aula 5 integral por partes

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UNIBH
 
Curso:
 Engenharia Civil- 
Prof
(a). Cristiane Dias Rodrigues
Disciplina:
 Cálculo Diferencial - aula 
5
 – Integrais por partes
 
Sejam f(x) e g(x) deriváveis num intervalo I:
Então sabemos que:
Integramos ambos os lados, temos:
Fazendo:
U = f(x) du = f’(x)dx
V = g(x) dv = g’(x)dx
Então temos:
Exemplo:
1) 
U = x 
dv = senxdx v = 
v = - cosx 
x .(-cosx) - = - xcosx + = -x.cosx + senx + C
Provando: 
(-x.cosx + senx + C)’ = -1cosx + (-x).(- senx) + cosx
= - cosx + xsenx + cosx = x senx
Exercício:
Resolver as seguintes integrais por parte (Tirar a prova):
1) lnx.dx Resp: xlnx – x + C
2) Resp: 
3) Resp: 
4) Resp: xsenx + cosx + c
5) Resp: -xcosx + senx + c
6) Resp: + c
7) Resp: + c
8) Resp: + c
9) Resp: + c
10) Resp: