 = 57 anos 
b) Variação total (de 1947 à 2004) 
Vt = 9’ x 57 = 8º 33’ ocidental 
c) Declinação em 2004 
d 2004 = (18º 20’ + 8º 33’) ocidental = 26º53’ ocidental 
 Resposta = 26º 53’ Ocidental 
 
12.2 - 2° Problema - No ponto P a declinação em 1951 era 20º 17’ Oriental. Sendo a 
variação anual de 8’ Ocidental, determinar a declinação atual (2003) 
 NV NM 2004 
 
 Variação 7°04’ Ocidental 
d2003 = 13°13’ 
 Oriental 
 
 
 d1951 = 20’ 17’ Oriental 
 
 
 Figura 19 
 
NM 1951 
CENTRO UNIVERSITÁRIO FUMEC - FEA 
 
 
TOPOGRAFIA - CONCEITOS BÁSICOS 
25
Cálculos: 
a) Período: 2004 – 1951 = 53 anos 
b) Variação total (de 1951 à 2004) 
Vt = 8’ x 53 = 7° 04’ Ocidental 
c) Declinação em 2004 
d 2004 = (20º 17’ - 7º04’) oriental = 13° 13’ oriental 
 
Resposta = 13º13’ Oriental 
 
 
12.3– 3° Problema - O rumo magnético do eixo AB de uma avenida, era em 1968 era 
76º 18’ 49” NO. A declinação no local na mesma data era 1º 30’ Oriental. Sendo a 
variação média anual da declinação 10’ Ocidental, determinar: 
a) a declinação em 2004 
b) o rumo verdadeiro em 1968 
c) o rumo magnético em 2004 
d) o rumo verdadeiro em 2004 
e) o ano de declinação nula 
 NM 2004 NV NM (1968) 
 
 d1968 = 1º 30’ Oriental 
 
Rm (2004) 
70º 18’ 49” NO Rm (1968) = 76º 18’ 49” NO 
 
 
 
 RV = 74º 48’ 49” NO 
Figura 20 
 
Cálculos: 
??Período: 2004 – 1968 = 36 anos 
??Variação anual 10’ ocidental 
??Variação total = 36 x 10’ = 360’ = 6° Ocidental 
 
 
 
B 
Variação total = 6° Ocidental 
A 
 d 2004= 4°30’ Ocidental 
 
CENTRO UNIVERSITÁRIO FUMEC - FEA 
 
 
TOPOGRAFIA - CONCEITOS BÁSICOS 
26
a) Declinação magnética em 2004 
D2004 = (6° – 1º 30’) Ocidental 
Resposta : 4º 30’ Ocidental 
 
b) Rumo verdadeiro em 1968 
Rv = 76º 18’ 49” NO – 1º 30’ = 74º 48’ 49” NO 
Resposta = 74º 48’ 49” NO 
 
OBS: Como a direção do NV é imutável e a direção do eixo da ponte também, o 
RUMO VERDADEIRO é o mesmo em qualquer data. 
c) Rumo magnético em 2004 
Rm 2004 = 74º 48’ 49” NO - 4°30’ NO 
Resposta = 70°18’49” NO 
 
d) Rumo verdadeiro em 2004 
Resposta = Ver observação do item b 
 
e) Ano de declinação nula 
O NM tem um deslocamento no sentido ocidental de 10’ por ano. Para percorrer 1º 30’ 
ou 90’, necessitou de 9 anos, quando o NM coincidiu com o NV. 
Resposta = 1968 + 9 = 1977 (ano de declinação nula) 
 
 
 
 
 
 
 
 
CENTRO UNIVERSITÁRIO FUMEC - FEA 
 
 
TOPOGRAFIA - CONCEITOS BÁSICOS 
27
 
 
 
 
 
 TRANSPARÊNCIAS
CENTRO UNIVERSITÁRIO FUMEC - FEA 
 
 
TOPOGRAFIA - CONCEITOS BÁSICOS 
28
 
 
 
 
PLANTA TOPOGRÁFICA DO TERRENO - SITUAÇÃO ATUAL 
 
 
Figura 1 
 Fonte – www.campinho.com.br/f1.htm 
 
 
 
