Aula Fenom Transp

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Prof: Suzana Peripolli
Conceitos de estados físicos da matéria•
Princípios da estática dos fluidos•
Fundamentos da cinemática dos fluidos•
Objetivo Geral:
- Ser capaz de estudar os fenômenos de transporte
- Conhecer os fenômenos de transporte aplicando o conhecimento obtido a solução de problemas de 
aquecimento de dispositivos eletrônicos.
Objetivos Específicos:
Analisar e avaliar os elementos básicos da mecânica dos fluidos;1.
Analisar o deslocamento dos fluidos entendendo suas características físicas e mecânicas;2.
Conteúdo Programático:
1.1 - Histórico;
1.2 - Estados Físicos dos corpos;
1.3 - Características físicas dos estados sólido, líquido e gasoso;
1.4 - Propriedades físicas dos fluidos;
Unidade 1- Introdução
2.1 - Relação entre pressão, densidade e altura;
2.2 - Pressões absoluta e relativa;
2.3 - Manometria;
2.4 - Forças sobre superfícies planas, devido a pressão;
2.5 - Forças sobre superfícies curvas;
2.6 - Flutuação - Princípio de Arquimedes;
2.7 - Massas fluidas sujeitas a aceleração linear;
2.8 - Massas fluidas sujeitas a rotação;
2.9 - Princípio de funcionamento de bombas centrifugas.
Unidade 2 - Estática dos Fluidos
3.1 - Tipos de escoamento;
3.2 - Equação da continuidade
3.3 - Equação de Euler;
3.4 - Equação de Bernoulli;
3.5 - Experiência de Pitot;
3.6 - Bombas e Turbinas;
3.7 - Forças devido a escoamentos;
Unidade 3 - Cinemática dos fluidos
Bibliografia
1) Física, Marcelo ALonso e Edward J. Finn - São Paulo - Ed. Addison - Wesley, 1999
2) Fundamentos da Física - Vol.2, Jearl Walker - Ed. LTC - 1993-2006
Fenômenos de Transporte
sexta-feira, 30 de julho de 2010
18:31
 Página 1 de Fenom Transp 
Fluidos e o Mundo ao nosso redor:
Fluidos: englobam tanto os gases quanto os líquidos e apresentam a propriedade de escoar.
Líquido
Gás
Preenchimento
dos fluidos
Fluidos se ajustam aos limites de qualquer recipiente em que o coloquemos. Alguns materiais como o piche 
levam muito tempo para se conformar em contornos de um recipiente.
Massa específica e Pressão
∆V
∆m
ρ = Massa Específica = 
V
m
∆
∆
Teoricamente a massa específica em qualquer 
ponto em um fluido é o limite dessa razão, 
quando ΔV nesse ponto é cada vez menorΔV: Elemento de Volume
Δm: Elemento de Massa
V
m
=ρ
Pressão:
Considere um pequeno dispositivo de detecção de pressão suspenso no interior de um recipiente 
cheio de fluido.
Sensor
de pressão ΔV
Δf
Massa específica e pressão:
Definimos a pressão que o fluido exerce sobre o pistão como:
A
Fp
∆
∆
=
Teoricamente, a pressão em qualquer ponto é o limite desta razão quando ΔA é cada vez menor.
)(
)(
2m
N
A
Fp =
Fluidos
sexta-feira, 30 de julho de 2010
19:08
 Página 2 de Fenom Transp 
A unidade para pressão no sistema internacional é N/m2
Pa = Pascal = 
2m
N Relação:
1 atm = 1,01 x 105Pa = 750 TORR
1 atm = 76 cm Hg = 14,70 lb/in
1 bar = 0,1 MPa = 0,1 x 106 Pa
Fluidos
sexta-feira, 30 de julho de 2010
19:44
 Página 3 de Fenom Transp 
1) Uma sala de estar possui dimensões de peso de 3,5m e 4,2m e altura 2,4m. Qual a intensidade da força da 
atmosfera sobre o piso da sala? Lembre que 1 atm = pressão atmosférica.
4,2m
3,5m
2,4m
F = ?
h = 2,4m
l1 = 3,5m
l2 = 4,2m
1 atm = 1,0 x 105 Pa = 1 x 105 N/m2.
( )( ) ( )
NF
Nm
m
N
mm
m
NF
ApF
A
Fp
6
52
2
5
2
5
105,1
107,147,14.1012,4.5,3.101
.
×≅
×=





