Carga Axial Parte da AV2

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Parte 1 - Utilizando o princípio de Saint-Venant e de deformação elástica de elementos submetidos a 
cargas axiais, resolva os problemas do 21 a 27 
 
21 – (Problema 4.2) 
A coluna de aço A-36 é usada para suportar 
cargas simétricas dos pisos de um edifício. 
Determine o deslocamento vertical de sua 
extremidade “A” se P1 = 200 kN, P2 = 310 kN se 
a coluna tiver área de seção transversal de 
14625 mm². 
Dado: 
Aço ASTM A-36 => EA36 = 200 GPa 
 
Resposta: 
ΔLA/C = -1,7477mm 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
INFORMAÇÕES DOCENTE 
CURSO: 
Engenharias Mecânica e 
Civil 
DISCIPLINA: 
Resistência dos Materiais I TURNO 
M T N PERÍODO 
5º 
 
Exercício Avaliativo – Valor 10 pontos. Assunto: Capítulo 4 – Carga Axial 
PROFESSOR: Eduardo de Castro Barbalho Data de entrega: Conforme blackboard 
Aluno:_____________________________________________N°________ 
 
 
 
 
 
 
 
22 – (Problema 4-6) 
O conjunto é composto por uma haste CB de aço A-36 e uma haste BA de alumínio 6061-T6, cada 
uma com diâmetro de 25mm. Determine as cargas P1 e P2 se “A” se deslocar 2mm para a direita e 
“B” se deslocar 0,5mm para a esquerda quando as cargas forem aplicadas. O comprimento de cada 
segmento quando não alongado é mostrado na figura. Despreze o tamanho das conexões em “B” e 
considere que elas são rígidas. 
Dados: 
Alumínio 6061-T6 => E = 68,9 GPa 
Aço ASTM A-36 => EA36 = 200 GPa 
 
Respostas: 
P1 = 70460,851 N 
P2 = 152273,159 N 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
23 – (Problema 4-8) 
A carga é sustentada pelos 4 cabos de aço 
inoxidável 304 conectados aos elementos 
rígidos AB e DC. Determine o deslocamento 
vertical da carga de 2,5 kN se os elementos 
estiverem na posição horizontal quando a carga 
for aplicada. Cada cabo tem seção transversal 
de 16mm². 
Dados: 
Aço AISI 304 => E = 193 GPa 
 
Resposta: 
ΔLI/I’=0,736 mm 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
24 – (Problema 4-12) 
O conjunto é composto por 3 hastes de titânio Ti-6A1-4V e uma barra rígida AC. A área transversal de 
cada haste é mostrada na figura. Se uma força de 30 kN for plicada no anel F, determine o ângulo de 
inclinação da barra AC. 
Dados: 
Ti-6A1-4V => E = 120 GPa 
 
Resposta: 
α = 0,01061 ̊
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
25 – (Problema 4-15) 
O conjunto é composto por 3 hastes de titânio e uma barra 
rígida AC. A área da seção transversal de cada haste é 
dada na figura. Se uma carga P de 20 kN for aplicada no 
anel F, determine o deslocamento vertical no ponto F em 
relação à posição original. 
Dados: 
Titânio => E = 350 GPa 
 
Resposta: 
ΔLF = 2,235 mm 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
26 – (Problema 4-16) 
O sistema articulado é composto de três 
elementos de aço A-36 conectados por pinos. 
Cada elemento possui área de seção 
transversal de 500 mm². Se uma força vertical P 
= 250 kN for aplicada à extremidade B do 
elemento AB, determine o deslocamento vertical 
do ponto B. 
Dados: 
EA36= 200 GPa 
 
Resposta: 
ΔLB’/B = 12,3087 mm 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
27 – (Problema 4-17) 
O sistema articulado é composto de três 
elementos de aço A-36 conectados por pinos. 
Cada elemento possui área de seção 
transversal de 500 mm². Determine o valor da 
força vertical P necessária para deslocar o ponto 
B a uma distância de 2,5 mm para baixo. 
Dados: 
EA36= 200 GPa 
 
Resposta: 
P = 50,47 kN 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Parte 2 - Utilizando o conceito de Saint-Venant, de deformação elástica de elementos submetidos a 
cargas axiais e influência do próprio peso, resolva os problemas 28 e 29. 
 
