Resumão do Química Suprema - Química Geral

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Índice
Página 3: Página 4:
• O que é análise química?
• O que é síntese química?
• O que é grandeza vetorial?
• O que é grandeza escalar?
• O que é energia?
• O que é quantização?
• Como são originados os raios x?
• O que é o efeito termoiônico?
• O que é o efeito foto-elétrico?
• O que é o núcleo atômico?
• Quais são os tipos de radiação nuclear?
• O que é radiação corpuscular?
• O que é radiação eletromagnética?
• O que são materiais isolantes?
• O que são materiais condutores?
• O que é polarização?
• O que é a lei de Coulomb?
Página 5: Página 6:
• Quais foram as principais características do modelo 
atômico de Thomson?
• Quais foram as principais características do modelo 
atômico de Rutherford?
• Por quê os elétrons devem estar obrigatoriamente em 
movimento em volta do núcleo?
• Qual a função dos nêutrons?
• O que são elementos transurânicos?
• Por quê existe um limite de átomos existentes na 
natureza?
• O que é uma partícula alfa?
• O que é uma partícula beta?
• O que são raios gama?
• Quais foram as principais contrubuições de Bohr para 
o modelo atômico?
Página 7: Página 8:
• O que é radiação térmica?
• Qual a função de uma rede de difração ou um prisma?
• Como podemos diferenciar ondas?
• Qual a função do período na equação da onda? 
• O que é o comprimento de onda?
• O que é a frequência de onda?
• Quais são as principais fórmulas de onda?
• Qual a diferença entre onda mecânica e onda 
eletromagnética?
• O que são os ditos “pacotes de energia”?
• O que é “erg”?
• O que é fóton?
• O que é angstrom?
• O que é espectro contínuo?
• O que é o espectro contínuo vísivel?
• O que é espectro discreto?
• Qual o tipo de espectro dos elementos?
Página 9: Página 10:
• Por que o espectro do átomo é discreto?
• O que é o estado fundamental?
• O que é o estado excitado?
• O que é energia de ionização ou potencial de 
ionização?
• Quando podemos usar o termo “luz”?
• O que é a espectroscopia?
• Qual a velocidade das formas de radiação?
• Gases emitem luz?
• Qual as características do espectro de um sólido?
• O que é a hipótese da quantização de energia?
• O que é o chamado potencial de corte ou limite?
• Qual é o comportamento da radiação eletromagnética?
• Qual é o comportamento da onda de De Broglie?
• O que é a teoria quântica antiga?
• O que é o experimento da dupla fenda?
Página 11: Página 12:
• O que é orbital?
• O que são nuvens eletrônicas?
• O que diz o modelo quântico para o átomo de Bohr?
• Qual foi a equação inventada por Schrodinger?
• Na equação de Schrodinger, a que correspondem os 
autovalores?
• Como calcular os autovalores da equação de 
Schrodinger para o átomo de hidrogênio?
Página 1
• O que é o número n?
• O que é o número l?
Página 13: Página 14:
• O que é o número m?
• O que está associado a cada estado do átomo?
• Qual é a notação dos espectroscopistas?
• O que são os átomos hidrogenóides?
• Qual o significado das autofunções? O que é a 
interpretação probabilística de Born?
• O que é a distruibuição radial e como achar a 
probabilidade de encontrar um átomo?
Página 15: Página 16:
• O que são as constantes de normalização?
• Como achar o espectro do átomo de hidrogênio? O que 
é um átomo degenerado?
• O que é o diagrama de níveis de energia? O que são as 
regras de seleção de Bohr?
Página 17: Página 18:
• O que caracteriza uma série nos espectros de emissão e 
de absorção?
• Qual a comparação entre o espectro de emissão do 
átomo de hidrogênio na ausência e na presença do 
campo? O que é efeito Zeeman?
• O que é a regra de frequência de Bohr?
• O que é o tempo de vida?
• Estados degenerados apresentam uma única linha de 
espectro? O que é o número de spin?
Página 19: Página 20:
• Como fica a equação de Schrodinger quando tratamos 
de átomos polieletrônicos?
• Como chegamos à energia total de uma partícula?
• O que nos impede de achar um valor certo na 'ES' em 
átomos polieletrônicos?
Página 21: Página 22:
• O que é o modelo de Hartree? • O que é o modelo de partículas independentes?
Página 23: Página 24:
• O que representam os autovalores e as autofunções?
• Por que devemos ter cuidado com as terminologias: 
autofunção, orbital e funções de onda?
• A solução aproximada da ES nos fornece tudo que 
precisamos?
• O que é o GVB?
Página 25: Página 27:
• Onde o spin entra na história?
• O que é uma configuração eletrônica?
• E quanto à configuração de átomos com mais de 2 
elétrons?
• Dois elétrons podem ou não ocupar o mesmo estado 
em um átomo? 
Página 28: Página 29:
• Qual a relação entre a estrutura eletrônica dos átomos e 
a tabela periódica?
• O que é o estado eletrônico e o que o difere de 
configuração eletrônica?
Página 32: Página 34:
• Qual dos estados do tópico acima é o de menor 
energia?
• Por que, para o cálculo de ML e MS, só precisamos 
levar em consideração os elétrons da camada aberta?
• O que são as regras de Hund?
Página 35: Página 36:
• Resumo dos últimos tópicos • Créditos
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Primeira parte do Resumão de Química I do curso de Licenciatura em Química
O que é análise química?
É o processo de determinar os átomos constituintes de uma molécula.
O que é síntese química?
É o processo de construir uma molécula a partir de seus átomos constituintes.
O que é grandeza vetorial?
É, por definição, uma grandeza que necessita de um valor (número), uma direção e um sentido 
para ser perfeitamente determinada.
Deslocamento é um exemplo de grandeza vetorial, ou vetor. A grandeza vetorial também é 
chamada de magnitude ou módulo da grandeza.
O que é grandeza escalar?
É uma grandeza que só precisa do valor (magnitude) para ser determinada.
Volume, comprimento, pressão, temperatura e tempo são exemplos de grandezas escalares.
O que é energia?
Energia é a capacidade que os objetos ou sistemas têm de realizar trabalho ou o que se deve 
fornecer/retirar de um sistema material para transformá-lo ou deslocá-lo.
Pode assumir variados significados como: calor, luz, trabalho, movimento, eletricidade etc.
O que é quantização?
Quantização implica na absorção ou emissão de energia pelos elétrons. 
É um fenônemo associado à eletricidade. Isto é, conforme os elétrons saltam de uma órbita de 
energia mais baixa para outra mais elevada (absorção) ou vice-versa, retornando a órbitas de 
menor energia e emitindo radiação eletromagnética, uma luz de determinada frequência é 
observada (monocromática).
Como são originados os raios x?
A partir da questão que foi trabalhada acima, podemos responder essa. Não é só luz que pode ser 
produzida pelos “saltos” dos elétrons. Se um feixe de elétrons acelerado por um intenso campo 
elétrico incidir sobre átomos de metais pesados (multieletrônicos), a decorrente excitação pode dar 
origem a ditos raios.
O que é o efeito termoiônico?
Sabe-se que os metais possuem uma estrutura singular formada por íons dispostos numa rede 
cristalina (ou retículo cristalino). Se um fio metálico é aquecido, a intensa agitação dos elétrons faz 
com que eles escapem da rede cristalina e formem uma nuvem de elétrons ao redor do fio. 
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Esse é o chamado efeito termoiônico.
É tão mais intenso quanto mais alta for a temperatura do metal. Assim, só certos metais de alto 
ponto de fusão (platina, tungstênio, etc) são usados como filamento de lâmpadas.
O que é o efeito foto-elétrico?
Consiste na expulsão de elétrons de certos metais quando sua superfície é atingida por fótons de 
frequência muito elevada (geralmente luz ultravioleta). Fórmula: λ = h/mc.
O que é o núcleo atômico?
Sabe-se que o núcleo é extremamente pequeno em relação ao átomo em si. Ele é estruturado e 
formado por prótons, e nêutrons e estes, por sua vez, por quarks.
Quais são os tipos de radiação nuclear?
Os elementos naturalmente radioativos emitembasicamente três tipos de radiação: alfa, beta e 
gama. As duas primeiras são corpusculares e a terceira é de natureza eletromagnética.
O que é radiação corpuscular?
É constituída de um feixe de partículas elementares ou de núcleos atômicos, tais como elétrons, 
prótons, nêutrons, mésons π (pi), dêuterons e partículas alfa.
O que é radiação eletromagnética?
A radiação eletromagnética é uma oscilação em fase dos campos elétricos e magnéticos, que, 
autossustentando-se, encontram-se desacoplados das cargas elétricas que lhe deram origem.
O que são materiais isolantes?
São materiais, que eletrizados, são capazes de manter a carga isolada.
O que são materiais condutores?
São materiais, que eletrizados, não são capazes de manter a carga isolada.
O que é polarização?
A aproximação de um objeto carregado a um objeto neutro causa uma reordenação das cargas do 
objeto neutro. Por exemplo: Se o objeto carregado atrai tantas cargas negativas, também repele 
tantas cargas positivas.
Observação: Apesar desse efeito, o objeto continua sendo neutro!
O que é a lei de Coulomb?
A lei de Coulomb diz que a força (de atração ou repulsão) é diretamente proporcional ao produto 
das cargas (q1 e q2) e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre elas (d²).
Fórmula: F = (q1.q2)/d²
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Quais foram as principais características do modelo atômico de Thomson?
O modelo de Thomson propõe que os elétrons estejam dispersos num meio de carga positiva, 
como passas em um pudim. Nessa época ainda não se sabia da existência dos prótons e imaginava-
se que a carga positiva estivesse dispersa no átomo.
Quais foram as principais características do modelo atômico de Rutherford?
Segundo Rutherford, o átomo é formado por um núcleo atômico, que ocupa um volume muito 
pequeno e concentra toda a carga positiva do átomo. Os elétrons estariam se movimentando em 
torno do núcleo e podem se deslocar por todo o volume restante do átomo.
Por quê os elétrons devem estar obrigatoriamente em movimento em volta do núcleo?
O elétron possui carga oposta ao próton e, para não ser atraído para o núcleo, ele precisa estar em 
movimento. Quanto maior a força de atração entre as cargas, mais rapidamente elas precisam estar 
se movimentando para evitar que sejam aniquiladas.
Qual a função dos nêutrons?