 NV 
 
 
CENTRO UNIVERSITÁRIO FUMEC - FEA 
 
 
TOPOGRAFIA - CONCEITOS BÁSICOS 
29
 
 
 
 
 
 
 Figura 2 
 Fonte.www.campinho.com.br/f1.htm 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 NV 
CENTRO UNIVERSITÁRIO FUMEC - FEA 
 
 
TOPOGRAFIA - CONCEITOS BÁSICOS 
30
 
 
 
Quadro I 
 
 2.1.1 - Estradas ? Reconhecimento 
 ? Exploração 
 ? Projeto 
 ? Locação 
 ? Controle de execução 
 ? Medições 
 
 2.1.2 - Aeroportos ? Planta topográfica 
 ? Projeto 
 ? Locação da obra 
 ? Nivelamento da obra 
 ? Controle permanente 
 
 2.1.3 - Hidráulica ? Planta topográfica 
 ? Estudo do potencial hidráulico 
 ? Estudo das bacias de rios 
 ? Canais de irrigação 
 ? Controle de cheias 
2.1-ENGENHARIA CIVIL ? Construção de barragens 
 
 2.1.4 - Portos ? Obtenção da planta topográfica 
 ? Locação da obra portuária 
 ? Controle das marés 
 ? Estudo de canais 
 
 2.1.5 - Construção Civil ? Planta topográfica 
 ? Locação de obras 
 ? Acompanhamento 
 durante a construção 
 ? Verificação após o 
 término da obra (Controle 
 de recalques, etc.) 
CENTRO UNIVERSITÁRIO FUMEC - FEA 
 
 
TOPOGRAFIA - CONCEITOS BÁSICOS 
31
 
 2.2 - Engenharia Elétrica 
? Obtenção da planta topográfica de faixas de domínio 
? Locação de linhas de transmissão, subestações, etc. 
? Locação e nivelamento de equipamentos 
 2.3 - Engenharia Mecânica 
? Obtenção da planta topográfica 
? Locação e nivelamento de equipamentos 
? Controle periódico 
 2.4 - Engenharia de Minas 
? Obtenção da planta topográfica - Através da TOPOGRAFIA SUBTERRÂNEA 
? Locação de galerias e poços 
 2.5 - Engenharia Sanitária e Urbanismo 
? Obtenção da planta topográfica 
? Locação e nivelamento de redes de água e esgoto 
? Drenagens 
? Retificação de cursos d’água 
? Levantamento de áreas para urbanização 
? Cadastro de cidades 
 
2.6 - Arquitetura 
? Obtenção da planta topográfica 
? Uso de planta plani-altimétrica para projetos 
? Projetos de platôs e taludes 
? Cálculo de áreas e volumes 
 
2.7 - Geologia 
? Obtenção da planta topográfica 
? Demarcação de jazidas 
? Prospecção de galerias 
? Fotogeologia 
CENTRO UNIVERSITÁRIO FUMEC - FEA 
 
 
TOPOGRAFIA - CONCEITOS BÁSICOS 
32
QUADRO 2 
PROVIDÊNCIAS PARA PROJETOS 
EXECUÇÃO DA OBRA 
INÍCIO ACOMPANHAMENTO FIM 
APÓS O 
TÉRMINO 
 DA OBRA 
Levantamento 
Topográfico 
Planta 
Topográfica 
Projetos Locação Acompanha-
mento 
Controles 
Posteriores 
Forma 
Dimensões 
Relevo 
??Arquitetônico 
??Estrutural 
??Elétrico 
??Hidráulico 
??Cálculo de 
terraplenagem 
??Especiais 
??Estradas 
??Barragens 
??Outros 
Locação de: 
??Fundações 
??Paredes 
??Pilares 
??Eixos de 
Estradas 
??Etc. 
Controle de 
recalques de 
fundações, 
pistas de 
aeroportos 
Especificação 
Orçamento 
Concorrência 
OBRA DE ENGENHARIA 
TOPOGRAFIA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CENTRO UNIVERSITÁRIO FUMEC - FEA 
 
 
TOPOGRAFIA - CONCEITOS BÁSICOS 
33
 
 
 
3. Plano Topográfico 
 
Na figura 3 abaixo podemos observar como é feita a representação de um terreno 
por meio da TOPOGRAFIA. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FONTE: CURSO DE TOPOGRAFIA - LÉLIS ESPARTEL-1980 
 
Figura 3 
 
Na parte inferior temos a chamada REPRESENTAÇÃOPLANIMÉTRICA DO TERRENO. 
 