×=





×=
=⇒=
2) Determine a pressão do fluido em uma seringa quando uma enfermeira aplica uma força de 42N ao pistão circular 
da seringa, que tem um raio de 1,1cm.
3) Uma Janela de escritório possui dimensões 3,4m por 2,1m. Em consequência da passagem de uma tempestade, a 
pressão do ar externo cai para 0,96 atm, mas no interior a pressão é mantida a 1,0 atm. Qual a força F que empurra 
a janela para fora?
p = ?
F = 42N
r = 1,1cm
A = π.r2 = 3,14 x (1,1)2 = 3,8cm2 = 3,8 x 10-4 m2.
Pa
m
N
A
Fp 52
4
4
4 1010,11005,118,3
1042
108,3
42
×=×=
×
=
×
==
−
Pascal
d = 3,4m x 2,1m
Pi = 1 atm = 1,01 x 105 Nm2
Pe = 0,96 atm = 0,97 x 105 N/m2
F = ?
A = 3,4 x 2,1 = 7,14m2
1 atm = 1,01 x 105 Nm2
( ) Nm
m
N
xF
m
F
m
N
x
A
Fpepip
42
2
5
22
5
1086,214,7.1004,0
14,7
1004,0
×=





=
=
=−=∆
Δp = pi - pe = 1,01 x 105 Nm2 - 0,97 x 105 N/m2 = 0,04 x 105 N/m2
Exercícios
sexta-feira, 6 de agosto de 2010
18:38
 Página 4 de Fenom Transp 
- Tem forma definida.
- Independente do recipiente em que for colocado.
- Forças de coesão.
- Apresenta retículo cristalino (sistema cristalino)
- São muito pouco compreensíveis.
Primeiro estado: Sólido.
A pressão é definida como: que significa o diferencial de F pelo diferencial da área. Ou ainda:
dF = p.dA
Para deduzir uma expressão entre pressão, densidade e profundidade, analisamos um fluido de densidade ρ em 
repouso em um dado recipiente.
dA
dFp =
A
pA
(p + dp) A
dy
y
A
Consideramos um cilindro imaginário desenhado nesse fluido. A força que atua nas tampas do cilindro 
será:
dFResultante = pA - (p + dp).A
dFR = -dp.A
Diferencial de força resultante
FR = -dp.A = g.dm
Lembrando que 
dv
dm
=ρ e isolando dm temos: dm = ρ . dV = ρ . (A . dy)
Lembrando que:
F = m.a = m.g
A
dy
yA
dV = A . dy
dm = ρ(A.dy)
FR = -dp.A = g.dm
-dp.A = g.ρ.(A.dy)
Isolando dp:
dp = -g . ρ. dy
Integrando no diferencial pressão (dp) e diferencial altura (dy) temos:
1212
2
1
2
1
2
1
2
1
....
..
..
||
ygygpp
ygp
dygdp
y
y
p
p
p
p
p
p
ρρ
ρ
ρ
−+−=−
−=
−= ∫∫