Nêutrons coexistem com o prótons no núcleo atômico, “isolando” os mesmos e permitindo que 
partículas com a mesma carga convivam no mesmo curto espaço.
O que são elementos transurânicos?
São os elementos artificiais cujos números atômicos ultrapassam o do urânio (92). O urânio é o 
elemento natural com maior número atômico.
Por quê existe um limite de átomos existentes na natureza?
Como toda carga positiva do átomo está concentrada no núcleo, um aumento dessa carga significa 
um aumento da força de atração do núcleo pelos elétrons. Por causa disso, os elétrons terão de se 
movimentar cada vez mais rapidamente.
Uma questão importante em relação a isso é que há um limite para a velocidade. Nenhum corpo 
pode se mover numa velocidade maior que a luz. Portanto, haverá um valor máximo para o 
número atômico, que é aproximadamente 137. Dessa forma, pode-se definir também que há um 
número limitado de elementos existentes na natureza.
O que é uma partícula alfa?
Quando Z atinge 84, que corresponde ao átomo do elemento Polônio (Po), o núcleo começa a 
colocar prótons para fora, pois a maior repulsão entre eles causa instabilidade no núcleo. 
Curiosamente saem dois prótons de cada vez e arrastam o par de nêutrons junto.
Núcleos atômicos com Z > 83 podem, também expulsar outros tipos de “partículas”, conhecidas 
como partículas beta e raios gama. Esse fenômeno é chamado de radioatividade.
O que é uma partícula beta?
São elétrons livres, ou seja, não estão ligados a um núcleo atômico. Geralmente, deslocam-se em 
alta velocidade.
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O que são raios gama?
São radiações eletromagnéticas de alta frequência.
Quais foram as principais contrubuições de Bohr para o modelo atômico?
A primeira tentativa de descrever como os elétrons se movem no átomo foi feita por Bohr, em 
1913. Ele também criou várias fórmulas com o mesmo objetivo. Bohr pensou:
• Como o elétron e o próton têm cargas iguais, mas contrárias, haverá sempre uma força de 
atração entre essas partículas. Essa força, sempre dirigida na direção do núcleo (força 
centrípeta), é a responsável pela aceleração do elétron. 
Fórmula:
F = K. qe.qp
 R²
Onde qe e qp são as cargas do elétron e do próton e k é uma constante usada para mudar a unidade 
que a expressão terá. Mais algumas fórmulas:
R = Kq² | Dessa fórmula podemos determinar a velocidade do elétron, caso a sua distância ao 
 mv² | núcleo seja conhecida.
V² = kq² | A única grandeza que pode variar é a velocidade do elétron, já que a sua carga e massa 
 mR | são fixas, e k é uma constante.
Portanto, no modelo de Bohr, para mudar o valor do raio da trajetória, ou seja, da distância do 
elétron ao núcleo, temos que mudar o valor da sua velocidade. Mas mudar esse valor significa 
mudar o valor da energia do elétron.
Por exemplo:
• A energia total do elétron do átomo de hidrogênio é composta de duas parcelas: energia 
cinética e energia potencial.
Energia cinética:
Ec = mv² | Depende da massa e da velocidade do eléton.
 2 |
Energia potencial:
É a parcela que depende da posição do elétron em relação ao núcleo. A expressão da energia 
depende do tipo de força que está agindo sobre o elétron. Como a força que mantém o elétron em 
sua trajetória é a força de coulomb, a energia potencial é chamada de potencial de coulomb.
Ep = k. qe.qp = -k. q²
 R R
Energia total:
Et = Ec + Ep = -k. q²
 2R
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O que é radiação térmica?
Quando aquecemos por um certo tempo um fio de cobre ou prego de ferro, eles mudam de cor, 
dependendo da intensidade. Isso acontece porque é fornecida energia térmica e ela logo é liberada 
em forma de radiação, no caso, radiação térmica. 
Observação:
Não acontece só depois do aquecimento, acontece durante todo o processo.
Luz é uma fonte de energia e é um meio de radiação térmica. Os corpos não emitem todas as cores 
com a mesma intensidade, só enxergamos a que é emitida com maior intensidade. Porém, a luz 
emitida pelos corpos aquecidos mudam de cor com a temperatura. Isso significa que, para cada 
temperatura, o corpo aquecido emite mais intensamente radiação de uma determinada cor.
Qual a função de uma rede de difração ou um prisma?
Esses objetos são capazes de mostrar o espectro dos corpos, ou seja, o conjunto de cores.
Como podemos diferenciar ondas?
Podemos diferenciar as ondas por suas frequências (υ) ou por seus comprimentos (λ). O 
comprimento de uma onda é definido como sendo a distância entre dois “picos” sucessivos de 
onda.
Qual a função do período na equação da onda?
O período (T) é definido como o tempo necessário para a onda percorrer uma distância igual ao 
seu comprimento de onda.
O que é o comprimento de onda?
O comprimento de onda (λ) é definido como sendo a distância entre dois máximos ou dois 
mínimos da onda.
O que é a frequência de onda?
A frequência é o número de picos que a onda percorre por segundo. A frequência e o período são 
inversamente proporcionais.
Quais são as principais fórmulas de onda?
λ = vT | Equação Principal (comprimento, velocidade e período).
λ = c/ƒ | Quando lidamos com ondas eletromagnéticas no vácuo. C = velocidade da luz 
(300.000.000 m/s).
ƒ =1/T | Frequência (inverso do período).
ƒ = v/T | Para caracterizar uma onda.
Qual a diferença entre onda mecânica e onda eletromagnética?
Uma onda mecânica precisa de um meio para se propagar. Enquanto que uma onda 
eletromagnética pode se propagar em qualquer meio.
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O que são os ditos “pacotes de energia”?Max Planck propôs que a energia do objeto sendo aquecido (até uma certa temperatura) estaria 
distribuida nesses “pacotes”, cujo valor se relacionava com a frequência, υ, da radiação, através da 
expressão:
E = hυ = hc | Onde h é uma constante, hoje conhecida como constante de Planck 
 λ | (h = 6,62. 10−27 erg.s).
Assim, ao emitir radiação para se livrar do excesso de energia, o objeto aquecido também emitiria 
“pacotes” de energia, E = hυ.
O que é a unidade “erg”?
Erg é a unidade de energia do sistema CGS (centímetro/grama/segundo). Um erg é uma unidade 
muito pequena. É igual a 1. 10−7 Joule ou 0,1μJ.
O que é fóton?
Fóton é a partícula elementar mediadora da força eletromagnética. O fóton também é o quantum 
da radiação eletromagnética (incluindo a luz).
O que é angstrom?
Como os comprimentos de onda são, em geral, muito pequenos, é comum expressá-los numa 
unidade, denominada angstrom, cujo símbolo é Å. O angstrom não pertence a nenhum sistema de 
unidade e equivale a 10−8 cm.
O que é espectro contínuo?
Espectro contínuo é um espectro que possui energias distribuídas continuamente em uma certa 
faixa de valores. Ocorre, por exemplo, na emissão da radiação beta, nos raios-X de aparelhos 
médicos e também na emissão térmica de materiais incandescentes. Um metal aquecido, por 
exemplo, emite um espectro contínuo.
Observação: Com o fio de cobre aquecido, obtemos um espectro contínuo, mas se vaporizarmos o 
fio, obtemos um espectro discreto!
O que é o espectro contínuo vísivel?
O espectro contínuo vísivel possui todas as cores que o ser humano consegue ver.
O que é espectro discreto?
Espectro discreto ou de riscas contém apenas energias de certos valores bem definidas.
Qual o tipo de espectro dos elementos?
O espectro dos elementos é discreto, possuem poucas cores e não há dois elementos quaisquer com 
o mesmo espectro. No máximo, parecidos. Ou seja, o elemento pode ser identificado através de 
seu espectro atômico.
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Por que o espectro do átomo é discreto?
Segundo Bohr, somente órbitas com determinados valores de raio seriam admitidas pelo elétron. 
Como consequência, somente certos valores de energia seriam possíveis para o átomo. Quando o 
elétron decai de um nível de maior energia (maior raio) para outro de menor energia (menor raio), 
ele emite certa quantidade de energia, que corresponde à diferença entre os dois níveis. Logo, essa 
quantidade de energia emitida também só poderá assumir certos valores. Dizemos, assim, que o 
espectro é discreto.
O que é o estado fundamental?
É o estado de menor energia possível.
O que é o estado excitado?
É o estado em que alguns elétrons se encontram após absorver certas quantidades de energia. Após 
passagem de descarga elétrica, passam a ocupar estados de maior energia no átomo. Mas se o 
átomo passa para um estado de maior energia, o elétron passa a girar numa outra órbita, com raio 
maior. Em seguida emitem luz e os elétrons retornam para o estado fundamental.
O que é energia de ionização ou potencial de ionização?
É a energia necessária para separar completamente o elétron do núcleo do átomo.
Quando podemos usar o termo “luz”?
Tecnicamente, usamos esse termo para designar somente a região do espectro eletromagnético 
compreendida entre 4000 e 7500 angstrons, que corresponde à região visível do espectro. Ou seja, 
sempre que usarmos o termo “luz”, estaremos nos referindo especificamente à região visível do 
espectro eletromagnético.
O que é a espectroscopia?
É a designação para toda técnica de levantamento de dados físico-químicos através da 
transmissão, absorção ou reflexão da energia radiante incidente em uma amostra.
Ou seja, tem como fundamento básico, revelar o efeito da interação com a matéria.
Qual a velocidade das formas de radiação?
Utilizando a teoria eletromagnética ondulatória, podemos correlacionar a inteira gama de 
comprimentos de onda, λ, desde raios x (λ≅ 10−10 m) até ondas de rádio ordinárias (λ ≥ 1m). 
Todas estas superficialmente diferentes formas de radiação viajam no vácuo a mesma velocidade, 
c = 2,998. 108 m/s.
Gases emitem luz?
Considerando as relações entre radiação, energia e matéria, pode-se observar que quando gases são 
expostos a uma descarga elétrica ou aquecidos a temperaturas altas, uma emissão característica de 
luz é observada. Esta consiste de uma série de linhas distintas, chamadas bandas de radiação, 
distribuídas em várias frequências, com pouca ou nenhuma radiação em frequências 
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intermediárias.
Qual as características do espectro de um sólido?