 
 
 
 
CENTRO UNIVERSITÁRIO FUMEC - FEA 
 
 
TOPOGRAFIA - CONCEITOS BÁSICOS 
34
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 4 
 
Na Figura 4 poderemos ver, em três dimensões, o globo terrestre, o plano 
topográfico, os pontos P e Q considerados sobre a superfície da terra, o arco a , a 
tangente T, bem como a vertical verdadeira vv e a vertical aparente va do ponto 
Q. 
 
 
 
CENTRO UNIVERSITÁRIO FUMEC - FEA 
 
 
TOPOGRAFIA - CONCEITOS BÁSICOS 
35
 
Na Figura 5 foi gerada considerando um plano vertical cortando o globo terrestre 
passando pelos pontos P e Q, e a seção projetada no plano do papel. 
 
 
 
 
 
 H PLANO TOPOGRÁFICO P T S Q’ H 
 
 Q 
 R 
 
 R = 6.366.193 m 
 
 A C B 
 
 
Figura 5 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 vv vv 
 va va vv 
va 
a 
CENTRO UNIVERSITÁRIO FUMEC - FEA 
 
 
TOPOGRAFIA - CONCEITOS BÁSICOS 
36
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 7 
FONTE: CURSO DE TOPOGRAFIA - LÉLIS ESPARTEL-1980 
 
LOCALIZAÇÃO DE PONTOS NA SUPERFÍCIE DA TERRA 
- MERIDIANO GEOGRÁFICO 
- PARALELO GEOGRÁFICO 
- MERIDIANO DE ORÍGEM 
- LATITUDE ( ? ) 
- LONGITUDE ( ? ) 
CENTRO UNIVERSITÁRIO FUMEC - FEA 
 
 
TOPOGRAFIA - CONCEITOS BÁSICOS 
37
 
 
 
 
 
 
 
As BÚSSOLAS são aparelhos constituídos por uma agulha imantada 
apoiada em um pino de sustentação e que gira livremente no centro de 
um limbo graduado. A ponto Norte da agulha apontará para um ponto, 
denominado NORTE MAGNÉTICO próximo ao NORTE VERDADEIRO. 
 
 
 
 
Figura 8 
 Fonte http://www.fno.pt/bussulas.htm 
 
 
 
 
 
 
BÚSSOLAS 
 
CENTRO UNIVERSITÁRIO FUMEC - FEA 
 
 
TOPOGRAFIA - CONCEITOS BÁSICOS 
38
 
 
 
 
 
 
Tipos de Bússolas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Figura 9 
 Fonte http://www.fno.pt/bussulas.htm 
 
 
 
 
 
CENTRO UNIVERSITÁRIO FUMEC - FEA 
 
 
TOPOGRAFIA - CONCEITOS BÁSICOS 
39
 
 
 
 
 
 
Figura 10 
 
 
 
 
 
NM NV 
 
d = declinação 
 
 
A 
Figura 11 
 
 
VERTICAL 
VERDADEIRA DE A 
MERIDIANO 
MAGNÉTICO 
DO PONTO A 
MERIDIANO VERDADEIRO DE A 
EQUADOR 
NORTE VERDADEIRO E NORTE MAGNÉTICO 
DECLINAÇÃO 
CENTRO UNIVERSITÁRIO FUMEC - FEA 
 
 
TOPOGRAFIA - CONCEITOS BÁSICOS 
40
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 12 
 
 
 
 
 
 
 
 
 NM EQUADOR 
 
 
 
 NV 
 
 
 
 
 
 
 
