Trabalho GAAL

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MEC – SETEC
INSTITUTO FEDERAL MINAS GERAIS - CAMPUS AVANC¸ADO PIUMHI
CURSO: Engenharia Civil
Disciplina Geometria Analı´tica e A´lgebra Linear - MAT011
Professor Vinı´cius Barbosa de Paiva
Data 11/07/2016 Valor 10,0 pontos
Nota
Trabalho de Geometria Analı´tica e A´lgebra Linear
Nome:
Questa˜o 1 - Seja A =
 4 1 −12 5 −2
1 1 2
. Determine:
a) Os autovalores de A.
b) Um conjunto de autovetores de A.
[Dica: resolva o sistema linear para cada autovalor e perceba que um autovalor pode fornecer mais de um
autovetor, dependendo da quantidade de varia´veis livres, ou seja, se A.V = λ.V , temos que V e´ autovetor].
c) A e´ diagonaliza´vel? Em caso afirmativo, determine P tal que P−1.A.P seja diagonal.
Questa˜o 2 - Encontre uma matriz 2× 2 na˜o diagonal cujos autovalores sa˜o 2 e −3 e os autovetores associados sa˜o[ −1
2
]
e
[
1
1
]
respectivamente.
Questa˜o 3 - Seja a matriz B =
(
3 −5
1 −3
)
. Calcule B9.
[Dica: Encontre uma matriz P tal que P−1.B.P seja a matriz diagonal D e fac¸a B9 = P.D9.P−1].
Bons estudos!
Prof.
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