28- (Problema 4-29) 
A peça fundida é feita de um material com peso 
específico ɤ e módulo de elasticidade E. Se ela 
tiver a forma da pirâmide cujas dimensões são 
mostradas na figura, determine até que distância 
sua extremidade será deslocada pela ação da 
gravidade quando estiver suspensa na posição 
vertical. 
 
Resposta: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
E
L
L



6
²
 
 
 
29- (Problema A) 
Sejam os dados de projeto da estrutura abaixo. 
 
E = 210 GPa; 
L1 = 600 mm; 
L2 = 8030 mm; 
L3 = 1000 mm; 
d1 = 60 mm; 
d2 = 80 mm; 
d3 = 100 mm; 
ɤaço = 78500 N/m3; 
αaço = 11,67 x 10-6 / ̊C; 
Δt = 0 ̊C; 
 
Pede-se: 
σAA; σBB; σCC; σDD; ΔL1; ΔL2; ΔL3; ΔLfinal 
 
Respostas: 
σAA = 24,75 MPa; 
σBB = 13,953 MPa; 
σCC = 8,97 MPa; 
σDD = 9,05 MPa; 
ΔL1 = 0,0708 mm; 
ΔL2 = 0,0533 mm; 
ΔL3 = 0,0429 mm; 
ΔLfinal = 0,167 mm; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Parte 3 - Para elementos estaticamente indeterminados utilize o método de Condição de 
Compatibilidade e o Método de análise de Flexibilidade para resolver os problemas do 30 ao 34. 
30- (Problema 4-35) 
A coluna é de concreto de alta resistência e 
reforçada com 4 hastes de aço A-36. Se for 
submetida a uma força axial de 800 kN, 
determine o diâmetro exigido pra cada haste de 
modo que 1/4 da carga seja suportada pelo aço 
e 3/4 pelo concreto. 
Dados: 
Eaço = 200 GPa 
Econc = 25 GPa. 
 
Resposta: 
Ø = 33,851 mm 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
31- (Problema 4-36) 
O tubo de aço A-36 tem raio externo de 20 mm e raio interno de 15 mm. Se ele for fixado exatamente 
entre as paredes antes de ser carregado, determine a reação nas paredes quando for submetido à 
carga mostrada. 
Dados: 
EA-36 = 200 GPa 
 
Respostas: 
FC = 4800 N 
FA = -11200 N 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
32- (Problema 4-37) 
O poste A de aço inoxidável AISI 304 tem 
diâmetro d = 50 mm e está embutido em um tubo 
B de latão vermelho C83400. Ambos estão 
apoiados na superfície rígida. Se for aplicada 
uma força de 25 kN à tampa rígida, determine a 
tensão normal média desenvolvida no poste e 
no tubo, desprezando o peso próprio e 
considerando que não há variação de 
temperatura nesse instante. 
Dados: 
EB(Lat) = 101 GPa 
EA(Inox) = 193 GPa 
 
Respostas: 
FB(Lat) = -14524,751547 N 
FA(Inox) = -10475,24845 N 
σB(Lat) = -2,792 MPa 
σA(Inox) = -5,335 MPa 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
33- (Problema 4-45) 
O carregamento distribuído é 
sustentado pelas três barras de 
suspensão. AB e AF são feitas de 
alumínio e CD feita de aço. Se cada 
barra tiver área de seção transversal 
de 450 mm², determine a intensidade 
máxima w do carregamento 
distribuído de modo a não ultrapassar 
uma tensão admissível de (σadm)aço = 
180 MPa e (σadm)Al = 94 MPa. 
Dados: 
Eaço = 200 GPa e EAl = 70 GPa. 
 
