Cálculo Thomas Aulas

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Livro texto: aula 05 - 06 
Derivada direcional e o vetor gradiente 
 Valor máximo da derivada direcional 
 
 Esclarecimento de dúvidas sobre exercícios 
Cálculo de várias variáveis 
AULA DATA TÓPICOS 
09/10 24 a 29/ agosto Esclarecimento de dúvidas sobre exercícios 
11/12 24 a 29/ agosto Derivada direcional e o vetor gradiente. Valor máximo da derivada direcional. 
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Derivada direcional 
A derivada direcional de 𝑓(𝑥1, … , 𝑥𝑛) no ponto 𝑃 = (𝑎1, … , 𝑎𝑛) na direção do 
vetor unitário 𝑢 = (𝑢1, … , 𝑢𝑛) é dada por: 
𝐷𝒖𝑓 𝑃 = lim
𝑠→0
𝑓 𝑎1 + 𝑠𝑢1, … , 𝑎𝑛 + 𝑠𝑢𝑛 − 𝑓(𝑎1, … , 𝑎𝑛)
𝑠
 
Caso de duas variáveis: Interpretação da derivada direcional 
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Caso de duas variáveis 
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𝐷𝑢𝑓(𝑃0) 
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Cálculo da derivada direcional 
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Forma mais eficiente para o Cálculo da derivada direcional 
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Utilizando a definição de vetor gradiente 2 - 
3 – Calcule 𝐷𝑢𝑓(𝑃) onde 𝑓 𝑥, 𝑦, 𝑧 = 𝑥 + 𝑦𝑧, 𝑃 = 1,3,1 na direção do vetor u, 
apontando na direção de (2,3,6). 
Teorema: 
 
𝐷𝑢𝑓(𝑃) é máximo se u aponta na direção do gradiente 
𝛻𝑓(𝑃) e seu valor máximo é |𝛻𝑓 𝑃 | 
 
 
Dizemos que: o gradiente de f aponta na direção onde a 
função cresce mais. 
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