Um sólido aquecido produz um espectro que parece ser uma função contínua do comprimento da 
onda. Um espectro como esse é chamado de espectro de corpo negro ideal ou espectro normal.
O que é a hipótese da quantização de energia?
Plank apresentou no final de 1900 uma solução para reproduzir a forma experimental da 
dependência da energia da radiação com o comprimento de onda (ou frequência) da luz. Então, 
introduziu pela primeira vez essa hipótese, na qual E = nhυ. Sendo h a constante de Plank, 
6,62. 10−34 J.s, e n um número inteiro.
O que é o chamado potencial de corte ou limite?
Está relacionado com o efeito foto-elétrico da página 4. Ele ocorre quando invertemos o sinal do 
potencial e o tornamos suficientemente grande, fazendo a corrente fotoelétrica cair a zero. 
Einstein relacionou o potencial de corte com a energia do fóton incidente pela equação:
| e.vo = h.υ – wo |
Onde wo é chamada de função trabalho, a energia mínima necessária para um elétron atravessar a 
superfície do metal e escapar às forças atrativas que ligam-no ao mesmo.
Qual é o comportamento da radiação eletromagnética?
A radiação eletromagnética (luz ou elétron, por exemplo) não possui um comportamento 
puramente ondulatório nem meramente se comporta como um feixe de partículas. Ela se apresenta 
como uma onda em certas circunstâncias e como um partícula em outras. Possui um 
comportamento dual.
Qual é o comportamento da onda de De Broglie?
O comportamento da onda de De Broglie é definido como:
λ = h/mv
Sendo m e v a massa e a velocidade da partícula.
O que é a teoria quântica antiga?
O modelo de Bohr explicava a estabilidade do átomo postulando que a energia total do elétron é 
constante quando este encontra-se em uma das órbitas permitidas. A essa teoria damos o nome de 
teoria quântica antiga.
O que é o experimento da dupla fenda?
A experiência da dupla fenda consiste em deixar que a luz visível se difrate através de duas fendas, 
produzindo bandas num écran (tubo de raios catódicos). As bandas formadas, ou padrões de 
interferência, mostram regiões claras e escuras que correspondem aos locais onde as ondas 
luminosas interferiram entre si construtivamente e destrutivamente. 
Observe a imagem do experimento na próxima página (é preciso saber um pouco de inglês).
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O que é orbital?
É a denominação dos estados estacionários da função de onda de um elétron.
O termo “orbital” designa uma função de onda ψ que, segundo as interpretações ortodoxas da 
teoria quântica, é apenas uma construção matemática, não podendo ser observada. O que pode ser 
observado é a densidade eletrônica que, segundo a teoria quântica, corresponde a |ψ|².
O que são nuvens eletrônicas?
Segundo o modelo dos orbitais, o elétron é uma 
partícula-onda que se desloca (ou vibra) no 
espaço, mas com maior probabilidade dentro de 
uma esfera (orbital) concêntrica ao núcleo. 
Devido à sua velocidade, o elétron fica como que 
“esparramado” dentro do orbital, assemelhando-
se, então, a uma “nuvem eletrônica”.
Orbitais híbridos “sp” e orbitais puros “p” (imagem da esquerda) são responsáveis respectivamente 
por ligações mais fortes (sigma) e mais fracas (pi). Ao lado direito temos uma representação do 
spin em um átomo de flúor.
O que diz o modelo quântico para o átomo de Bohr?
A luzabsorvida ou emitida corresponde à diferença de energia entre dois estados atômicos.
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Experiência da dupla fenda.
Qual foi a equação inventada por Schrodinger?
A equação inventada por ele é de um tipo muito especial, denominada pelos matemáticos de 
equação de autovalor. A solução deste tipo de equação fornece um conjunto de funções (chamadas 
de autofunções) que descrevem o comportamento do sistema que está sendo representado pela 
equação, e também um conjunto de números chamados de autovalores.
As autofunções e os autovalores estão relacionados entre si de tal forma que a cada autofunção 
corresponde um determinado autovalor, o significado das autofunções e dos autovalores depende 
do sistema cujo comportamento estamos tentando representar pela equação de autovalor.
Na equação de Schrodinger, a que correspondem os autovalores?
Nesse caso, os autovalores correspondem aos possíveis valores de energia do átomo.
As autofunções que Schrodinger resolveu apresentar pela letra grega ψ são funções da posição dos 
elétrons no átomo, ψ(x,y,z).
Como calcular os autovalores da equação de Schrodinger para o átomo de hidrogênio?
Os possíveis valores de energia para o átomo de hidrogênio, obtidos da resolução da “es” são 
dados pela seguinte expressão:
__________
En = _ Rhc | Em que R é uma constante denominada constante de Ridberg, h é a constante de
 n² | planck, c é a velocidade da luz e n um número inteiro, cujo menor valor possível é 
igual a 1 (n = 1, 2, 3, 4, etc).
O que é o número n?
O número n é chamado de número quântico principal porque ele quantifica, isto é, define o valor 
(quantum = valor, em latim) da energia do átomo. 
O número n é o número de camadas. São elas: K, L, M, N, O, P e Q. Essas camadas acomodam, 
respectivamente; 2, 8, 18, 32, 32, 18, 8 elétrons. E a ordem da camada menos energética para a 
mais energética é: K < L < M < N < O < P < Q.
Observação: Elétron mais longe do núcleo = ↑energia ↓atração.
O que é o número l?
O número l é chamado de número quântico de momento angular ou número quântico orbital, uma 
vez que ele quantiza (quantifica) o valor do momento angular.
O número l indica os subníveis. São eles: s, p, d, f. Cada um acomoda, respectivamente; 2, 6, 10 e 
14 elétrons. De forma simplificada, quanto mais distante está o subnível do núcleo, maior é sua 
energia. Desta maneira, poderíamos escrever a seguinte ordem crescente dos subníveis de energia:
1s < 2s < 2p < 3s < 3p < 3d < 4s < 4p < 4d < 4f < 5s < 5p < 5d < 5f < 6s < 6p < 6d < 7s
No entanto, à medida que o subnível se afasta do núcleo, a diferença de energia entre os outros vai 
se tornando cada vez menor e aumenta a possibilidade de haver inversão na sequência esperada. 
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Assim, o subnível 4s, por exemplo, apesar de estar mais distante do núcleo que o subnível 3d, 
apresenta energia menor que a dele. A ordem crescente dos subníveis de energia passa então a ser a 
seguinte:
1s < 2s < 2p < 3s < 3p < 4s < 3d < 4p < 5s < 4d < 5p < 6s < 4f < 5d < 6p < 7s < 5f < 6d …
Dado um valor de n, os possíveis valores de l são: l = 0, 1, 2, …, (n-1)
O que é o número m?
É o terceiro número quântico que, a exemplo dos números n e l, surge também naturalmente da 
resolução da equação de Schrodinger. Ele é o número quântico m, chamado de número quântico 
magnético. Os possíveis valores de m são:
m = 0, ±1, ±2, ±3, etc.
A razão para esse nome tem a ver com o fato de que, quando o átomo é colocado na presença de 
um campo magnético externo, seus níveis de energia se modificam pela sua interação com o 
campo e passam a depender também do número m.
Dado um valor de l, os possíveis valores de m são:
m = 0, ±1, ±2, …, ±l
O que está associado a cada estado do átomo?
A cada estado do átomo, está associada uma autofunção. Assim, para identificar que autofunção 
está associada a um determinado estado do átomo, usamos a seguinte notação: ψn,l,m (x,y,z).
Por exemplo:
ψ1,0,0 (x,y,z) = N1s exp (- √(x²+ y²+z² ) /ao) ∨ ψ1,0,0 (x,y,z) = N1s exp (-Zr/ao)
Onde:
1,0,0 (x,y,z) → Posição do elétron em relação ao núcleo.
N1s → Nível de energia.
Exp → Exponencial.
√(x²+ y²+z² ) → É a carga e significa a mesma coisa que o “Zr”.
ao → Raio atômico de Bohr (0,0529 nm).
 ∨→ Significa “ou”.
Qual é a notação dos espectroscopistas?
Outra notação, que é preferencialmente usada para designar as autofunções no lugar do valor de l, 
como mostrado antes, é usada para representar esse número quântico. Essa notação já era usada 
pelos espectroscopistas muito antes de Schrodinger inventar a sua equação. E, como o sindicato 
dos escpectroscopistas foi sempre muito forte, a notação espectroscópica prevaleceu. 
A relação entre o valor de l e a sua letra equivalente é a seguinte:
|l | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | … |
|letra | s | p | d | f | g | h | i | k | l | m| … | (Notação espectroscópica)
A partir de l=5, seguimos o alfabeto pulando a letra J que é usada para outra finalidade.
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O que são os átomos hidrogenóides?
As autofunções para qualquer espécie atômica com um único elétron (por exemplo: He+1 , 
Li+2 , etc) são muito similares às do átomo de hidrogênio. Essas espécies atômicas são 
chamadas de átomos hidrogenóides, embora sejam todas espécies iônicas. A única coisa que 
diferencia esses átomos é a carga nuclear, ou seja, o número atômico Z.
O valor de Z é também a única diferença que existe entre as funções de onda dos átomos 
hidrogenóides.
Qual o significado das autofunções? O que é a interpretação probabilística de Born?
Porquanto essas funções, como vimos, podem ter valores negativos, positivos e podem até mesmo 
ser complexas. Na verdade, o próprio Schrodinger não sabia, de início, que significado atribuir às 
autofunções que ele mesmo inventara.
A interpretação hoje aceita foi proposta por Max Born, em 1926, ao aplicar a equação de 
Schrodinger no estudo do processo de colisão de um elétron com um átomo. Analisando o 
problema, chegou à conclusão de que a única forma possível de estabelecer alguma relação entre 
seus resultados, expressos em termos da função ψ, seria interpretar o quadrado desta função, 
[ψ(r,θ,φ)]² como a probabilidade de se encontrar o elétron a uma distância r do alvo e numa 
direção no espaço definida pelos ângulos (θ,φ).
Entretanto, como ψ(r,θ,φ) pode ser complexa e a probabilidade tem de ser um número real, 
podemos expressar a interpretação probabilística de Born, de forma mais geral, da seguinte 
maneira:
ψ(r, θ, φ) ψ*(r, θ, φ) = | ψ(r, θ, φ) |²
Onde ψ*(r, θ, φ) é o complexo conjugado de ψ(r, θ, φ).