Estados
sexta-feira, 13 de agosto de 2010
18:56
 Página 5 de Fenom Transp 
Considerando que a pressão varia com a profundidade vamos definir.
p2 - p1 = gρ(y1 - y2)
A profundidade h como (y1 - y2), a pressão nessa profundidade p e a pressão superficial po:
p = po + g.ρ.h Δp = g.ρ.h P = g.ρ.h
Exercício:
1) Uma piscina tem as dimensões 24m x 9m x 2,5m. Quando ela está cheia d'água qual a pressão (devido 
somente a água) sobre o fundo e laterais da piscina? Utilize g = 9,8 m/s2.
2) Encontre a pressão total da água em cima de um submarino nuclear, a uma profundidade de 200m, 
supondo que seu casco tenha área de 3000m2.
A pressão pela área do fundo da piscina será dada por:
P.A = (g.ρ.h) . (24m x 9m)
A força lateral em uma superfície dA:
ρágua = 103 kg/m3
9m
24m
2,5m
F = P.dA = P(24m x dh) = g.ρ.h(24m).dh
F = g.ρ.h(24m).
h = 0
h = H
h
dh
∫
H
dh
0
2
).24.(.
2
).24.(.
.).24.(.
2
0
2
0
|
h
mgF
h
mgF
dhhmgF
H
H
ρ
ρ
ρ
=
=
= ∫
Exercícios
sexta-feira, 13 de agosto de 2010
19:36
 Página 6 de Fenom Transp 
PSI - Pound force per square inch.
MPaBAR
barbarPSI
1,01
5,14
068948,0
11
=
==
p = po - ρ.g.L altura
Onde p é chamada pressão total ou pressão absoluta. Ela é composta pela pressão devido a atmosfera que é 
aplicada ao fluido (po) e a pressão devido ao próprio fluido a uma determinada profundidade h (ou altura L).
Em geral a diferença entre a pressão absoluta (p) e uma pressão atmosférica (po) é chamada pressão 
manométrica => Δp = ρ.g.h (pm).
Altura de determinado fluido
Exercícios:
1) Dado um cilindro submerso em um fluido com densidade 1,000 x103 kg/m3, calcule a pressão absoluta e a 
pressão manométrica sobre a tampa superior do cilindro de raio 1m se a mesma se encontra a uma profundidade 
de 35m. Calcule a força F que incide sobre a tampa superior. Considere pressão atmosférica como sendo 
1,01x105Pa.
Dados:
mr
pm
p
1
?
?
10000,1 3
=
=
=
×=ρ
2
5
01001,1
?
35
m
N
xp
F
mh
=
=
=
hgpp ..0 ρ+=
( )( )msm
m
kg
m
Np 35./10.10000,11001,1 213
3
2
5






