Lista+1+-+Sistemas+de+Coordenadas

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GEOMETRIA ANALI´TICA
Prof. Raquel Vieira Lopes
Lista 1 - Sistemas de Coordenadas
Nome: ra: Curso:
1. Desenhe um sistema de coordenadas cartesiano. Plote os seguintes pontos e escreva as
coordenadas pro´ximo a cada ponto do seu desenho:
(3, 0), (0, 2), (−3,−2), (−2, 3), (−3, 3)
2. Determine dois nu´meros reais entre −2pi e 2pi que determina cada um dos pontos no
cı´rculo unita´rio.
3. Qual e´ o sinal de cada uma das seguintes expresso˜es?
(a) sen(45◦)+cos(45◦)
(b) sen(225◦)+cos(225◦)
(c) sen
(
7pi
4
)
+cos
(
7pi
4
)
(d) sen(300◦)+cos(300◦);
4. Indicar no ciclo trigonome´trico os seguintes aˆngulos:
(a)
3pi
4
(b) −5pi
4
(c) 11pi
(d) −3pi
(e)
25pi
3
(f)
−19pi
6
(g)
pi
8
(h)
11pi
8
(i)
17pi
4
5. Marque o ponto cujas coordenadas polares sa˜o dadas. A seguir encontre as coordenadas
cartesianas do ponto.
(a) (r, θ) = (1, pi)
(b) (r, θ) =
(
2,
−2pi
3
)
(c) (r, θ) =
(
1,
5pi
2
)
(d) (r, θ) =
(
2,
−7pi
6
)
6. As coordenadas cartesianas de um ponto sa˜o dadas. Encontre as coordenadas polares
(r, θ) do ponto, onde r > 0 e 0 ≤ θ ≤ 2pi.
(a) (2,−2)
(b) (3
√
3, 3)
(c) (1,−2)
7. (a) Converta a equac¸a˜o r = 2 para uma equac¸a˜o em coordenadas retangulares.
(b) Converta a equac¸a˜o r = −2cos(θ) para uma equac¸a˜o em coordenadas retangulares.
8. Encontre a equac¸a˜o cartesiana para a curva descrita pela equac¸a˜o polar dada:
(a) r = sen(θ)
(b) rcos(θ) = 1
(c) r = 2sen(θ) + 2cos(θ)
9. Encontre uma equac¸a˜o polar para a curva representada pela equac¸a˜o cartesiana x2+y2 =
9.
10. (a) Suponha que tg(θ) = −4
3
, com 0 < θ < pi. Encontre o valor exato de tg(θ + pi).
(b) Suponha que tg(θ) = −4
3
, com 0 < θ < pi. Encontre o valor exato de cotg(pi).
(c) Encontre todas as soluc¸o˜es da equac¸a˜o
√
2sec(θ) + 2 = 0 no intervalo [0, 2pi].
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(d) Suponha que um cabo suporte liga, a partir do topo, uma antena de 25 metros a um
ponto no cha˜o a 20 metros a partir da base da antena. Qual e´ o aˆngulo entre o cabo
e o cha˜o.
(e) Com respeito ao diagrama abaixo, encontre o valor exato de sen(θ).
(f) Suponha que sen(θ) = 1
3
, com pi
2
< θ < pi. Encontre o valor exato de sen(2θ).
(g) Suponha que sen(θ) =
−5
13
, com 3pi
2
< θ < 2pi e cos(α) =
−3
5
, com pi < α <
3pi
2
.
Encontre o valor exato de sen(θ + α).
(h) Se sen(θ) =
√
3
2
e cotg(θ) < 0, encontre o valor exato de tg(θ).
(i) Em um certo momento do dia, um monumento produz uma sombra de 790 me-
tros. A partir do extremo da sombra, o aˆngulo que e´ formado entre a horizontal
e o topo do monumento e´ de 35◦. Use esta informac¸a˜o para encontrar a altura do
monumento.
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