Portanto, somente ao quadrado do módulo da função ψ podemos atribuir algum significado. Por 
outro lado, precisamos conhecer essas funções para poder determinar as probabilidades. Na 
verdade, podemos calcular todas as propriedades de um sistema quântico a partir das autofunções 
da equação de Schrodinger, e não somente probabilidades e níveis de energia.
Aceitar a interpretação probabilística de Born também é aceitar o fato de que no mundo 
microscópico (ou quântico) jamais poderemos prever com exatidão o valor de qualquer 
propriedade do sistema em estudo, mas tão somente a probabilidade de que esta propriedade tenha 
um determinado valor para o sistema.
O que é a distruibuição radial e como achar a probabilidade de encontrar um átomo?
A interpretação probabilística restabelece a possibilidade de obtermos informação de como os 
elétrons se distribuem em torno do núcleo.
Por exemplo: Supondo que o átomo de hidrogênio esteja no estado representado pela função ψn,l,m 
; qual seria a probabilidade de encontrar o elétron a uma distância r do núcleo, independente da 
direção no espaço, ou seja, para qualquer valor de (θ, φ)?
Como estamos interessados somente na distância em relação ao núcleo, a probabilidade seria dada 
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pelo quadrado da parte radial da função,Rn,l (r) Rn,l*(r), para cada valor possível dos ângulos (θ, 
φ). Se considerarmos todos os pontos possíveis, a uma mesma distância r do núcleo, eles definem 
a superfície de uma esfera, de raio r, é claro, e de área igual a 4πr². A probabilidade de encontrar o 
elétron, em qualquer um desses pontos vale Rn,l (r) Rn,l*(r). Portanto, a probabilidade total, ou 
seja, a probabilidade de se encontrar o elétron a uma distância r do núcleo, independente da 
direção no espaço, será:
Pn,l (r) = 4πr² Rn,l (r) Rn,l*(r)
A função definida acima é chamada de função de 
distribuição radial, ou simplesmente distribuição 
radial. 
O primeiro ponto a se notar é que a função distribuição 
radial, cresce à medida que r aumenta, passa por um 
valor máximo e depois tende a zero à medida que a 
distância do elétron ao núcleo continua aumentando. 
Dependendo dos valores de n e l, a função pode 
apresentar vários desses ciclos de aumento e 
diminuição de valor.
Para o estado ψ1s, por exemplo, a distribuição radial atinge seu valor máximo em r = 1ao. Mas isso 
NÃO significa que o elétron está a essa distância do núcleo do estado ψ1s! Significa que se 
tentarmos medir a distância do elétron ao núcleo, este será o resultado mais provável de ser obtido. 
Curiosamente, esse valor de distância mais provável é exatamente igual ao valor do raio da 
primeira órbita de Bohr para o átomo de hidrogênio. Por essa razão ao é chamado de raio de Bohr 
e usado como unidade de comprimento do sistema de unidades atômicas, um sistema inventado 
especialmente para expressar o resultado de medidas de propriedades de átomos e moléculas.
Ainda falando sobre o estado ψ1s, vemos que a probabilidade de encontrar o elétron para uma 
distância r > 4ao é praticamente nula. Isso significa dizer que a distância máxima do elétron ao 
núcleo, no estado ψ1s é 4a≅ o. Portanto, podemos considerar que o volume do átomo de hidrogênio 
neste estado seria, no máximo, igual ao de uma esfera de raio 4ao e que, portanto, seu raio atômico 
seria, no máximo, igual a 4ao.
Se calcularmos a probabilidade de encontrar o elétron para cada valor de r, no intervalo 
0 ≤ r ≤ 4ao, e somarmos essas probabilidades, temos de obter uma probabilidade total igual a 1. Na 
verdade, podemos, inclusive, estender o intervalo para valores de r > 4ao, já que para esses valores 
de r as probabilidades serão praticamente nulas e não contribuirão em nada para a soma. Podemos 
então, estender até o ∞. Ou seja, 0 ≤ r ≤ ∞ tem de ser igual a 1.
O que são as constantes de normalização?
São as constantes Nn,l,m que aparecem nas expressões das autofunções e servem para garantir que o 
resultado da probabilidade de achar o elétron seja 1. Resumindo, ela serve para normalizar as 
autofunções.
Como achar o espectro do átomo de hidrogênio? O que é um átomo degenerado?
De acordo com a proposta de Bohr, as frequências da radiação emitida ou absorvida pelo átomo 
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Distribuição radial do estado ψ1s
seriam dadas por: Vfi = (Ef – Ei)/h
Onde Ef e Ei são respectivamente as energias dos estados final e inicial do átomo.
Fazendo uso da equação: En = _ Rhc ,
 n²
Obtemos: 
Vfi = Rhc [-1/nf² + 1ni²] 
Se o átomo absorve energia, sua energia aumenta e consequentemente nf > ni. Ao contrário, se ele 
emite radiação, sua energia diminui e nf < ni. Como, na ausência de qualquer campo externo, a 
energia do átomo de hidrogênio só depende do número quântico n, poderemos ter vários estados 
do átomo com o mesmo valor de energia. Quando isso acontece, dizemos que o átomo é 
degenerado. O número de estados possíveis com o mesmo valor de energia é chamado de grau de 
degenerescência do estado.
O que é o diagrama de níveis de energia? O que são as regras de seleção de Bohr?
Observação: Esse tópico é uma continuação do tópico acima. 
Ainda estamos usando o átomo de hidrogênio. 
Bom, partindo da expressão obtida no tópico acima, podemos 
representar os níveis de energia do átomo de hidrogênio da 
maneira mostrada na imagem ao lado. Essa imagem ilustra o 
que chamamos de diagrama de níveis de energia.
Esse tipo de diagrama é construído ordenando-se verticalmente 
os estados do sistema quântico, em ordem crescente de energia. 
Para simplificar a notação, no lugar de ψn,l estamos indicando 
os estados do átomo pelos valores n e l. Ou seja, ψ1s é 1s, por 
exemplo.
Repare que à medida que o número quântico n aumenta, 
diminui a diferença entre os niveis de energia do átomo.
Nesse diagrama podemos também incluir informação sobre o 
grau de degenerescência de cada estado do sistema. Por 
exemplo, para n = 2, temos quatro estados (um do tipo s e três do tipo p) com a mesma energia. 
Dizemos então que este estado é tetra-degenerado. Não é difícil perceber que para um dado 
valor de n, o átomo tem n² estados degenerados.
Agora, de acordo com a hipótese de Bohr, podemos, a partir desse diagrama de energia, determinar 
as frequências (ou os comprimentos de onda) que seriam observadas no espectro de emissão (nf < 
ni) ou no de absorção (nf > ni).
*Por exemplo: Poderíamos ter a transição entre o estado ψ1,0,0 (ψ1s) para o estado ψ2,0,0 (ψ2s) pela 
absorção de um fóton de energia ΔE = (E2s – E1s), e frequência ν2s,1s = ΔE/h, onde h é a constante 
de Planck. Mas os estados ψ2s, ψ2px, ψ2py, ψ2pz têm a mesma energia, a absorção do fóton com 
energia ΔE (ΔE = hcv) poderia, em princípio, provocar a transição do elétron do estado 
fundamental, ψ1s, para qualquer um daqueles estados. É claro que, independente do estado final 
(ψ2s, ψ2px, ψ2py ou ψ2pz), a frequência da radiação emitida ou absorvida seria a mesma, e uma só 
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linha seria observada nessa região do espectro (ν2s = ν2px = ν2py = ν2pz).
*A transição na frequência ν2s,1s é mais intensa do que aquela observada na frequência ν3p,1s.
Problema: Se contabilizarmos as transições entre todos os possíveis estados do átomo de 
hidrogênio, que diferem pelo valor do número quântico n, acabaremos com mais linhas do que as 
observadas no espectro do átomo. Bohr percebeu esse problema e inventou certas regras de 
seleção. Essas regras impunham certas restrições às variações dos números quânticos. 
Segundo essas regras, uma transição entre os estados ψni,li,mi e ψnf,lf,mf ; por absorção ou emissão de 
radiação eletromagnética, só pode ocorrer se:
Δn = nf – ni (QUALQUER)
Δl = ±1 e Δm = 0, ±1.
Ou seja, a partir do estado fundamental ψ1s (l = 0), por exemplo, só haveria possibilidade de 
excitar o átomo para estados do tipo ψnp (l=1), porquanto qualquer outra violaria a regra de seleção 
Δl = ±1.
Talvez você esteja estranhando uma coisa. Há pouco dissemos que, para haver emissão ou 
absorção de energia pelo átomo, o valor de n teria de mudar. No entanto, a regra de seleção para o 
número quântico n não exclui a possibilidade de Δn = 0! Como entender uma transição com 
Δn = 0?
A resposta é simples. Para um átomo isolado, como já vimos, a energia só depende do valor de n. 
Entretanto, como mostraremos mais adiante, na presença de um campo magnético, constante e de 
intensidade B→ (campo elétrico e magnético são grandezas vetoriais), os níveis de energia 
passam também a depender do número quântico m:
 En,l,m = _ Rhc + mµB| B→ |
n²
Onde µB é uma constante. Dessa forma, poderemos ter uma transição entre dois estados com o 
mesmo valor de n, mas diferentes valores de m.
O que caracteriza uma série nos espectros de emissão e de absorção?
Em um espectro de emissão (nf < ni), o que caracteriza uma série é o fato de o número quântico do 
estado final ser o mesmo, para todas elas. Em um espectro de absorção (nf > ni), o número 
quântico do estado inicial é o mesmo para todas as transições da série.
Qual a comparação entre o espectro de emissão do átomo de hidrogênio na ausência e na 
presença do campo? O que é efeito Zeeman?
Na ausência do campoos três estados ψ2p (ψ2p-1, ψ2po e ψ2p+1) são degenerados, isso é, tem a 
mesma energia. Portanto, a transição de qualquer um deles para o estamo fundamental ocorre com 
a emissão de uma mesma quantidade de energia, o que significa que só uma frequência é 
observada nessa região do espectro.
Por outro lado, na presença do campo externo, os estados passam a ter energias diferentes, isto é, 
deixam de ser degenerados. Como os estados ψ1s e ψ2po não mudam de energia na presença do 
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campo, umas das transições ocorrerá exatamente na mesma frequência observada na ausência do 
campo (νo). As setas potilhadas indicam os estados envolvidos na transição:
Esse efeito do campo externo sobre os espectros atômicos é conhecido como efeito zeeman.