×+×=
2
4
2
54
2
5
21
4
2
5 10351001,1
.
10351001,1
.
10351001,1
m
N
m
N
mm
N
m
N
sm
kg
m
Np ×+×=×+×=





×+





×=
2
51051,4
m
Np ×=
22.
.
s
kg
m
N
s
mkgN
amF
=⇒=
=
2
5
2
4 105,31035..
m
N
m
Nhgpm ×=×== ρ
( ) MNNm
m
NF
ApF
A
Fp
416,1..1051,4.1..1051,4
.
52
2
5
=×=





×=
=⇒=
pipi
fazer correspondências entre as unidades
Valores para conversão
sexta-feira, 20 de agosto de 2010
18:37
 Página 7 de Fenom Transp 
A figura mostra um manômetro de tubo aberto que mede a pressão manométrica de um gás:
Consiste de um tubo em U contendo um líquido com uma das extremidades do tubo ligado a um recipiente com 
fluido e a outra extremidade aberta para a atmosfera (p0).
Onde a pressão manométrica é dada por:
pm = p - p0 = ρ.g.h
A pressão manométrica pode ser positiva (p > p0) ou negativa (p < p0).
Princípio de Pascal
"A pressão aplicada a um fluido contido em um recipiente é transmitida 
integralmente a todos os pontos do fluido e às paredes que o contém."
Uma aplicação desse princípio diz:
2
2
1
1
A
F
A
F
=
Vale a proporção: Princípio da pressão hidráulica
h
pm
Tanque do 
recipiente
p0
p0 p0 p0
P = p0 - ρ.g.h
P = p1 - ρ.g.h (após tempestade)
F1 F2
A1 = 100m2 A2 = 1m2
Manômetro
sexta-feira, 20 de agosto de 2010
19:39
 Página 8 de Fenom Transp 
1) Dado um recipiente fechado por dois pistões circulares móveis como indica o desenho. Se a força F1 = 50N é 
aplicada em uma área de 6,28m2 e uma força F2 = 2N é aplicada na área do segundo pistão, qual é o raio deste 
último?
Dados:
F1 = 50N
A1 = 6,28 m2
F2 = 2N
A2 = πr2
r = ?
mmr
m
m
r
mr
r
N
m
N
A
F
A
F
89,0788,0
788,0
14,350
56,12
28,62..50
.
2
28,6
50
2
2
2
2
22
22
2
2
1
1
==
=
×
=
×=
=⇒=
pi
pi
F1 = 50N
A1 = 6,28m2 A2 = pi.r2 m2
F2 = 2N
Exercícios
sexta-feira, 20 de agosto de 2010
20:04
 Página 9 de Fenom Transp 
Tensão de Cisalhamento 
A
tF
r
=σ
Ḟn = Força Normal
Ḟt = Força Tangencial
E a equação é dada por:
A
tFp
r
=
A tensão de cisalhamento é a relação entre a componente tangencial da força e a área onde a força Ḟ está sendo 
aplicada.
Massa Específica ou Densidade:
v
m
=ρ
Peso Específico:
V
P
volume
peso fluido
==γ
Alguns valores do peso específico (γ):
398102 m
N
OH =γ 3133
m
N
Hg =γ
Densidade Relativa:
OH
d fluido
2ρ
ρ
=
Compressibilidade:
É a propriedade que os fluidos possuem, em maior ou menor grau de reduzir o seu volume inicial quando sujeito a 
esforços de compressão. A variação de volume dv é proporcional ao produto do volume inicial e a variação da 
pressão dp. Isto é: dv ≈ Vdp.
dv = K Onde K é o coeficiente de compressibilidade.
Vdp
dvK =
A
Fn
F
Ft
Tensão de Cisalhamento
sexta-feira, 8 de outubro de 2010
18:30
 Página 10 de Fenom Transp 
Viscosidade Dinâmica: (μ)
Com isso, podemos enunciar o Princípio da Aderência:
"Os pontos do fluido em contato com uma parede sólida possuem a mesma velocidade dos pontos
desta com os quais estão em contato"
A tensão de cisalhamento aparece devido a diferença das velocidades v1 e v2.
σ ≈ (gradiente de velocidade) ≈
A
tF
r
=σ
dy
dv
Estes fluidos são chamados Newtoniano, por exemplo água, óleo, etc ; assim a Lei da Viscosidade impõe uma 
proporcionalidade entre tensão de cisalhamento e gradiente de velocidade.
dy
dvµσ = μ = Coeficiente de viscosidade Dinâmica
μ - é específica de cada fluido e depende da temperatura a que o mesmo estiver exposto.
Viscosidade Cinemática: (ν)
