Calculo Diferencial e Integral a Uma Variável

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APOL 1,2,3,4,5 - Calculo Diferencial e Integral a Uma Variável 
 
Questão 1/5 - Cálculo Diferencial e Integral a uma Variável 
Dadas as funções f e g de IR em IR, tais que f(x) = 2x² - 3 e g(x) = 2x + 1, 
o valor de g(f(2)): 
Nota: 20.0 
 
A 11 
Você acertou! 
Resolução 
f(2)=2(2)²-3=5 
g(5)=2(5)+1=11 
 
B 9 
 
C 12 
 
D 8 
 
Questão 2/5 - Cálculo Diferencial e Integral a uma Variável 
A tabela a seguir mostra a temperatura das águas do Oceano Atlântico (ao 
nível do Equador) em função da profundidade: 
 
 
 
Admitindo que a variação da temperatura seja aproximadamente linear 
entre cada duas das medições feitas para a profundidade, a temperatura 
prevista para a profundidade de 400m é de: 
Nota: 20.0 
 
A 14°C 
 
B 12,5°C 
 
C 10,5°C 
Você acertou! 
Resolução: 
 
 
Para a variação de 400m, temos 14°C de variação de temperatura. Portanto, para cada 100m, 
 temos 3,5°C de variação. Logo, 400m terá 10,5°C. 
 
D 8°C 
 
Questão 3/5 - Cálculo Diferencial e Integral a uma Variável 
Um equipamento industrial é adquirido ao preço de R$ 860,00. Com o 
passar do tempo, ocorre uma depreciação linear no preço desse 
equipamento. Considere que, em 6 anos, o preço do moinho será de R$ 
500,00. Com base nessas informações, é correto afirmar: 
Nota: 20.0 
 
A Em três anos, o equipamento valerá 50% do preço de compra 
 
B É necessário um investimento maior que R$ 450,00 para comprar esse equipamento 
após sete anos. 
 
C Serão necessários 10 anos para que o valor desse equipamento seja inferior a R$ 200,00. 
 
D O equipamento terá valor de venda ainda que tenha decorrido 13 anos. 
Você acertou! 
Resolução: 
Variação de valor R$360,00 em 6 anos, logo R$ 60,00 de depreciação por ano. 
No 13° ano = R$80,00 
 
Questão 4/5 - Cálculo Diferencial e Integral a uma Variável 
(UFPB - 2012) O gráfico a seguir representa a evolução da população P de 
uma espécie de peixes, em milhares de indivíduos, em um lago, após t dias 
do início das observações. No 150º dia, devido a um acidente com uma 
embarcação, houve um derramamento de óleo no lago, diminuindo parte 
significativa dos alimentos e do oxigênio e ocasionando uma mortandade 
que só foi controlada dias após o acidente. 
 
 
I. A população P de peixes é crescente até o instante do derramamento de 
óleo no lago. 
II. A população P de peixes está representada por uma função injetiva no 
intervalo [150,210] . 
III. A população P de peixes atinge um valor máximo em t =150. 
IV. A população P de peixes, no intervalo [120,210], atinge um valor mínimo 
em t = 120. 
 
 
 
Nota: 20.0 
 
A I) V; II) F; III) V; IV) F; 
 
 
 
B I) F; II) V ; III) V ; IV) V; 
 
 
 
C I) V; II) V; III) V; IV) F; 
Você acertou! 
 
D I) F; II) V; III) F; IV) F; 
 
Questão 5/5 - Cálculo Diferencial e Integral a uma Variável 
Determine o limite: 
Nota: 20.0 
 
A 
 
 
B 
 
 
C 
 
Você acertou! 
 
 
D 
 
APOL 2 
Questão 1/5 - Cálculo Diferencial e Integral a uma Variável 
Calcular o limite, usando as propriedades dos 
limites: 
Nota: 20.0 
 
A 4 
 
B 5 
Você acertou! 
 
 
C 6 
 
D 7 
 
Questão 2/5 - Cálculo Diferencial e Integral a uma Variável 
Calcular o limite, usando as propriedades dos limites: 
Nota: 20.0 
 
A 
 
 
B 
 
Você acertou! 
 
 
C 
 
 
D 
 
 
Questão 3/5 - Cálculo Diferencial e Integral a uma Variável 
Use uma simplificação algébrica para achar o limite, se 
existe: 
Nota: 20.0 
 
A 
 
 
B 
 
Você acertou! 
 
 
C 
 
 
D 
 
 
Questão 4/5 - Cálculo Diferencial e Integral a uma Variável 
Calcule a derivada da função f(x) = 2x3 - 2x2 + x - 4 
Nota: 20.0 
 
A f'(x) = 6x2 - 4x + x - 4 
 
B f'(x) = 5x2 - 4x - 4 
 
C f'(x) = 5x2 - 4x + 1 
 
D f'(x) = 6x2 - 4x + 1 
Você acertou! 
Resolução: 
Usando a tabela de devidas e as regras de derivação, temos que f'(x) = 6x2 - 4x + 1 
 
Questão 5/5 - Cálculo Diferencial e Integral a uma Variável 
Qual a segunda derivada da função 
Nota: 20.0 
 
A 
 
 
B 
 
 
C 
 
 
D 
 
Você acertou! 
 
APOL 3 
Questão 1/5 - Cálculo Diferencial e Integral a uma Variável 
Calcule a derivada da função 
Nota: 20.0 
 
A 
 
 
B 
 
Você acertou! 
 
