Lista 4

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Engenharias
Cálculo A
Prof.Dr. Eduardo Miqueles
Lista #4
Exponenciais e Logaritmos
1. Seja y = ln(x) e w = loga(x), onde a > 0. Qual
è a relação entre y e w? Justifique!
2. Se ax = az então x = z? Justifique ou dê um
contra-exemplo. Dica: Use conceitos de funções!
3. Se loga(x) = loga(z) então x = z? Justifique
ou dê um contra-exemplo! Dica: Use conceitos de
funções!
4. Encontre o valor de x tal que f(x) = 0, onde
(a) f(x) = e−x
2 − 5
(b) f(x) = ln(x2 − 7)
(c) f(x) = ln(ex − 4)
(d) f(x) = e|x| − 7
(e) f(x) = ln(|x| − 1)− 90
(f) f(x) = e−x
4+x2−30 − 3
(g) f(x) = |ex − 6|
(h) f(x) = | ln(x)− 3| − 45
5. Esboce as seguintes funções, todas no mesmo eixo:
f(x) = ±ae|x|±b,
e usando os valores de a, b ∈ {1, 2, 3}
6. Esboce as funções abaixo, no eixo xy, indicando
onde cada função cruza o eixo x e y
(a) f(x) = 4 ln(x)− 4
(b) f(x) = ln(x) + 3
(c) f(x) = ln(x− 3)
(d) f(x) = 15 ln(x− 3) + 5
(e) f(x) = ln(x+ 5)
(f) f(x) = 12 ln(x+ 5) + 8
(g) f(x) = ln (4x− 5)
(h) f(x) = ln (6x+ 9)
(i) f(x) = ln |x|
(j) f(x) = ln |x− 3|
(k) f(x) = ln |x+ 5|
(l) f(x) = ln |x+ 9|+ 4
(m) f(x) = | ln |x||
(n) f(x) = | ln |x| − 4|
7. Idem à questão anterior, para:
(a) f(x) = e|x−2|
(b) f(x) = e|x+4|
(c) f(x) = e|x|−1
(d) f(x) = e|x|+1
(e) f(x) = |ex+3 − 5|
(f) f(x) = e−x+2|x−4|
(g) f(x) = e2x+|x−6| − 4
(h) f(x) = e−|6x+1|+4 + 3
8. É um fato que
ln(x) 6= ex, ∀x ∈ R
Indique um intervalo para a ∈ R para o qual você
tenha certeza que o problema ex = ln(x)+a possui
solução. Ilustre este resultado geometricamente.
9. Como você espera que se comporte a função
f(x) = 1ln(x)? Qual é o seu domínio? Esboce
o gráfico de f
10. Repita a questão anterior, para a função f(x) =
ln(ax2+bx+c), estudando todos os possíveis casos
de a, b, c ∈ R
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