É a densidade entre o coeficiente de viscosidade dinâmica e a densidade de um fluido.
ρ
µ
ν = A unidade de Viscosidade Cinemática é m2/s.
Coesão, Adesão, Tensão Superficial e Capilaridade:
São Fenômenos devido a forças eletroquímicas que provocam atração recíproca das moléculas.
A adesão é a força que 
faz um líquido aderir a 
um contorno sólido 
(vasilha, tubo, ...)
A coesão trata da força 
intramolecular, ou seja, a 
força que atrai uma 
molécula a outra do 
mesmo fluido.
A
B
v S
v0 constante Ft
A
B
v1
v2
σ Gradiente de 
Velocidade
v0 constante / a nula
Tensão de cisalhamento
Hg
coesão
H2O
adesão
Viscosidade
sexta-feira, 8 de outubro de 2010
19:01
 Página 11 de Fenom Transp 
A Tensão Superficial também explica a elevação de líquidos em tubos capilares (capilaridade)
A elevação ou depressão do fluido na presença de capilares é inversamente proporcional ao diâmetro do tubo ϕ;
ϕ - Diâmetro de um tubo ou distância entre as lâminas de vidro.
ϕγ
ασ
.
)cos(..4
=h
Tensão Cisalhamento
peso específico
diâmetro do capilar
ângulo entre normal 
e limite inferior
A Tensão Superficial é uma força que produz efeitos de tensão na interface líquido/ar ou líquido/sólido. 
A Origem dessa força é a coesão interamolecular e a força de adesão do líquido ao sólido.
O caso da agulha 
ficar suspensa sobre 
a água.
ar
água
fina membrana
ar
água H2O
h
φ
lâmina de vidro
ar
mercúrio Hg
h
φ
lâmina de vidro
Hg
α
Tensão Superficial
sexta-feira, 8 de outubro de 2010
19:54
 Página 12 de Fenom Transp 
1) O peso específico relativo de uma substância é 0,8. Qual será o seu peso específico? Considere o peso 
específico da água 10.000 N/m3.
OH
fluido
relativo
2
ρ
ρρ =
2) Discuta a diferença entre viscosidade dinâmica (ou absoluta) e viscosidade cinemática.
R: A viscosidade dinâmica é a propriedade dos fluidos que permite equilibrar as forças tangenciais externas, 
quando o fluido está em movimento (Sempre depende da força Ḟ.
3) Do que trata o princípio da aderência?
R: Os pontos de um fluido em contato com uma parede sólida possuem a mesma velocidade dos pontos desta 
com as quais estão em contato.
38000000.108,02
2
m
N
OHrelativofluido
OH
fluido
relativo =×=×=⇒= γγγγ
γγ
μ - Viscosidade dinâmica
ν - Viscosidade Cinemática
Onde ρ é a densidade ou massa específica.
dy
dv
dy
dv
.. τµµτ =⇒=
ρ
µ
ν =
4) Calcule qual o peso específico de um fluido que possui massa 10,35g e massa específica de 1,03 x 103 Kg/m3. 
Considere o peso do fluido 10N.
ou densidade
Dados:
m = 10,35g ρ = 1,03 x 103 Kg/m3. peso = 10N
Definir Volume:
36
3
3
3
1005,10
1003,1
1035,10
m
m
kg
kgmV
V
m
−
−
×=
×
×
==⇒=
ρ
ρ
Converte g para kg
3
5
36 1095,91005,10
10
m
N
m
N
V
peso
fluido ×=
×
==
−
γ
Exercícios
sexta-feira, 22 de outubro de 2010
18:43
 Página 13 de Fenom Transp 
5) Um pistão de comprimento 5cm e peso 4N cai dentro de um cilindro com velocidade constante de 2m/s. O 
diâmetro do cilindro é de 10,1cm e do pistão é de 10cm. Calcule qual a viscosidade do lubrificante colocado na 
folga entre o pistão e o cilindro.
Dados:
L = 5cm peso = 4N vcte = 2m/s (a = 0) Ḟ = m.a Σ Ḟ = 0
Na direção do movimento, a força Fu (força causada pelas tensões de cisalhamento) deve equilibrar o 
peso do pistão para a velocidade dada:
τ = Tensão de cisalhamento
dv → v (para um ponto)
dy → raio do cilindro - raio do pistão
2
pesoA
dy
dv
pesoA
pesoFu
=