 
C 
 
 
D 
 
 
Questão 2/5 - Cálculo Diferencial e Integral a uma Variável 
Calcule a devida da função f(x) = (x2 - 1)3 
Nota: 20.0 
 
A f'(x) = 3x4 - 2x2 + x 
 
B f'(x) = 6x5 - 12x3 + 6x 
Você acertou! 
 
 
C f'(x) = 6x3 - x2 + 6 
 
D f'(x) = 6x4 - 12x3 + 7x 
 
Questão 3/5 - Cálculo Diferencial e Integral a uma Variável 
Calcule da função , por 
derivação implícita. 
Nota: 20.0 
 
A 
 
Você acertou! 
 
 
B 
 
 
C 
 
 
D 
 
 
Questão 4/5 - Cálculo Diferencial e Integral a uma Variável 
Calcule a reta tangente e a reta normal à função y = x2 + 2x no ponto x0= 1. 
Nota: 20.0 
 
A 
 
Você acertou! 
 
 
 
 
B 
 
 
C 
 
 
D 
 
 
Questão 5/5 - Cálculo Diferencial e Integral a uma Variável 
Calcule a derivada da função 
Nota: 20.0 
 
A 
 
Você acertou! 
 
 
B 
 
 
C 
 
 
D 
 
 
APOL 4 
Questão 1/5 - Cálculo Diferencial e Integral a uma Variável 
Um tanque em forma de cone com o vértice para baixo mede 12m de altura 
e tem no topo um diâmetro de 12m. Bombeia-se água à taxa de 2m³/min. 
Ache a taxa com que o nível da água sobe quando a água tem 2m de 
profundidade. 
Nota: 20.0 
 
A 0,5367m/min 
 
B 0,4367m/min 
 
C 0,6367m/min 
Você acertou! 
 
 
Questão 2/5 - Cálculo Diferencial e Integral a uma Variável 
Dada a função f(x)=x³+x²-x+1, encontre os extremos absolutos de f 
em 
Nota: 20.0 
 
A Valor máximo absoluto: (-2, 3) 
Valor mínimo absoluto: (-4, -2) 
 
B Valor máximo absoluto: (-3, 4) 
Valor mínimo absoluto: (-5, -3) 
 
C Valor máximo absoluto: (-1, 2) 
Valor mínimo absoluto: (-2, -1) 
Você acertou! 
 
 
D Valor máximo absoluto: (1, -2) 
Valor mínimo absoluto: (-3, 1) 
 
Questão 3/5 - Cálculo Diferencial e Integral a uma Variável 
Calcule a seguinte integral indefinida 
Nota: 20.0 
 
A 
 
 
B 
 
 
C 
 
Você acertou! 
 
 
D 
 
 
Questão 4/5 - Cálculo Diferencial e Integral a uma Variável 
Calcule a seguinte integral indefinida 
Nota: 20.0 
 
A 
 
 
B 
 
 
C 
 
 
D 
 
Você acertou! 
 
 
Questão 5/5 - Cálculo Diferencial e Integral a uma Variável 
À 01:00 h o navio A está a 30 milhas ao sul do navio B. Se o navio A está 
navegando para oeste a uma razão de 16 mi/h e o navio B está navegando 
para o sul à razão de 20 mi/h, determine a razão na qual varia a distância 
entre os dois navios, quando o navio A está a 8 milhas à oeste do ponto 
inicial. 
Nota: 20.0 
 
A os navios estão se aproximando a 12,62 mi/h. 
 
 
Você acertou! 
 
 
 
O sinal negativo indica que os navios estão se aproximando. 
 
B os navios estão se afastando a 12,62 mi/h. 
 
 
 
C os navios estão se afastando a 18,62 mi/h. 
 
 
 
D os navios estão se aproximando a 18,62 mi/h. 
 
APOL 5 
Questão 1/5 - Cálculo Diferencial e Integral a uma Variável 
Calcule o volume do sólido gerado pela revolução de R (região de área) a 
partir das equações em torno do eixo x. 
 
Nota: 20.0 
 
A 
 
Você acertou! 
 
 
B 
 
 
C 
 
 
D 
 
 
Questão 2/5 - Cálculo Diferencial e Integral a uma Variável 
Como escrever a integral para calcular a área entre o eixo x, a reta x = 1, a 
reta x = 2 e a parábola 
usando processo na vertical?Nota: 20.0 
 
A 
 
Você acertou! 
 
 
 
B 
 
 
C 
 
 
D 
 
 
Questão 3/5 - Cálculo Diferencial e Integral a uma Variável 
Determinar a área entre as curvas 
Nota: 20.0 
 
A 28/3 u.a. 
 
B 64/3 u.a. 
Você acertou! 
 
 
C 58/3 u.a. 
 
D 67/3 u.a. 
 
Questão 4/5 - Cálculo Diferencial e Integral a uma Variável 
Qual o volume gerado quando a área entre o eixo x e o traçado 
de gira em torno do eixo y=-2? 
Nota: 20.0 
 
A 
 
Você acertou! 
 
 
B 
 
 
C 
 
 
D 
 
 
Questão 5/5 - Cálculo Diferencial e Integral a uma Variável 
Considere a região do plano delimitada pelo eixo x o gráfico 
de para sendo girada ao redor do eixo x. Qual o método 
apropriado para o cálculo do volume gerado e qual valor obtido? 
Nota: 20.0 
 
A 
 
 
 
 
B 
 
 
C 
 
Você acertou! 
 
 
D 
 
 
ATIVIDADE PRATICA