D
NM 
NV 
A 
B 
C 
dD 
dA 
dB 
Equador 
 DECLINAÇÃO 
 VARIAÇÃO GEOGRÁFICA 
7 
1 
 4 
 
6 
2 
5 
3 
d1 
d2 
d3 
DECLINAÇÃO 
VARIAÇÃO SECULAR 
CENTRO UNIVERSITÁRIO FUMEC - FEA 
 
 
TOPOGRAFIA - CONCEITOS BÁSICOS 
41
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para o NM à esquerda do NV Para o NM à direita do NV 
a DECLINAÇÃO MAGNÉTICA é dita a DECLINAÇÃO MAGNÉTICA é dita 
 OESTE ou OCIDENTAL ESTE ou ORIENTAL 
 
 NM NV NV NM 
 
 
 d d 
 
 A A 
 
 Figura 13 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para o NM à direita do NV, 
a DECLICAÇÃO MAGNÉTICA 
é dita ESTE OU ORIENTAL 
 
 
 NV NM 
 
 
 
 d 
 
 
 
 A 
Para o NM à esquerda do NV, 
a DECLINAÇÃO MAGNÉTICA 
é dita OESTE OU OCIDENTAL 
 
 
 
 NM NV 
 
 
 
 d 
 
 
 
 A 
SINAL DA DECLINAÇÃO 
CENTRO UNIVERSITÁRIO FUMEC - FEA 
 
 
TOPOGRAFIA - CONCEITOS BÁSICOS 
42
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 15 
FONTE: CURSO DE TOPOGRAFIA - LÉLIS ESPARTEL-198 
 
 
 
 
 
 
 
 RUMO OU AZIMUTE VERDADEIRO RUMO OU AZIMUTE MAGNÉTICO 
 RUMOS AZIMUTES 
RUMOS E AZIMUTES 
CENTRO UNIVERSITÁRIO FUMEC - FEA 
 
 
TOPOGRAFIA - CONCEITOS BÁSICOS 
43
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 16 
Fonte - OBSERVATÓRIO NACIONAL - MEC 
 
 
 
 
 74º 7Oº 66º 62º 58º 54º 50º 46º 42º 38º 
-18º 
-17º 
-16º 
-15º 
-14º -13º -12º -11º 
-10º -9º -8º -7º -6º 
-5º 
-4º -3º 
-2º 
-1º 
-3º 
-2º 
+1º 0º 
+3º 
+2º 0º 
-3º 
-1º 
-2º 
-4º 
-5º 
-6º 
-5º -6º 
-4º 
-4º -5º 
-6º 
-7º 
-8º 
-9º -10º 
-11º 
-12º 
-13º 
-14º 
-15º 
-16º -17º -18º 
-19º 
-29º 
-21º 
-21,5º 
-21º 
-21º 
-20º 
-19º 
OBSERVATÓRIO NACIONAL - MEC
CARTA ISOGÔNICA - 1965.0 
Por LELIO I. GAMA 
Pesquisa do Conselho Nacional de Pesquisas 
78º 74º 70º 66º 62º 58º 54º 50º 46º 42º 38º 34º 
+ 
+ 
+ 
+ 
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+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
 
OBSERVATÓRIO NACIONAL – MEC 
 
CARTA ISOGÔNICA – 1965.0(Janeiro) 
 
 Por LÉLIO I. GAMA 
Pesquisa do 
Conselho Nacional de Pesquisas 
CARTA ISOGÔNICA DO BRASIL 
CENTRO UNIVERSITÁRIO FUMEC - FEA 
 
 
TOPOGRAFIA - CONCEITOS BÁSICOS 
44
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 17 
Fonte - OBSERVATÓRIO NACIONAL - MEC 
 
 
 
74º 7Oº 66º 62º 58º 54º 50º 46º 42º 38º 
-7º 
-10º -8º 
-8º 
-7º 
-7º 
-8º -9.5º 
-10º 
-9º 
-10.5º 
-6º 
-10º 
-5º 
-8º 
-7º 
-5º 
-6º 
OBSERVATÓRIO NACIONAL - MEC
CARTA ISOGÔNICA - 1965.0 
Por LELIO I. GAMA 
Pesquisa do Conselho Nacional de Pesquisas 
78º 74º 70º 66º 62º 58º 54º 50º 46º 42º 38º 34º 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
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+ 
+ 
+ 
-9.5º 
-6º -5º 
 
OBSERVATÓRIO NACIONAL – MEC 
 
CARTA ISOGÔNICA – 1965.0(Janeiro) 
 
 Por LÉLIO I. GAMA 
Pesquisa do 
Conselho Nacional de Pesquisas 
 
MAPA ISOPÓRICO DO BRASIL 
CENTRO UNIVERSITÁRIO FUMEC - FEA 
 
 
TOPOGRAFIA - CONCEITOS BÁSICOS 
45
 
 
 
 
 
 12.1 – 1º Problema - Em uma cidade a declinação em 1947 era 18º 20’ OCIDENTAL. 
Sendo a variação média anual de declinação 9’ OCIDENTAL, determinar a declinação 
em 2004. 
 
