Teste Qui-Quadrado

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Teste de hipotese
Qui-quadrado
Prof. Dr. Jorge Gustavo Velásquez Meléndez
Universidade Federal de Minas Gerais
Escola de Enfermagem
Departamento de Enfermagem Materno-Infantil e Saúde Pública
Situação
Se uma moeda não viciada for jogada 100 vezes, espera-se obter 50 caras e 50 coroas, já que a 
probabilidade de cair cara (p) é = ½ e a de 
cair coroa (q) também é = ½. 
Na prática, é muito difícil obter valores observados, idênticos aos esperados, sendo comum encontrar 
valores que se desviam dos teóricos. 
Supondo que uma moeda foi jogada 100 vezes e se obteve 60 caras e 40 coroas.
a. Qual será o valor de x2 ?
b. Como se pode interpretar esse valor?
Resolvendo: 
As frequências esperadas em cada classe são calculadas por: p.N. Portanto: 
E(cara) = ½ .100 e E(coroa) = ½ .100 
Assim, os valores esperados são: cara: 50 e coroa: 50 e os observados são: cara: 60 e coroa: 40. 
= [(60 – 50)2 / 50] + [(40 – 50)2 / 50] 
a.Valor de x2 = 2 + 2 = 4
Supondo que em vez de lançarmos 100 moedas uma única vez, tivéssemos feito 
inúmeros lançamentos de 100 moedas. Se calcularmos o a cada 100 lançamentos, e, 
depois, colocarmos todos os resultados em um gráfico, teria sido obtida a figura ao 
lado.
Nota-se que os valores pequenos de ocorrem mais frequentemente que os 
grandes, pois se um experimento puder ser representado pelo modelo teórico 
proposto, pequenos desvios casuais entre proporções esperadas e observadas 
ocorrerão em maior número do que grandes desvios.
Tomando a área total sob a curva como 100%, sabe-se que o valor 3,841 delimita 5% 
dela. Este é o valor crítico de qui quadrado conhecido como . Portanto, espera-se 
em experimentos semelhantes, que valores de menores que 3,841 tenham 95% de 
probabilidade de ocorrência.
Sempre que o valor de for menor que 3,841 aceita-se a 
hipótese de igualdade estatística entre os números de 
observados e de esperados (H0). Ou seja, admite-se que 
os desvios não são significativos
Curva de distribuição normal
CÁLCULO 2
025,038,52  p
       
96,170,0272,0
13,12
13,1217
87,33
87,3329
87,11
87,117
13,33
13,3338
2
2222
2











 
 




 

E
EO
2
2
Formula alternativa simplificada do qui-
quadrado 
Odds Ratio, Exemplo
Milunsky et al, 1989, Tabela 4
NTD = Neural Tube Defect
NTD+ NTD−
Acido F. + 10 10,703
Acido F. − 39 11,905
01
01
AB
BA
OR 
Expostos tem 0.29 vezes (quase um quarto) da chance 
dos of the não-expostos.
39703,10
905,1110



29.0
Formulação de Hipóteses
Ho: Não existe associação entre dieta a e diarreia
Ha: a dieta A se associa a mairo freq de diarreia 
SOBREVIDA > 1 MÊS
2467Total
461729 (63)Placebo
45738 (84)Propranolol
TotalÓbitoSobreviveT
R
A
T
A
M
E
N
T
O
2467Total
12,1333,87
461729 (63)Placebo
11,4733,13
45738 (84)Propranolol
TotalÓbitoSobreviveT
R
A
T
A
M
E
N
T
O
SOBREVIDA > 1 MÊS
Óbitos neonatais
Sim (+) Não (-)
Naturalidade da mãeMigrante (+) 69 108
Não migrante (-) 48 126