O que é a regra de frequência de Bohr?
Bohr propôs que as transições só poderiam ocorrer quando o átomo absorvesse ou emitisse uma 
quantidade de energia igual à diferença de energia entre dois estados do átomo. Essa regra ficou 
conhecida como regra de frequência de Bohr, Vfi = (Ef – Ei)/h, onde Vfi é a frequência da radiação 
absorvida ou emitida pelo átomo, Ef e Ei as energias dos estados envolvidos na transição, e h é a 
constante de planck.
O que é o tempo de vida?
O tempo em que o átomo permanece em um determinado estado excitado é chamado de tempo de 
vida, e cada estado excitado tem seu tempo de vida próprio.
Estados degenerados apresentam uma única linha de espectro? O que é o número de spin?
Sim, tecnicamente, esses estados formam uma única linha no espectro. Entretanto, se for usado 
equipamento de alta resolução será possível ver mais de uma linha.
No espectro de alta resolução as frequências estão deslocadas de ± δν em relação ao valor da 
frequência observada em baixa resolução. 
Para explicar essa observação, Pauli sugeriu a existência de um quarto número quântico, que, para 
cada elétron, só poderia assumir dois valores, ± ½, e sem nenhuma relação com os outros três 
números quânticos. Ao introduzí-lo, ele abria a possibilidade de novos estados do átomo, que 
seriam agora caracterizados por quatro números quânticos (n, l, m e ms). Dessa forma, 
passaríamos a ter ψn,l,m,1/2 ou ψn,l,m,-1/2.
Numa tentativa de explicar esse quarto número, foi proposto que o elétron teria um movimento de 
rotação em torno de um eixo próprio, movimento que foi chamado de spin. Assim, na visão 
clássica, além do momento angular, o elétron possuiria uma fonte adicional de momento angular. 
Foi chamado de momento angular de spin que representamos por s. Entretanto, essa teoria foi 
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comprovada errada. O spin existe e acrescenta um momento angular adicional ao átomo. Mas ele 
não vem do movimento ao redor de seu próprio eixo, pois se calcularmos o momento angular 
proveniente deste tipo de movimento, o resultado é muito diferente do obtido experimentalmente. 
Então, qual a origem desse momento angular adicional? Ninguém sabe.
De qualquer forma, o momento angular do elétron seria uma combinação desses dois momentos. 
Para um elétron num estado caracterizado pelo número quântico l, os possíveis valores do número 
quântico j, associado ao momento angular total, são:
j = l + s, (l + s) -1, (l + s) -2,..., |l – s|
Onde s só pode ser igual a ½. 
E os possíveis valores do momento 
angular total J, são dados pela equação ao lado:
Exemplo: Quanto vale o momento angular de um elétron no estado fundamental do átomo de 
hidrogênio, ψ1s,1/2? 
Vale zero. Na verdade, ele é igual a zero para qualquer estado do tipo s (l = 0). Mas, se insistirmos 
em olhar o átomo com nossa visão clássica, como entender que o elétron esteja circulando em 
torno do núcleo, mas com momento angular nulo? Não dá, não é? Como você vê, temos realmente 
que fazer um esforço para nos abstrairmos dos nossos conceitos clássicos ao examinarmos o 
comportamento do mundo microscópico.
Como fica a equação de Schrodinger quando tratamos de átomos polieletrônicos?
Em princípio, é muito simples escrever a equação de Schrodinger para um átomo com mais de um 
elétron. Da mesma forma que no caso do átomo de hidrogênio, conhecidas as autofunções para o 
átomo, podemos calcular todas as suas propriedades.
Entretanto, as autofunções para um átomo com N elétrons serão agora função das coordenadas de 
posição dos N elétrons do átomo, Ψ(g1, g2, ...gN), em que, para simplificar a notação, gi representa o 
conjunto de coordenadas do elétron i, que pode ser expresso no sistema de coordenadas mais 
apropriado para representar a posição dos elétrons no átomo: cartesianas (gi = xi, yi , zi ) ou 
polares (gi = ri, θi , ϕi ). 
A interpretação probabilística de Ψ(g1, g2, ...gN) envolve agora todos os N elétrons do átomo, sendo 
expressa da seguinte maneira: 
Ψ(g1, g2, ...gN) Ψ (∗ g1, g2, ...gN) δ1 δ2… δN (1).
A expressão anterior representa a probabilidade de, num certo tempo t, encontrar simultaneamente 
o elétron 1, numa região muitíssimo pequena do volume total do átomo, δ1, o elétron 2, numa 
outra região muitíssimo pequena do volume total do átomo, δ2..., e o elétron N numa região 
muitíssimo pequena do volume total do átomo, δN. 
E, como o produto em (1) expressa uma probabilidade, se calcularmos o seu valor em todo o 
volume do átomo, o resultado deverá ser igual a 1. Por quê?
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Como indicado no texto, a função (1) representa a probabilidade de encontrar cada um dos elétrons 
em uma dada região do volume do átomo, em um determinado instante. 
Se considerarmos todo o espaço, ou seja, todo o volume disponível, a probabilidade de encontrar 
cada elétron é de 100%, pois eles têm de estar em algum lugar, no volume total do átomo. Assim a 
probabilidade é 100/100, ou seja, é igual a 1.
Embora seja muito simples escrever a equação de Schroedinger para qualquer átomo (ou mesmo 
para qualquer molécula), não conseguimos obter uma solução exata dessa equação para átomos 
com mais de um elétron! Se não podemos achar as soluções exatas da equação de Schroedinger 
para átomos com mais de um elétron, podemos, no mínimo, achar soluções aproximadas, mas que 
ainda contenham informações suficientes para que possamos entender o comportamento do átomo 
e fazer previsões quanto às suas propriedades.
Como chegamos à energia total de uma partícula?
Com a soma de duas energias, a cinética e a potencial. A energia cinética depende exclusivamente 
da massa e da velocidade da partícula (Ec = ½ mv² = p²/2m, em que p = mv), enquanto que a 
energia potencial depende do tipo de força que está agindo sobre a partícula.
Em um átomo isolado, a força que atua sobre seus constituintes (núcleo e elétrons) é de origem 
coulombiana. Neste caso, como já vimos, a expressão da energia potencial é dada por 
Ep = k (q1q2) / R12, em que q1 e q2 representam as cargas das partículas 1 e 2, R12 , a distância entre 
elas e k é uma constante.
Para o átomo de hidrogênio, considerando o movimento do elétron em relação ao núcleo fixo na 
origem de um sistema de coordenadas, a energia total é dada por:
Et = Ec + Ep = (p²/2m) – ke²/R (2)
O primeiro termo corresponde à energia cinética do elétron e o segundo, ao potencial de atração 
elétron-núcleo. Para escrever a equação de Schroedinger de um sistema quântico qualquer, 
necessitamos da expressão da sua energia total. Para um átomo com N elétrons, teríamos N termos 
idênticos a (2), mas teríamos também que levar em consideração a energia de repulsão entre cada 
par de elétrons do átomo. A equação ficaria desta forma:
Onde Rij representa a distância entre os elétrons i e j do átomo e Z é o número atômico.No último 
termo da equação anterior, vemos que i pode variar de 1 a 3, mas j deve ser sempre maior que i.
O que nos impede de achar um valor certo na 'ES' em átomos polieletrônicos?
Repare na equação que deu origem à equação em cinza do tópico acima:
Os três termos da segunda linha da equação envolvem a distância entrepares de elétrons e, 
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portanto, dependem das coordenadas de dois elétrons. Este tipo de termo não existe na equação 
de Schroedinger para o átomo de hidrogênio, pela razão óbvia de que ele só possui um elétron. É a 
presença de termos deste tipo que nos impede de resolver, de forma exata, a equação de 
Schroedinger (ES) para átomos com mais de um elétron. 
Bem, se são os termos de repulsão eletrônica que impedem a solução da ES, então que tal 
simplesmente ignorá-los e tentar obter uma solução aproximada? Tudo bem, podemos tentar. Mas, 
antes disso, seria interessante entender as implicações dessa aproximação que vamos fazer.
A repulsão eletrônica é um fator de instabilidade, pois tende a aumentar a energia do átomo. 
Assim, os elétrons de um átomo polieletrônico devem procurar se manter o mais afastados 
possível, dentro da região que define o volume do átomo. Para que isso aconteça, o movimento dos 
elétrons deve ser correlacionado de tal forma que, quando qualquer um deles mudar de posição, os 
demais instantaneamente vão reajustar as suas respectivas posições, de forma a se manterem, 
todos, o mais afastados possível. 
Portanto, ao desprezarmos os termos de repulsão, estaremos dando a cada elétron a possibilidade 
de se deslocar livremente por todo o volume do átomo, sem se importar com a presença dos 
demais elétrons. Em outras palavras, os elétrons passam a se mover independentemente uns dos 
outros.
Qual o resultado de se adotar esta aproximação? Desastroso. Para o átomo de hélio (Z = 2) o 
erro na energia do estado fundamental, em relação ao valor experimental, é de cerca de 35%. Isso é 
inadmissível para uma teoria que pretende descrever corretamente o comportamento dos sistemas 
quânticos. Conclusão: não podemos desprezar a repulsão entre os elétrons.
Estamos, portanto, diante do seguinte dilema: não podemos desprezar a repulsão entre os elétrons, 
mas também não podemos manter os termos que representam essas repulsões (e²/Rij) na equação 
de Schroedinger, o que nos impede de resolvê-la exatamente.
O que é o modelo de Hartree?
Em 1927, Hartree propôs uma solução bastante engenhosa para o dilema do tópico acima. Segundo 
sua proposta, os elétrons de um átomo se moveriam independentemente uns dos outros, sob a ação 
atrativa do núcleo. Entretanto, além desse potencial atrativo, cada elétron estaria 
se movimentando também sob ação de um potencial repulsivo médio, devido à sua interação com 
todos os demais elétrons do átomo. 
Hartree propôs também um procedimento para determinar esse potencial médio que atua sobre 
cada elétron do átomo. Considerando dois elétrons (1 e 2), com um deles na origem de um plano 
cartesiano (x, y, z) e o outro tomando diversas posições nesse mesmo plano, podemos calcular o 
valor da energia da repulsão, e²/R12, para cada posição distinta do elétron 2.