Respostas: 
FAço = 81000 N 
FAl = 28350 N 
W = 45900 N/m 
 
Nota: Faça a verificação tanto no 
alumínio quanto no aço. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
34- (Problema 4-57) 
A barra está presa por um pino em A e é 
sustentada por duas hastes de alumínio, cada 
uma com diâmetro de 25 mm e módulo de 
elasticidade EAl = 70 GPa. Considerando que a 
barra érígida e inicialmente vertical, determine 
a força em cada haste quando for aplicada uma 
força de 10 kN. 
 
Resposta: 
FCD = 1,05263 kN 
FEF = 6,315789 kN 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Parte 4 - Para elementos estaticamente indeterminados sob influência da variação da temperatura, 
utilize o método de Condição de Compatibilidade e o Método de análise de Flexibilidade para resolver 
os problemas do 35 ao 38. 
35- (Problema 4-72) 
Os diâmetros e materiais de fabricação do conjunto são mostrados na figura. Se o conjunto estiver 
bem ajustado entre seus apoios fixos quando a temperatura T1 = 20 ºC, determine a tensão normal 
média em cada material quando a temperatura atingir T2 = 40 ºC. 
 
Dados: 
Alumínio =>αAl = 23 x 10-6/ ̊C e EAl = 73,1 GPa 
Aço inox =>αAço inox = 17 x 10-6/ ̊C e EAço inox = 193 GPa 
Bronze => αBr = 17 x 10-6/ ̊C e EBr = 103 GPa 
 
Respostas: 
(ΔL)T = 1,47 mm 
F = -1063487 N 
σAl = -15,045 MPa 
σBr = -33,852 MPa 
σinox = -135,407 MPa 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
36- (Problema 4-78) 
Os dois segmentos de haste circular, um de alumínio e o outro de cobre, estão presos às paredes 
rígidas de modo tal que há uma folga de 0,2 mm entre eles quando T1 = 15 ̊C. Cada haste tem 
diâmetro de 30 mm. Determine a tensão média em cada haste e T2 = 150 ̊C. Calcule também o 
comprimento final do segmento de alumínio. 
Dados: 
Alumínio => αAl = 24 x 10-6/ ̊C e EAl = 70 GPa 
Cobre => αCu = 17 x 10-6/ ̊C e ECu = 126 GPa 
 
Respostas: 
F = -131176 N 
σ Al = σ Cu = -185,576 MPa 
ΔAl = 0,117783 mm 
Lf = 200,117783 mm 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
37- (Problema 4-79) 
Duas barras de materiais diferentes são 
acopladas e instaladas entre duas paredes 
quando a temperatura é T1 = 10 ̊C. Determine a 
força exercida nos apoios rígidos quando 
temperatura for T2 = 20 ̊C. As propriedades dos 
materiais e as áreas das seções transversais de 
cada barra são dadas na figura. 
 
Respostas: 
F = -6,988 kN 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
38- (Problema B) 
Uma barra prismática de seção transversal retangular está engastada na sua extremidade superior e, 
em sua extremidade inferior, age uma força externa de 60 kN. Sabendo-se que no local onde essa 
barra será fixada a variação da temperatura é desprezível, dimensione a largura e a espessura dessa 
barra, o alongamento sofrido por ela em função da força externa e do próprio peso. Calcule também 
a variação de temperatura capaz de provocar o mesmo alongamento. Dados de projeto da barra 
tracionada. 
Dados: 
SAE 1045 LQ com σu = 570 MPa; 
Ks = 3,5; 
L = 2,8 m; 
F = 60 kN; 
αaço = 11,67 x 10-6 / ̊C; 
ɤaço = 78500 N/m3; 
b = 2h; 
 
Respostas: 
b = 27,163 mm; 
h = 13,582 mm; 
Δt = 66,4 ̊C