=
=
.
.
µ
τ
21005,0
2
0,101,10
−×=
−
→dy
( ) ( ) ( ) ( ) 23
222
10306,6
/205,0.2
1005,0.4
/2.2
1005,0.4
.
1005,0.
.
.m
N
smr
N
smLr
N
dvA
peso
dvA
dypeso
pistãopistão
−
−−−
×=
×
=
×
=
×
==
pipi
µ
6) Um pistão retangular de dimensões 2,7 e 4,7m e peso 42N cai dentro de um prisma de bases 3m e 5m com 
velocidade constante de 3m/s. Determine a viscosidade do lubrificante colocado na folga entre o pistão e o prisma 
retangular.
Convertido para metros
Exercícios
sexta-feira, 22 de outubro de 2010
19:31
 Página 14 de Fenom Transp 
Regime Permanente é aquele em que as propriedades do fluido são as mesmas em cada ponto com o passar do 
tempo. Exemplo prático:
Nesse tanque, a quantidade de água que entra é idêntica a quantidade de água que sai. Portanto, propriedades do 
fluido tais como velocidade, densidade, pressão, etc, serão as mesmas em cada ponto a cada instante.
Regime Variado é aquele em que as condições do fluido em alguns pontos ou regiões de pontos variam com o 
passar do tempo. Exemplo prático:
Se não houver fornecimento, o regime será variado em todos os pontos.
Nível Constante
T; p; ρ
t1; t2; t3
Nível Constante
T; p; ρ
t1; t2; t3
t1
t2
t1
t2
t3
t1
t2
t3
Nível Variado
Cinemática dos Fluidos
sexta-feira, 22 de outubro de 2010
19:59
 Página 15 de Fenom Transp 
O escoamento de um fluido pode ser permanente (estável) ou não permanente (instável).
- Uniforme ou não uniforme
- laminar ou turbolento
- uni, bi ou tridimensional
- Rotacional ou irrotacional.
O escoamento unidimensional ocorre quando a direção e a intensidade da velocidade é a mesma para todos os 
pontos;
O escoamento bidimensional ocorre quando as partículas de um fluido se movem em planos, e suas trajetórias 
são idênticas em cada plano (linhas de corrente)
Conceitos Importantes:
Conservação de Massa
Princípio da Energia Cinética
Princípio da quantidade de Movimento
Equação da Continuidade:
Exercícios:
Considere um fluido incomprimível escoando através de um tubo de corrente como o da figura.
a) Se a velocidade do fluido que atravessa a área transversal A1 é 7m/s, qual a velocidade ao atravessar A2?
Considere A2 = 1/5 de A1.
Equação da Continuidade
KAvAv == 1211 ..
v1 = 7m/s
v2 = ?
A2 = 1/5 A1
smvvsm
AvAsm
/35
5
1
./7
5
1
../7
22
121
=⇒=
=
Seções Transversais
Linhas de 
Corrente
A1
A2 KVApVAp == 222111 ....
21 VV ∆=∆
2211 .. vAvA =
R2
R1
A1
A2
R2
R1
A1
A2
Escoamento de um fluido
sexta-feira, 5 de novembro de 2010
18:36
 Página 16 de Fenom Transp 
( )( )
t
alturatampadaarea
t
VQ
∆
=
∆
∆
=
...
b) Considere um intervalo de tempo de t = 5s. Qual a vazão em volume que passa por cada área 
transversal em um comprimento de 10cm? Considere o raio da seção tranversal A1 sendo 2cm.
( )( ) ( )( )
sm
s
m
s
mrQ /1052,2
5
1,0.2,0.14,3
5
1,0.. 35221 −×=== pi
Equação de Energia:
(Area na Seç1) + (Energia Adicionada) - (Energia Retirada) = (Energia na Seção 2)
Equação de Bernoulli:
2
2
2
21
2
1
1 ..2
..
2
hgvphgvp ρρρρ ++=++
Escoamento Laminar
As partículas do fluido percorrem trajetórias paralelas.
Escoamento Turbulento
As trajetórias são irregulares e turbulentos. O escoamento turbulento também é conhecido como hidráulico.
Escoamento permanente:
A viscosidade e a pressão em um determinado ponto constantes com o tempo. (estacionário)
Escoamento não permanente:
Velocidade e pressão variam com o tempo. Também é conhecido como variável.
Exercícios
sexta-feira, 5 de novembro de 2010
19:15
 Página 17 de Fenom Transp 
Cada partícula está sujeita a uma velocidade angular ω em relação ao seu centro de massa;
Exemplo:
Escoamento Irrotacional:
As partículas do fluido não se deformam => desprezamos a influência da viscosidade.
Exercício:
Um fluido escoa em regime permanente no trecho de tubulação da figura. Na seção (1) tem-se A1 = 
20cm2, ρ1 = 4kg/m3 e v1 = 30m/s. Na seção (2), A2 = 10cm2, ρ2 = 12kg/m3. Qual a velocidade na seção 2?
2) O venture é um tubo convergente / divergente como mostrado na figura. Determinar a velocidade na seção 
mínima (garganta) de área 5cm2, se na seção de entrada da área 20cm2 a velocidade é de 2m/s. O fluido é 
incomprimível.
222111 .... AvAv ρρ =
sm
cm
m
kg
cm
s
m
m
kg
A
Av
v /20
10.12
20.30.4
.
..
2
3
2
3
22
111
2 =


