Se fizermos este cálculo para um número muito grande de diferentes valores da posição do elétron 
2, poderemos obter uma energia potencial de interação média entre esses dois elétrons: V〈 1,2 . É 〉
claro que o elétron 1 não está parado na origem. Porém, como consideramos todas as possíveis 
distâncias R12, o potencial médio reflete a interação entre os dois elétrons para qualquer posição do 
elétron 1, independente da posição do elétron 2. Assim, esse potencial médio só 
depende da posição do elétron 1, ou seja V〈 1,2 = V〉 〈 1,2 (1) .〉
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Imaginando um terceiro elétron (átomo de lítio), podemos repetir esse mesmo raciocínio para os 
elétrons 1 e 3, o que nos fornecerá um potencial médio de interação V1,3 = V1,3 (1) . Portanto, 〈 〉 〈 〉
com essa aproximação, a energia potencial de interação do elétron 1 com os demais elétrons do 
átomo pode ser escrita como V(1) = V〈 1,2 + V〉 〈 1,3 , e a e energia total do elétron 1 fica igual a:〉
(p1²/2m) – kZe²/R1 + V(1) (4).
Essa energia de repulsão média, V(1), é também chamada de potencial efetivo. Note que agora 
todos os termos na expressão da energia do elétron 1 só dependem das coordenadas deste elétron.
Podemos repetir toda essa construção fixando a posição do elétron 2 para obter um potencial 
médio de interação entre ele e os elétrons 1 e 3. Isso feito, podemos escrever a energia total do 
elétron 2 no átomo de lítio da seguinte maneira : (p2²/2m) – kZe²/R2 + V(2). A interpretação é 
a mesma que para o elétron 1. Analogamente teríamos, para o elétron 3, a seguinte expressão para 
a sua energia: (p3²/2m) – kZe²/R3 + V(3). Com essa aproximação, a energia total do átomo de lítio 
passa a ter a seguinte expressão:
Et = (p1²/2m) – kZe²/R1 + V(1) + (p2²/2m) – kZe²/R2 + V(2) + (p3²/2m) - kZe²/R3 + V(3)
Nessa expressão, os três primeiros termos representam a energia do elétron 1 deslocando-se pelo 
volume do átomo, sob a ação atrativa do núcleo, representada pelo termo – kZe²/R1, e repulsiva 
dos elétrons 2 e 3, representada pelo termo V(1). Os três termos seguintes têm a mesma 
interpretação para o elétron 2, e os três últimos, interpretação análoga para o elétron 3.
Comparando esta última expressão com a equação (3) do tópico anterior, fica evidente que, com a 
aproximação do potencial efetivo, eliminamos, daquela expressão, os termos (e²/Rij), que nos 
impediam de resolver exatamente a ES, mas sem desprezar a interação entre os elétrons.
Nossa próxima etapa seria então resolver a ES para o átomo de lítio partindo da expressão (4).
Antes disso, vamos generalizar esse resultado para um átomo com um número qualquer, N, de 
elétrons. O potencial efetivo para cada um, i, dos N elétrons será dado por:
e a energia total do átomo, na aproximação de Hartree, pode ser escrita como:
O que é o modelo de partículas independentes?
Segundo o raciocínio do tópico acima, nossa próxima etapa seria escrever, e tentar resolver, a 
equação de Schroedinger para um átomo com N elétrons, usando a expressão de energia (7), 
derivada do modelo de partículas independentes (MPI). 
Ao escrever essa equação, descobrimos que, na verdade, ela é composta de N termos idênticos, do 
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tipo da equação (4), cada um deles representando o movimento independente de um dos N elétrons 
do átomo. Em outras palavras, no lugar de resolver a equação que nos daria a energia total do 
átomo, e a função de onda total Ψ(g1, g2, ...gN), podemos agora resolver N equações, uma para cada 
elétron.
Vamos examinar o caso do hélio, com dois elétrons, para que você perceba claramente o que foi 
dito antes. A energia total do átomo, no modelo de partículas independentes, seria:
Com essa expressão de energia, podemos escrever a equação de Schroedinger que forneceria a 
autofunção Ψ(g1, g2). Mas essa equação é a soma de outras duas:
Entretanto, as equações (9a) e (9b) são independentes e podem ser resolvidas separadamente, uma 
vez que o movimento do elétron 1 é independente do movimento do elétron 2.
Voltemos agora à pergunta: o que obteríamos dessas N equações? Bem, obteríamos N autofunções, 
{ϕi} i = 1,N, e N autovalores, { i} i = 1,N. Sim, mas como interpretá-los? ∈
Cada autofunção descreve o estado individual, ϕi , de um dos N elétrons do átomo, e seu autovalor 
correspondente, i , é igual à ∈ energia do elétron i no estado descrito pela autofunção ϕi.
O que representam os autovalores e as autofunções?
Os autovalores representam energias, enquanto que os quadrados dos módulos das autofunções 
representam probabilidades.
Por que devemos ter cuidado com as terminologias: autofunção, orbital e funções de onda?
Na discussão do átomo de hidrogênio, usamos indistintamente os termos autofunção, função de 
onda e orbital para designar as soluções da ES, e não há nada de errado com isso. Entretanto, para 
sistemas com mais de um elétron, temos de ter cuidado com essa terminologia.
O termo autofunção é genérico. Serve para designar as soluções de qualquer equação de autovalor. 
Por isso, pode sempre ser usado. O termo funçãode onda é usado, em particular, para soluções da 
ES, de qualquer sistema quântico. Entretanto, o termo orbital é reservado para designar soluções 
da ES para uma única partícula. Ou seja, enquanto a função de onda depende das coordenadas de 
todas as partículas do sistema quântico, o orbital só depende das coordenadas de uma única 
partícula. Em outras palavras, orbital é sinônimo de função de onda de uma única partícula.
Assim, para o caso do átomo de hidrogênio (ou de qualquer íon com um elétron), podemos usar 
tanto o termo função de onda como o termo orbital para designar qualquer estado possível do 
átomo. E no caso do hélio, por exemplo? Neste caso, se pudéssemos resolver exatamente a ES, 
obteríamos as funções de onda, Ψ(g1, g2), que descreveriam os possíveis estados do átomo.
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Entretanto, ao utilizarmos o modelo de Hartree, substituímos o problema de achar Ψ(g1, g2) pelo 
de determinar as funções ϕ1 e ϕ2 , que descrevem o comportamento individual dos elétrons. Ou 
seja, no lugar de tentar determinar a função de onda Ψ(g1, g2), tentamos obter os orbitais 
ϕ1 e ϕ2. É importante que você não confunda esses termos. 
A solução aproximada da ES nos fornece tudo que precisamos?
A ideia dos potenciais efetivos de Hartree foi de extrema importância para que pudéssemos aplicar 
a ES no estudo sistemas polieletrônicos, átomos e moléculas. 
Entretanto, a solução aproximada da ES nos fornece os orbitais atômicos {ϕi} i =1,N, que 
descrevem o comportamento aproximado de cada um dos elétrons do átomo, mas não a função de 
onda, a partir da qual podemos calcular todas as propriedades dos átomos. Será que podemos 
construir uma função de onda aproximada Ψ(1, 2, ...N)* a partir dos orbitais {ϕi} i =1,N? Se isso 
for possível, está resolvido o problema. 
O problema é que, todos os elétrons do universo são iguais e, portanto, indistinguíveis! Logo, 
não há como garantir que o elétron 1 esteja no orbital ϕ1 e o elétron 2 no orbital ϕ2 : ϕ1(1) ϕ2(2) . 
Igualmente válido seria dizer que o elétron 2 está no orbital ϕ1 e o elétron 1 no orbital ϕ2 : ϕ1(2) 
ϕ2(1). Assim, a função de onda aproximada Ψ(1, 2) para o átomo de hélio teria que ser 
escrita da seguinte maneira:
Ψ(1, 2) = (1/√2)* [ϕ1(1) ϕ2(2) + ϕ1(2) ϕ2(1)] (13).
Observações:
*Ψ(1, 2, ...N) = Ψ(g1, g2, ...gN). Nesta última, fica subentendido que a função Ψ depende das 
coordenadas dos elétrons 1,2 ... N.
*De onde surgiu (1/√2)? Esse termo acrescentado é uma constante de normalização, ela assegura 
que o resultado final da probabilidade seja 1.
O que é o GVB?
É importante mencionar que o modelo de Hartree não é o único MPI para sistemas quânticos que 
usa a idéia de potencial efetivo. Ele foi o primeiro, e é o mais simples, dentre os modelos 
propostos, razão pela qual foi utilizado para ilustrar a idéia de potencial efetivo. Entretanto, é o 
menos acurado. Os resultados que mostraremos ao longo desta aula foram obtidos com um MPI 
muito mais acurado, conhecido pela sigla GVB (Generalized Valence-Bond ou Modelo da 
Ligação de Valência Generalizado).
Exemplo: Quão diferentes são os orbitais ϕ1 e ϕ2 do átomo de hélio? A resposta a esta pergunta 
depende do MPI que usarmos para calculá-los. Se usarmos o método mais acurado, GVB, 
obteremos dois orbitais bem distintos. Se usarmos um método menos acurado, conhecido pela 
sigla HF (Hartree-Fock) eles serão exatamente iguais, mas diferentes dos dois orbitais GVB.
Como nossa intenção é fazer uma discussão qualitativa, podemos adotar a descrição mais 
simplificada, em que os dois orbitais são iguais. O que aconteceria com os orbitais ϕ1 e ϕ2 se a 
carga nuclear fosse aumentada? 
A resposta para essa pergunta pode ser obtida examinando-se outras espécies, com dois elétrons, 
mas com maior carga nuclear. Que espécies seriam essas? Muito simples. Seriam íons dos 
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elementos lítio, berílio, boro, carbono etc. Se tirarmos um elétron do lítio, ficamos com o íon Li+ e 
por aí vai. Fazendo as contas, notamos que à medida que a carga nuclear aumenta, os dois orbitais 
GVB vão ficando cada vez mais parecidos, mas sempre diferentes do orbital HF.
Onde o spin entra na história?
Comecemos dizendo que na notação mais compacta possível, dizemos que, no estado fundamental 
do átomo de hidrogênio, o elétron está no estado 1s (Ψ1s). E, em relação ao átomo de hélio, como 
fazer? Antes de tudo, lembre-se de que aqueles números quânticos surgiram da resolução exata 
da ES para o átomo de hidrogênio. Para o caso do hélio, e todos os demais átomos, não temos 
como resolver exatamente a ES.
