Aula 5_Equação da Energia

Prévia do material em texto

Fenômenos de Transporte
Mecânica dos fluidos
Aula 5
Conservação da Energia
Introdução
Muitos problemas envolvendo o movimento dos fluidos
exigem que a primeira lei da termodinâmica, também
chamada equação da energia, seja usada para relacionar
as quantidades de interesse. Ex.:
�Calor transferido a um dispositivo(caldeira ou compressor);
�Trabalho feito por um objeto ( bomba ou turbina);
�Relacionar pressões e velocidades quando a equação de
Bernoulli não é aplicável (efeitos viscosos e escoamentos
em tubulações ou em canal aberto ).
Introdução
Os únicos caminhos para variar a energia de um
sistema fechado são através da transferência de energia
por meio do trabalho ou calor. Um aspecto fundamental do
conceito de energia é que a energia se conserva,
chamamos esse fato de primeira lei da termodinâmica.chamamos esse fato de primeira lei da termodinâmica.
Equação da Energia
Para um sistema a formulação da primeira lei da 
termodinâmica será:
A forma da taxa do balanço de energia expressa 
em palavras:
••
+=




 WQ
dt
dE
sistema
em palavras:
variação
da quantidade
de energia 
contida no
sistema 
durante um
certo intervalo
de tempo
quantidade líquida
da energia transferida
para dentro através
da fronteira do
sistema por
transferência de
calor durante o
intervalo de tempo
quantidade líquida
da energia 
transferida para 
fora através
da fronteira do
sistema por
trabalho durante o
intervalo de tempo
=
-
Equação da Energia
� Como no tempo inicial o volume de controle e sistema
coincidem, podemos expressar a equação da energia na forma
de volume de controle . Aplicando o Teorema de Transporte de
Reynolds, com N=E e =e , temos:η
dAVedeWQ ∫∫
→••
+∀∂=− ρρ
Em que a energia específica e inclui a energia cinética
V²/2, a energia potencial gz e a energia interna u, isto é:
dAVede
t
WQ
SCVC
∫∫ +∀∂
∂
=− ρρ
ugzVe ++=
2
2
Equação da Energia
� Portanto, a Equação da Energia para volume de controle 
pode ser expressa:
dAVugzVdugzV
t
WQ ∫∫
→••






+++∀





++
∂
∂
=− ρρ
22
22
Sendo:
: transferência da taxa de energia devido a diferença de
temperatura.
: taxa de trabalho realizado (ex. presença de bomba/turbina,
efeitos viscosos, trabalho devidos às forças de pressão,
cisalhamento).
t SCVC
∫∫ 






∂ 22
•
Q
•
W
Equação da Energia
�Considerações:
1. Escoamento isotérmico (sem variação de temperatura);
2. Sem realização de trabalho (sem presença de
bomba/turbina e efeitos viscosos desprezíveis);
3. Regime permanente (propriedades não variam no
tempo);tempo);
dAVugzVdugzV
t
WQ
SCVC
∫∫
→••






+++∀





++
∂
∂
=− ρρ
22
22
Zero (1) Zero (2) Zero (3)
Equação da Energia
� A equação anterior pode ser expressa:
dAVPugzV∫
→






+++= ρ
ρ2
0
2
Note que foi adicionado o termo P/ρ , relacionado ao
trabalho devido às forças de pressão que foi mudando
para o lado direito e é tratado como termo de fluxo de
energia
dAVugz
SC
∫ 



+++= ρ
ρ2
0
Equação da Energia
� Da equação anterior podemos fazer mais algumas
considerações:
1. Considerar escoamento com uma entrada e uma saída.
2. Escoamento Uniforme; AVdAV
→→
=∫ ρρ2. Escoamento Uniforme;
3. Variação da energia interna u entre a entrada e saída 
desprezível;
SC
∫
0
22
2
222
2
111 =





++−





++
saídaentrada
z
g
V
g
PAVz
g
V
g
PAV
ρ
ρ
ρ
ρ
Equação da Energia
Como
� Chegamos na equação da energia, dadas as
considerações anteriores:
massa) da oconservaçã (mAVρAV 222111
•
==ρ
EQUAÇÃO DE BERNOULLI
saídaentrada
z
g
V
g
P
z
g
V
g
P






++=





++
22
22
ρρ
Exemplos
1.) Um grande tanque de água tem um pequeno orifício, à
distância h da superfície da água, conforme a figura
abaixo. Achar a velocidade de escoamento da água
através do orifício.
2.) A pressão no ponto S do sifão não deve cair abaixo de
25 Kpa (abs). Desprezando as perdas, determinar:
a) velocidade do fluido;
b) a máxima altura do ponto S em relação ao ponto (A);
Dados: P atm = 100 KPa; Peso específico água é 10.000
N/m³N/m³
3.) O medidor Venturi é usado para
medir a vazão dos fluidos nos
canos. O medidor é ligado entre
dois pontos do cano; a seção
reta A na entrada e na saída do
medidor é igual à seção reta do
cano. O fluido entra no medidor
com velocidade V e depois
passa com velocidade v por uma
“garganta” estreita de seção reta
a. Um manômetro liga a parte
mais larga do medidor à partemais larga do medidor à parte
mais estreita. A variação de
velocidade do fluido é
acompanhada por uma variação
de pressão da pressão do fluido,
que produz uma diferença h na
altura do liquido nos dois lados
do manômetro ( A diferença de
pressão corresponde à pressão
na garganta menos a pressão no
cano).
Aplicando a equação de Bernoulli e da
continuidade aos pontos 1 e 2 ,
mostre que:
Onde é a massa específica do fluido.
)(
2
22
2
Aa
PaV
−
∆
=
ρ
Tubo de Pitot
O tubo de Pitot é um instrumento que permite determinar
a velocidade de um escoamento de fluido. No ponto de
estagnação, no cento da parte frontal do instrumento,
onde o ar é freado bruscamente, tem-se a pressão total P
(pressão de estagnação). Já o escoamento que passa
pelas laterais do Tubo de Pitot, tem sua pressão estáticapelas laterais do Tubo de Pitot, tem sua pressão estática
sentida nos orifício de pressão estática.
4) Num tubo de seçao circular com diamêtro de 10 cm ,
um tubo de pitot foi instaladado para medir a velocidade
no eixo do tubo. Sendo o fluido manomêtrico o mercúrio
(Hg).
Determine a vazão do tubo em litros/segundo.
5.) O tubo de Pitot é usado para
medir a velocidade do ar nos
aviões. Ele é formado por um
tubo externo com pequenos
furos B ( quatro são mostrados
na figura) que permitem a
entrada de ar no tubo, este tubo
é ligado a um dos lados de um
tubo em forma de U. O outro
lado do tubo em forma de U estálado do tubo em forma de U está
ligado ao furo A na frente do
medidor, que aponta no sentido
do movimento do avião. Em A, o
ar fica estagnado, de modo que
va=0. Em B, porém, a velocidade
do ar é presumivelmente igual à
velocidade v do ar em relação ao
avião.
Use a equação de Bernoulli para
mostrar que
( )
ar
ar ghV
ρ
ρρ −
=
2