==
ρ
ρ
(1)
(2)
(1)
(2)
garganta
tubo venture
Viscosidade Rotacional
sexta-feira, 5 de novembro de 2010
19:46
 Página 18 de Fenom Transp 
Equação da Continuidade
Substituindo v1 em v22 - v12
( ) ( ) 221
21
21
2
1
2
221
600.121,0000.101,0000.136
..
..
2
2
2
m
Npp
hhpp
phhp
g
vvpp
HgOH
HgOH
=×−×=−
−=−
=−+
−
=
−
γγ
γγ
γ
222
1
2
2
2
1
2
2
2
1
2
2
/2,25
/10226,1
26,1
000.10
600.12
2
smvv
smvv
g
vv
=−
××=−
==
−
220
10
1
2
2.1.
2
2
2
221
21
v
cm
cm
v
A
A
vv
AvAv
===
=
smvsm
vv
sm
v
vsmvv
/8,5/2,25
41
/2,25
2
/2,25
2
22
22
22
2
22
2
222
1
2
2
22
=⇒=−
=





−⇒=−
Vazão: smAvQ /108,52. 332 −×==
Resolução do Exercício
domingo, 14 de novembro de 2010
13:27
 Página 19 de Fenom Transp 
Equação da Energia e a presença de uma Máquina. (Turbinas / bombas)
 Vamos introduzir a presença de uma máquina atuando entre as seções (1) e (2).
desenho cilindro com circulo M
A máquina será considerado qualquer dispositivo introduzido no escoamento que fornece ou retira energia do 
fluido na forma de trabalho.
Sem a presença de uma máquina m: H1 = H2
2
2
22
1
2
11
22
Z
g
vpZ
g
vp
++=++
γγ
Se a máquina for uma bomba, ela fornece energia ao fluido. Se a máquina for uma turbina, ela retira energia do 
fluido.
H1 - HT = H2
A parcela HB será a energia recebida a unidade de peso do fluido. A parcela HT será a energia .
H1 + HM = H2
( )12
2
22
22
2
1
2
212
2
2
22
1
2
11
2
2
22
1
2
11
ZZ
g
vvppHM
Z
g
vpHMZ
g
vp
Z
g
vpZ
g
vp
−+




 −
+




 −
=
++=+−+
++=++
γ
γγ
γγ
Potência do fluido:
Potência da Máquina e Noção de Rendimento:
t
W
W = Energia Mecânica
N = Energia Mecânica
Potência:
Unidade de Tempo
N = Energ. Mecânica
peso
peso
Unidade de Tempo
x
CARGA (QG) Vazão em Peso
HQGN
HQP
..
.
γ
γ
=
=
Equação da Energia
sexta-feira, 19 de novembro de 2010
19:25
 Página 20 de Fenom Transp 
Calcular a potência de um jato de um fluido descarregado no ambiente por um local. Considere:
Vj = Velocidade do Jato = 10m/s
Aj = área do jato = 2m2.
γ = peso específico do fluido = 10.000N/m3
Pressão efetiva nula
desenho cilindro afunilando com PH2
HQGN ..γ= AvQG .=
g
v
Z
g
vp
Hj jjj
j
j
22
22
=++=
γ
0
( )
s
NmN
sm
sm
m
N
m
g
v
A
g
v
AvN jjj
j
jjj
.000.100
/20
/.1000
.000.100.2
22 2
33
3
2
32
=












=







××=







×××= γγ
é apotencia do jato
Exercício
sexta-feira, 19 de novembro de 2010
19:54
 Página 21 de Fenom Transp