Entretanto, em um modelo de partículas independentes, supomos que os estados individuais dos 
elétrons possam ser especificados por meio dos orbitais {ϕi}i=1,N. Mas, como cada um desses 
orbitais descreve o comportamento de um único elétron do átomo, podemos adotar os números 
quânticos n, l e m para especificar esses estados. Assim, poderíamos dizer que, no estado 
fundamental do átomo de hélio, e na aproximação HF (Hartree-Fock), os dois elétrons estariam no 
estado 1s. E agora? Parece que temos dois elétrons no mesmo orbital. Bem, este é o preço que 
pagamos por utilizar o modelo HF.
Para solucionar essa contradição, podemos incluir o número quântico de spin, que, como já 
sabemos, não tem como ser obtido da solução, exata ou aproximada, da ES. Como este número só 
pode adquirir dois valores, ± 1⁄2, poderíamos dizer que os elétrons ocupam o mesmo orbital, mas 
que um deles ocupa o estado (1,0,0, +1/2) enquanto o outro ocuparia o estado (1,0,0, –1/2). Qual 
deles ocupa o estado com spin +1/2 ou –1/2 não sabemos, pois os elétrons são indistinguíveis.
Portanto, quando usamos o modelo HF, necessitamos usar os quatro números quânticos para 
especificar o estado de cada elétron do átomo.
O que é uma configuração eletrônica?
Uma configuração eletrônica nada mais é do que uma sequência de orbitais, dispostos em ordem 
crescente de energia, com um índice superior, indicando quantos elétrons “ocupam” cada um dos 
orbitais. A notação normalmente usada para os orbitais de uma configuração eletrônica é a mais 
compacta possível, onde só o valor do número quântico n e a letra correspondente ao valor de l são 
indicados.
Como a energia do átomo depende de quantos e quais orbitais estão “ocupados”, a configuração 
eletrônica serve para indicar diferentes estados do átomo.
Por exemplo, o estado fundamental do átomo de hélio tem configuração eletrônica 1s². Ou seja, os 
dois elétrons ocupam o orbital de mais baixa energia, 1s.
Estados excitados necessariamente terão um ou dois elétrons ocupando orbitais de maior energia. 
Veja a seguir alguns exemplos de configurações eletrônicas correspondentes a estados excitados 
do átomo de hélio:
1s¹ 2s¹; 1s¹ 2p¹; 1s¹ 3d¹; 2s²; 2s¹ 3d¹ etc.
As configurações eletrônicas 1s¹ 2s¹ e 1s¹ 2p¹, por exemplo, envolvem orbitais com os mesmos 
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valores de n. Os estados do átomo de hélio, correspondentes a essas duas configurações, teriam 
energias iguais ou diferentes? Se diferentes, qual delas corresponderia ao estado de menor energia? 
Esta pergunta pode ser reformulada da seguinte maneira: no átomo de hélio, os orbitais 2s e 2p 
têm a mesma energia ou energias distintas?
Para responder a esta pergunta, poderíamos resolver a ES, para os dois casos, e determinar qual 
das duas configurações, 1s¹ 2s¹ e 1s¹ 2p¹, corresponde ao estado de menor energia. É importante 
lembrar que, quando falamos em resolver a ES, estamos nos referindo a soluções aproximadas, 
usando um MPI.
Perfeito, isso seria uma forma de responder à pergunta formulada anteriormente. Mas será que não 
haveria uma maneira de prever a ordenação das energias dos orbitais atômicos, sem fazer nenhum 
tipo de cálculo? A resposta é sim.
Para isso, vamos fazer uso das curvas de distribuição radial dos orbitais atômicos. Se você não se 
lembra do significado dessascurvas, consulte as seções anteriores. Reproduzimos abaixo as 
distribuições radiais dos orbitais 1s, 2s e 2p, do átomo de hidrogênio:
Eu posso lhe adiantar um resultado. Caso resolvamos a ES, na aproximação HF, para todos os 
estados possíveis do hélio, vamos achar orbitais atômicos com o mesmo tipo de comportamento 
dos orbitais do hidrogênio. As posições dos máximos e dos mínimos, bem como os valores das 
probabilidades nesses pontos, serão certamente diferentes. Entretanto, os perfis dessas 
distribuições seguem as regras que estabelecemos para os orbitais do átomo de hidrogênio:
a. para um dado valor do número quântico l, um aumento 
do valor de n causa um deslocamento do máximo da 
distribuição para maiores valores de r, e um aumento 
da probabilidade de o elétron ser encontrado em regiões 
mais próximas do núcleo;
b. para um dado valor de n, um aumento do valor de l 
causa um deslocamento do máximo da distribuição para 
menores valores de r, e uma diminuição da probabilidade 
de o elétron ser encontrado em regiões mais próximas 
do núcleo.
Voltemos às figuras lá de cima e às configurações 1s¹ 2s¹ e 1s¹ 2p¹. Nas duas configurações, temos 
um dos elétrons no orbital 1s. Esse elétron está fortemente atraído pelo núcleo, o que estabiliza a 
energia do orbital 1s. Porém, enquanto na primeira configuração o outro elétron ocupa o orbital 2s, 
na segunda, este elétron ocupa o orbital 2p. Comparando as distribuições radiais dos orbitais 2s e 
2p, não é difícil perceber que, embora o máximo da distribuição do orbital 2s esteja a uma 
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distância um pouco maior do que para o orbital 2p, no orbital 2s o elétron tem uma probabilidade 
de se aproximar de regiões próximas ao núcleo, enquanto para o elétron no orbital 2p esta 
probabilidade é nula. Em conseqüência disso, na média, o elétron em um orbital 2s será mais 
fortemente atraído pelo núcleo do que o elétron em um orbital 2p. 
Maior atração nuclear significa, como já vimos, maior estabilidade. Portanto, a energia do elétron 
num orbital 2s será menor do que no orbital 2p, e a configuração 1s¹ 2s¹ corresponderá a um 
estado de menor energia do átomo de hélio do que o da configuração 1s¹ 2p¹.
Seguindo esta linha de raciocínio, e com base nas distribuições radiais mostradas, podemos chegar 
à seguinte ordenação para a energia dos orbitais do átomo de hélio:
1s < 2s < 2p < 3s < 3p...
Fica evidente que, para átomos com mais de um elétron, a energia dos orbitais passa também a 
depender do número quântico l.
E quanto à configuração de átomos com mais de 2 elétrons?
Usando a mesma linha de raciocínio do tópico acima, utilizando o modelo HF e levando em conta 
o fato de que as distribuições radiais dos orbitais de átomos polieletrônicos são similares àquelas 
do átomo de hidrogênio, podemos imediatamente estender a regra de ordenação das energias dos 
orbitais do hélio para todos os demais elementos:
1s < 2s < 2p < 3s < 3p < 4s < 3d < 4p < 5s < 4d < 5p...
A partir dessa ordenação, poderemos construir as configurações eletrônicas dos diferentes átomos.
Neste ponto, é importante recordar que, para um dado valor do número quântico l, existem (2l+1) 
orbitais, correspondentes aos (2l+1) valores do número quântico m. Porém, quando escrevemos as 
configurações eletrônicas, esses diferentes orbitais não são discriminados. 
Por exemplo, para n = 2 e l = 1, teríamos os orbitais 2p-1, 2p0 e 2p+1 (ou 2px, 2py e 2pz), mas na 
configuração eletrônica usamos a notação 2p para representar esses três orbitais. Da mesma forma, 
usamos a notação nd para representar cinco orbitais do tipo d, e nf para representar sete orbitais do 
tipo f.
Dois elétrons podem ou não ocupar o mesmo estado em um átomo? 
Este problema foi examinado por Pauli, em 1925, antes mesmo de Schroedinger ter inventado a 
sua equação. Afinal, quantos elétrons poderiam ocupar uma mesma órbita? 
Na tentativa de explicar o espectro dos metais alcalinos e o efeito Zeeman no espectro desses 
metais, Pauli sugeriu a introdução do número quântico de spin, que só poderia ter os valores de 
± 1⁄2. Entretanto, Pauli percebeu que, com a introdução deste novo número, ele poderia também 
explicar a periodicidade dos elementos químicos, desde que o seguinte princípio fosse obedecido: 
“Em um átomo não podem existir dois elétrons com os quatro números quânticos (n, l, m e 
ms) iguais”.
Este princípio passou para a história como princípio da exclusão de Pauli. Mas atenção! Ele não 
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demonstrou este princípio; e, caso pudéssemos resolver a ES exatamente para qualquer átomo, ele 
seria totalmente desnecessário. Isso porque não mais existiriam estados individuais dos elétrons e 
números quânticos para cada elétron.
Entretanto, ao adotarmos o modelo de partículas independentes, incorporamos a idéia de que o 
estado de cada elétron do átomo pode ser especificado por quatro números quânticos. Portanto, de 
acordo com o princípio da exclusão de Pauli, num átomo qualquer, não podemos ter dois elétrons 
no mesmo estado.
Problema: Como ficaria a configuração eletrônica do Lítio, que possui 3 elétrons?
De acordo com o princípio de Pauli, a configuração 1s³ está eliminada. O terceiro elétron terá de 
ocupar um orbital com n = 2, e as possibilidades seriam: 1s² 2s¹ ou 1s² 2p¹. Da nossa discussão 
anterior, baseada nas distribuições radiais, sabemos que o orbital 2s tem energia menor do que o 
2p. Portanto, a configuração eletrônica associada ao estado fundamental é 1s² 2s¹, enquanto a 
configuração 1s² 2p¹ corresponde a um estado excitado. 
Que implicações isso teria para as propriedades do átomo? Compare as distribuições radiais para 
os orbitais 1s e 2s e pense um pouco. Ao colocarmos um elétron no orbital 2s, estamos ampliando 
consideravelmente a região em torno do núcleo que este elétron pode ocupar. Em outras palavras, 
estamos aumentando o volume do átomo. Além disso, o fato de um dos elétrons poder estar, em 
média, mais afastado do núcleo e, portanto, menos atraído por ele, facilita a sua retirada do átomo. 
Ou seja, estamos diminuindo o potencial de ionização do átomo.
Portanto, as propriedades dos átomos devem ser uma conseqüência direta da forma como os 
seus elétrons estão distribuídos em torno do núcleo, ou seja, devem ser um reflexo da sua 
configuração eletrônica.