 
 NM 2004 NM 1947 NV 
 
 8º33’ 
Ocidental d 1947= 18°20’ Ocidental 
 
 
 d 2004 = 26° 53’ Ocidental 
 
 
Figura 18 
 
 
Cálculos: 
d) Período: 2004 – 1947 = 57 anos 
e) Variação total (de 1947 à 2004) 
Vt = 9’ x 57 = 8º 33’ ocidental 
f) Declinação em 2004 
d 2004 = (18º 20’ + 8º 33’) ocidental = 26º53’ ocidental 
 Resposta = 26º 53’ Ocidental 
 
 
EXEMPLOS PRÁTICOS 
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46
 
 
 
12.4 - 2° Problema - No ponto P a declinação em 1951 era 20º 17’ Oriental. Sendo a 
variação anual de 8’ Ocidental, determinar a declinação atual (2003) 
 
 
 
 NV NM 2004 
 
 Variação 7°04’ Ocidental 
d2004 = 13°13’ 
 Oriental 
 
 
 d1951 = 20’ 17’ Oriental 
 
 
 Figura 19 
 
Cálculos: 
d) Período: 2004 – 1951 = 53 anos 
e) Variação total (de 1951 à 2004) 
Vt = 8’ x 53 = 7° 04’Ocidental 
f) Declinação em 2004 
d 2004 = (20º 17’ - 7º04’) oriental = 13° 13’ oriental 
 
Resposta = 13º13’ Oriental 
 
 
NM 1951 
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47
 
12.5– 3° Problema - O rumo magnético do eixo AB de uma avenida, era em 1968 era 
76º 18’ 49” NO. A declinação no local na mesma data era 1º 30’ Oriental. Sendo a 
variação média anual da declinação 10’ Ocidental, determinar: 
 
 
a) a declinação em 2004 
b) o rumo verdadeiro em 1968 
c) o rumo magnético em 2004 
d) o rumo verdadeiro em 2004 
e) o ano de declinação nula 
 
 
 NM 2004 NV NM (1968) 
 
 d1968 = 1º 30’ Oriental 
 
Rm (2004) 
70º 18’ 49” NO Rm (1968) = 76º 18’ 49” NO 
 
 
 
 RV = 74º 48’ 49” NO 
Figura 20 
 
CÁLCULOS 
??Período: 2004 – 1968 = 36 anos 
??Variação anual 10’ ocidental 
??Variação total = 36 x 10’ = 360’ = 6° Ocidental 
?? 
a) Declinação magnética em 2004 
D2004 = (6° – 1º 30’) Ocidental 
Resposta : 4º 30’ Ocidental 
 
B 
Variação total = 6° Ocidental 
A 
 d 2004= 4°30’ Ocidental 
 
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48
b) Rumo verdadeiro em 1968 
Rv = 76º 18’ 49” NO – 1º 30’ = 74º 48’ 49” NO 
Resposta = 74º 48’ 49” NO 
 
OBS: Como a direção do NV é imutável e a direção do eixo da ponte também, o 
RUMO VERDADEIRO é o mesmo em qualquer data. 
c) Rumo magnético em 2004 
Rm 2004 = 74º 48’ 49” NO - 4°30’ NO 
Resposta = 70°18’49” NO 
 
d) Rumo verdadeiro em 2004 
Resposta = Ver observação do item bE 
 
e) Ano de declinação nula 
O NM tem um deslocamento no sentido ocidental de 10’ por ano. Para percorrer 1º 30’ 
ou 90’, necessitou de 9 anos, quando o NM coincidiu com o NV. 
Resposta = 1968 + 9 = 1977 (ano de declinação nula)