Exercício: Qual seria a configuração eletrônica do estado fundamental do átomo de berílio (Z=4)? 
Forneça também os números quânticos que definem o estado de cada elétron do átomo.
A configuração é 1s²2s². No orbital 1s, um elétron tem número quântico (1,0,0, +1/2) e o outro, 
(1,0,0 -1/2). Já no orbital 2s, os elétrons têm números quânticos (2,0,0, +1/2) e (2,0,0, -1/2).
Qual a relação entre a estrutura eletrônica dos átomos e a tabela periódica?
Antes de prosseguirmos, é importante lembrar que podemos obter, a partir da resolução 
aproximada da ES, informações sobre a estrutura eletrônica do estado fundamental dos átomos, 
bem como dos vários possíveis estados excitados. Porém, para estabelecermos alguma relação com 
a estrutura da tabela periódica, só precisamos nos preocupar com a configuração eletrônica do 
estado fundamental dos átomos. 
Algumas das características mais marcantes da tabela periódica são as seguintes:
a. a tabela contém períodos (filas) com 2, 8, 8, 18, 18, 32 
e 32 elementos;
b. elementos em uma mesma coluna da tabela (mesmo 
grupo) possuem propriedades químicas e espectroscópicas 
similares. 
Mas para entendermos a relação entre a pergunta e as características acima, vejamos essa imagem 
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abaixo. Ela contém os átomos organizados conforme sua distribuição eletrônica dos átomos.
Na primeira linha (período) da tabela, temos dois elementos. Nas duas seguintes, oito elementos 
cada, tal qual na tabela periódica! E mais! Os elementos que sabidamente têm propriedades 
químicas e/ou espectroscópicas similares, aparecem um abaixodo outro na tabela! 
Os próximos orbitais a serem preenchidos seriam os cinco orbitais 3d (10 elétrons), o orbital 4s (2 
elétrons) e os três orbitais 4p (6 elétrons). Portanto, nessa linha da tabela poderíamos colocar 18 
novos elementos, novamente de acordo com a tabela periódica. Repare que não poderíamos 
começar a preencher os orbitais 4d porque os elétrons nesses orbitais teriam energia maior do que 
no orbital 5s. E também não poderíamos ainda usar os orbitais com n = 5, porque nessa linha da 
tabela o valor máximo de n é n = 4. 
Não é difícil perceber que a situação se repete para a linha seguinte da nossa tabela. Na linha com 
n = 5, os orbitais a serem preenchidos seriam agora 5s (2 elétrons), 4d (10 elétrons) e 4p (6 
elétrons), novamente perfazendo 18 novos elementos no período. Os orbitais 5d e 4f não poderiam 
ainda ser preenchidos, porque todos têm energia maior do que a do orbital 6s.
Na linha com n = 6, os seguintes orbitais poderiam ser preenchidos: 6s (2 elétrons), 5d (10 
elétrons), 4f (14 elétrons) e 6p (6 elétrons), num total de 32 novos elementos. Finalmente, na linha 
com n = 7, os orbitais a serem preenchidos seriam agora o 7s, 6d, 5f e 7p, totalizando novamente 
32 elementos. Incrível, não é? Montamos a tabela periódica somente a partir das configurações 
eletrônicas, ou seja, a partir da solução da ES para os átomos dos elementos.
O que é o estado eletrônico e o que o difere de configuração eletrônica?
Não sei se você percebeu, mas durante toda a nossa discussão anterior procurei evitar que o 
conceito de configuração eletrônica fosse confundido com o de estado eletrônico do átomo.
Em várias ocasiões, eu me referi a uma configuração como estando associada (ou correspondendo) 
a um determinado estado eletrônico do átomo. Por quê razão?
Bom, nas seções anteriores, vimos como construir as configurações eletrônicas a partir do 
conhecimento da energia dos orbitais, levando em consideração o princípio de Pauli. Quando todos 
os orbitais estão duplamente ocupados, uma configuração eletrônica dá origem a um único 
estado eletrônico. No entanto, isso não é verdade quando os orbitais não estão com sua ocupação 
máxima. Vejamos por quê.
A configuração do estado fundamental do átomo de hidrogênio é 1s¹. Entretanto, o estado do 
elétron pode ser descrito por dois conjuntos diferentes dos quatro números quânticos: (1,0,0, +1/2) 
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ou (1,0,0, -1/2). Na ausência de um campo magnético externo, esses dois estados são degenerados, 
e tanto faz usar um ou outro dos conjuntos de números quânticos para caracterizar o estado 
fundamental do átomo. Neste caso, podemos dizer que a configuração eletrônica define o estado 
eletrônico do átomo. 
O mesmo acontece para o átomo de hélio no seu estado fundamental. A configuração do estado 
fundamental, 1s², define o estado do átomo porque, se a um dos elétrons atribuirmos os números 
quânticos (1,0,0, +1/2), ao outro necessariamente teremos que atribuir o conjunto (1,0,0, -1/2). 
Entretanto, para a configuração eletrônica 1s¹ 2s¹, por exemplo, isso não é mais verdade. Se 
atribuirmos a um dos elétrons os números quânticos (1,0,0, +1/2), o elétron no orbital 2s poderá 
ser descrito por dois conjuntos distintos dos quatro números quânticos: (2,0,0,+1/2) e (2,0,0, -1/2). 
Portanto, essa configuração eletrônica define mais de um estado eletrônico possível para o átomo 
de hélio. O mesmo acontece para a configuração eletrônica 1s¹ 2p¹.
Vejamos agora o caso do átomo de carbono, cuja configuração eletrônica associada ao estado 
fundamental é 1s² 2s² 2p². A exemplo do caso do hélio, não há problema com os orbitais que estão 
duplamente ocupados. Entretanto, para os elétrons nos orbitais 2p há várias possibilidades de 
escolha dos quatro números quânticos. Mas espere aí! Ele não está também duplamente ocupado? 
Não necessariamente. Lembre-se de que, na configuração eletrônica, usamos a notação 2p para 
representar os três orbitais 2p. Portanto, na configuração eletrônica acima, 2p² significa que temos 
dois elétrons ocupando quaisquer dos três orbitais 2p, inclusive o mesmo.
Quando os orbitais definidos por um determinado valor de l não estiverem todos ocupados, 
dizemos que a configuração eletrônica apresenta camada aberta. Nestes casos, teremos sempre 
mais de uma maneira de dispor os elétrons nos orbitais da camada aberta. No caso do carbono, 
temos uma camada aberta porque nos três orbitais 2p só temos dois elétrons, embora eles 
comportem até seis elétrons. De quantas maneiras distintas poderíamos dispor os dois elétrons nos 
três orbitais 2p?
Para responder a essa pergunta, temos de determinar as maneiras distintas de escolher os quatro 
números quânticos dos elétrons nos orbitais 2p sem violar o princípio da exclusão de Pauli. 
Lembre-se de que 2p significa n =2, l = 1 e ml = –1, 0, +1. Além disso, para cada conjunto 
possível desses três números, podemos definir dois estados possíveis para cada elétron, 
correspondentes aos valores ms = ± 1⁄2 . 
Na Tabela que vem a seguir, estão listados todos os possíveis estados que não violam o princípio 
de Pauli, para os dois elétrons nos orbitais 2p. Antes que você consulte a tabela, deixe-me explicar 
a notação usada. Como os dois elétrons ocupam orbitais 2p, eles já têm necessariamente os 
números quânticos n (=2) e l (=1) iguais. Portanto, os possíveis estados poderiam ser assim 
representados: (2,1, ml , ms). Para não ficar repetindo os dois primeiros números, que serão iguais 
para qualquer estado dos elétrons 2p, vou usar somente os dois últimos, que serão aqueles que 
realmente distinguirão os estados possíveis: (ml , ms). Mas, como ms = ± 1⁄2, para poupar espaço 
na tabela, seu valor será representado somente pelo sinal ( + ou –) como índice superior do valor 
de ml. 
Vejamos um exemplo:
elétron 1: (2,1,0,-1/2) ou (0, -1/2) ou (0–)
elétron 2: (2,1,1,+1/2) ou (1, +1/2) ou (1+)
Com essa notação simplificada, podemos representar o estado do átomo onde o elétron 1 tem os 
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números quânticos (2,1,0, –1/2) e o elétron 2 os números quânticos (2,1,1,+1/2) da seguinte 
maneira: (0–, 1+). Essa é a notação empregada na tabela. 
Observação: Entendendo a notação simplificada! A notação simplificada (0–, 1+) e (1+, 0–) 
representam o mesmo estado ou estados distintos? Por quê?
Resposta: (0–, 1+) e (1+, 0–) representam o mesmo estado. Não importa a ordem em que os 
elétrons aparecem na representação do estado, já que eles são indistinguíveis.
Mais uma coisa, antes que você consulte a tabela. Os números quânticos ml e ms são definidos 
para cada elétron do átomo. Seria possível definir algo equivalente para o átomo como um todo? 
Dados os valores de ml e ms de cada um dos elétrons da camada aberta, podemos combiná-los de 
forma a obter os números quânticos equivalentes para o átomo: ML e MS. Como estamos usando 
um MPI, em princípio, os valores de ML e MS podem ser obtidos a partir da combinação de todos 
os valores possíveis de ml e ms de cada elétron na camada aberta.
Por exemplo, no caso do carbono, temos:
(ml)1 = –1, 0 , +1 e (ml)2 = –1, 0, +1 
(ms)1 = –1/2, +1/2 e (ms)2 = –1/2, +1/2 
Combinando todos os possíveis valores de (ml)1 com todos de (ml)2, obtemos:
ML = –2, –1, 0, +1, +2
Fazendo o mesmo para (ms)1 e (ms)2 , obtemos:
MS = –1, 0 , +1
Entretanto, nem todas as combinações dos (ml) e dos (ms) serão possíveis por causa do princípio 
da exclusão. Bem, agora você pode consultar a Tabela. Nela estão listados todos os estados 
possíveis do átomo que não violam o princípio de Pauli, grupados pelos valores de ML e MS. São 
quinze os possíveis estados e todos oriundos da configuração eletrônica 1s² 2s² 2p². Creio que 
agora está claro para você que a configuração eletrônica, a não ser nos casos em que todos os 
orbitais estão duplamente ocupados, não define o estado do átomo.
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